数学f1初中数学(文章)整体思想解方程组.doc

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整体思想解方程组
解二元以上的方程组的基本思路是消元，即化“多元”为“一元”．在解方程组的过程中，适当运用整体技巧，可以化繁为简、化难为易，使解法简便．
例1．解方程组
分析：本题方程中未知数的系数成倍数关系，可用整体代入消元法来解答．
解：由（1）得，
把（3）直接代入（2）中，得 ，解得
将代入（3）中，得
∴方程组的解是．
说明：当方程组中同一个未知数系数成倍数关系时，可用整体代入消元法．
例2．解方程组
分析：本题方程中未知数的系数和相等，可先作整体相加，再代入消元．
解：（1）+（2）得，变形为
把（3）代入（1）得，解得
将代入（3）中，得
∴方程组的解是．
说明：当方程组中两个未知数的系数和相等，可先作整体相加，再整体代入．
例3．解方程组
分析：本题若将此方程组去括号展开，计算量较大，可考虑整体换元解答。
解：设x+y=a，x-y=b。则原方程组化为 解得
即．解得．
说明：若方程组中两个方程中的括号内未知数分别相同，可以看作整体换元求解，再求出未知数的值．

例4．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
分析：本题只需按照题目提供方法进行操作即可，解答过程蕴涵整体换元替换思想．
解：按照丙说法有，由的解是
可得，故方程组的解为
即方程组的解是．
说明：本题解答过程主要采用整体换元替换的数学思想方法．
例5．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件共需3.15元；若购甲4件，乙10件，丙1件共需4.20元，问甲、乙、丙货物各购一件共多少元？
解：设甲、乙、丙三种货物的单价分别为x元、y元、z元，由题意，
得.原方程组可化为
把x+3y和x+y+z分别看作一个整体，用a、b表示，则转化为
解得b=1.05即x+y+z=1.05．
答：甲、乙、丙货物各购一件共1.05元．
说明：本题创造性运用了整体构造的思想方法，显得匠心独运，绝妙无伦，体现了整体思维方法的敏捷性、灵活性．