九年级数学下第28章锐角三角函数单元测试题(人教版含答案和解释).doc

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九年级数学下第28章锐角三角函数单元测试题(人教版含答案和解释)
人教版九年级数学 第28章《锐角三角函数》单元同步检测试题 完成时间：120分钟 满分：150分 姓名 成绩 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，BC＝6，则AB＝（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（ ） A．不变 B．缩小为原来的13
C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 3．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ） A. BDBC B. BCAB C. ADAC D. CDAC
第3题图 第4题图 第5题图 第7题图 4．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A，B 两点，P是弧上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（ ） A．(sinα，sinα) B．(cosα，cosα) C．(cosα，sinα) D．(sinα，cosα) 5．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为（ ） A.12 B.22 C.32 D.33
6．李红同学遇到了这样一道题：3tan(α＋20°)＝1，你猜想锐角α的度数应是（ ） A．40° B．30° C．20° D．10° 7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠BOC＝120°，则tanA的值为（ ） A.3 B.33 C.32 D.22
8．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 24 9．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ） A．2 B.255 C.55 D.12
10．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ） A．253海里 B．252海里 C．50海里 D．25海里 二、填空题（每题5分，共20分）
11．如图，圆O的直径CD＝10 cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8 cm，则sin∠OAP＝ ． 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 12．如图，∠1的正切值等于 ． 13．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝35，则tan∠DBE的值是 ． 14．如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是 km. 三、解答题（共90分） 15．计算：8×sin45°－20170＋2－1；
16．如图，已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，求sin∠OPA的值．
17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝32，求sinB＋cosB的值．
18．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝102，AB＝20.求∠A的度数．
19．如图，在Rt△BCD中，∠BDC＝30°，延长CD到点A，连接AB，∠A＝15°，求tan 15°的值(结果保留根号). 20．如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
21．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．(精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)
22．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

23．乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一，小华想用所学的知识来测量该铁塔高 度．如图，小华站在离铁塔底A7米的C处，测得铁塔顶B的仰角为75°，小华的眼 睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．(精确到0.1米．参 考数据：3≈1.732，2≈1.414) 　　
人教版九年级数学 第28章《锐角三角函数》单元同步检测试题 参 考 答 案 姓名 成绩 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C A D A B D D 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，BC＝6，则AB＝（ D ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（ A ） A．不变 B．缩小为原来的13
C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 3．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ C ） A. BDBC B. BCAB C. ADAC D. CDAC
第3题图 第4题图 第5题图 第7题图 4．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A，B 两点，P是弧上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（ C ） A．(sinα，sinα) B．(cosα，cosα) C．(cosα，sinα) D．(sinα，cosα) 5．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为（ A ） A.12 B.22 C.32 D.33
6．李红同学遇到了这样一道题：3tan(α＋20°)＝1，你猜想锐角α的度数应是（ D ） A．40° B．30° C．20° D．10° 7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠BOC＝120°，则tanA的值为（ A ） A.3 B.33 C.32 D.22
8．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ B ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 24
第8题图 第9题图 第10题图 9．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ D ） A．2 B.255 C.55 D.12
10．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ D ） A．253海里 B．252海里 C．50海里 D．25海里 二、填空题（每题5分，共20分）
11．如图，圆O的直径CD＝10 cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8 cm，则sin∠OAP＝ 35 ． 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 12．如图，∠1的正切值等于 13 ． 13．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝35，则tan∠DBE的值是 2 ． 14．如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是 (203－20) km. 三、解答题（共90分） 15．计算：8×sin45°－20170＋2－1； 解：原式＝22×22－1＋12＝2－1＋12＝32. 16．如图，已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，求sin∠OPA的值．
解：作OC⊥AB于C点． 根据垂径定理， AC＝BC＝4. ∴CP＝4＋2＝6(cm)． 在Rt△OAC中， OC＝52－42＝3(cm)． 在Rt△OCP中，根据勾股定理，得 OP＝CO2＋CP2＝32＋62＝35(cm)． 故sin∠OPA＝OCPO＝335＝55. 17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝32，求sinB＋cosB的值．
解：在Rt△ACD中， CD＝6，tanA＝32， ∴CDAD＝6AD＝32， 即AD＝4. 又AB＝12，∴BD＝AB－AD＝8. 在Rt△BCD中，BC＝CD2＋BD2＝10. ∴sinB＝CDBC＝610＝35，cosB＝BDBC＝810＝45. ∴sinB＋cosB＝35＋45＝75.
18．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝102， AB＝20.求∠A的度数．
解：在Rt△BDC中， ∵sin∠BDC＝BCBD， ∴BC＝BD•sin∠BDC＝102×sin45°＝10. 在Rt△ABC中，∵sinA＝BCAB＝1020＝12， ∴∠A＝30°.
19．如图，在Rt△BCD中，∠BDC＝30°，延长CD到点A，连接AB，∠A＝15°，求tan 15°的值(结果保留根号). 解：∵∠A＝15°，∠BDC＝30°， ∴∠ABD＝∠BDC－∠A＝15°. ∴AD＝DB. 设BC＝x，在Rt△BDC中，∵∠BDC＝30°， ∴DB＝2BC＝2x，DC＝BD2－BC2＝3x. ∴AD＝BD＝2x，AC＝AD＋DC＝(2＋3)x. 在Rt△ABC中，tan15°＝BCAC＝x（2＋3）x＝2－3.
20．如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
解：在Rt△BCD中，BD＝9米，∠BCD＝45°，则 BD＝CD＝9米， 所以AD＝CD•tan37°＝6.75(米)． 所以AB＝AD＋BD＝15.75(米)， 整个过程中国旗上升高度是： 15．75－2.25＝13.5(米)， 因为耗时45 s， 所以上升速度为13.545＝0.3(米/秒)． 答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．
21．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．(精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732) 解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形． 由题意，得BC＝EF＝6米，BE＝CF＝20米，斜坡AB的坡度i为1∶2.5， 在Rt△ABE中，BE＝20米，BEAE＝12.5， ∴AE＝50米． 在Rt△CFD中，∠D＝30°， ∴DF＝CFtanD＝203米． ∴AD＝AE＋EF＋FD＝50＋6＋203≈90.6(米)． 答：坝底AD的长度约为90.6米．
22．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 解：过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离． ∵∠CAD＝30°，∠CAB＝60°， ∴∠BAD＝60°－30°＝30°，∠ABD＝90°－60°＝30°. ∴∠ABD＝∠BAD. ∴BD＝AD＝12海里． ∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°， ∴AC＝AD•cos∠CAD＝63≈10.392＞8， 即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．
23．乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一，小华想用所学的知识来测量该铁塔高 度．如图，小华站在离铁塔底A7米的C处，测得铁塔顶B的仰角为75°，小华的眼 睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．(精确到0.1米．参 考数据：3≈1.732，2≈1.414) 　　 解：在Rt△BDE中，∵∠BED＝90°，∠BDE＝75°，DE＝AC＝7米， ∴BE＝DE•tan∠BDE＝DE•tan75°. ∵tan75°＝tan(45°＋30°)＝tan45°＋tan30°1－tan45°tan30°＝1＋331－1×33＝3＋33－3＝2＋3， ∴BE＝7×(2＋3)＝(14＋73)米． ∴AB＝AE＋BE＝1.62＋14＋73≈1.62＋7×(2＋1.732)＝1.62＋26.124＝27.744≈27.7(m)． 答：乌蒙铁塔的高度约为27.7米．