2019年滨州市中考数学(A卷)试题、答案(解析版).doc

2019年滨州市中考数学(A卷)试题、答案（解析版）
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列各数中，负数是 (　　)
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是 (　　)
A. B.
C. D.
3.如图，，，FG平分，则的度数等于 (　　)

(第3题图)
A. B. C. D.
4.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是 (　　)

(第4题图)
A.主视图的面积为4 B.左视图的面积为4
C.俯视图的面积为3 D.三种视图的面积都是4
5.在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是 (　　)
A. B. C. D.
6.如图，为的直径，，为上两点，若，则的大小为 (　　)

(第6题图)
A. B. C. D.
7.若与的和是单项式，则的平方根为 (　　)
A.4 B.8 C. D.
8.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是 (　　)
A. B.
C. D.
9.已知点关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是 (　　)
A. B.
C. D.
10.满足下列条件时，不是直角三角形的为 (　　)
A.，， B.
C. D.
11.如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接.下列结论：①；②；③OM平分；④平分.其中正确的个数为(　　)

(第11题图)
A.4 B.3 C.2 D.1
12.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点.若菱形的面积为12，则的值为 (　　)

(第12题图)
A.6 B.5 C.4 D.3
第Ⅱ卷(非选择题 共114分)
二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。
13.计算：　　　　.
14.方程的解是　　　　.
15.若一组数据4，，5，，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为　　　　.
16.在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，.以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标是　　　　.
17.若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为　　　　.
18.如图，直线经过点，当时，的取值范围为　　　　.

(第18题图)
19.如图，的对角线，交于点，平分交于点，交于点，且，，连接.下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论有　　　　(填写所有正确结论的序号).

(第19题图)
20.观察下列一组数：
，，，，，…，
它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第个数　　　　(用含的式子表示)
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答时请写出必要的演推过程。
21.(本小题满分10分)
先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解.

22.(本小题满分12分)
有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人.
(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
(2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.

23.(本小题满分12分)
某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图.

（第23题图）
请根据图中信息，解决下列问题：
(1)两个班共有女生多少人？
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；
(4)身高在()的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队.请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率.

24.(本小题满分13分)
如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接.
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的面积.

（第24题图）

25.(本小题满分13分)
如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作，垂足为点.
(1)求证：直线是的切线；
(2)求证：；
(3)若的半径为4，，求阴影部分的面积.

（第25题图）

26.(本小题满分14分)
如图①，抛物线与轴交于点，与轴交于点，，将直线绕点逆时针旋转90°，所得直线与轴交于点.
(1)求直线的函数解析式；
(2)如图②，若点是直线上方抛物线上的一个动点
①当点到直线的距离最大时，求点的坐标和最大距离；
②当点到直线的距离为时，求的值.

（第26题图①）
（第26题图②）

2019年滨州市中考数学(A卷)答案解析
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题
1.【答案】B
【解析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质、相反数的性质分别化简得出答案.
解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：B.
【考点】绝对值，零指数幂的性质，相反数的性质
2.【答案】C
【解析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则和积的乘方运算法则等知识分别化简得出即可.
解：A、不能合并，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误；
故选：C.
【考点】合并同类项法则，同底数幂的除法运算法则，积的乘方运算法则
3.【答案】B
【解析】先根据平行线的性质，得到的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论.
解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴.
故选：B.
【考点】平行线的性质
4.【答案】A
【解析】根据该几何体的三视图可逐一判断.
解：A.主视图的面积为4，此选项正确；
B.左视图的面积为3，此选项错误；
C.俯视图的面积为4，此选项错误；
D.由以上选项知此选项错误；
故选：A.
【考点】几何体的三种视图面积的求法及比较
5.【答案】A
【解析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可.
解：∵将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴的坐标为.
故选：A.
【考点】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.
6.【答案】B
【解析】连接，先根据圆周角定理得出及的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论.
解：连接，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴.
故选：B.

【考点】圆周角定理
7.【答案】D
【解析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得、的值，再代入计算可得答案.
解：由与的和是单项式，得，，，64的平方根为.
故选：D.
【考点】同类项
8.【答案】D
【解析】移项，配方，即可得出选项.
解：，
，
，
，
故选：D.
【考点】解一元二次方程
9.【答案】C
【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a的不等式组进而求出答案.
解：∵点关于原点对称的点在第四象限，
∴点）在第二象限，
∴，
解得：.
则a的取值范围在数轴上表示正确的是：.
故选：C.
【考点】关于原点对称点的性质，解不等式组
10.【答案】C
【解析】依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论.
解：A、∵，∴是直角三角形，错误；
B、∵，∴是直角三角形，错误；
C、∵，∴，∴不是直角三角形，正确；
D、∵，∴，，∴，，∴，∴是直角三角形，错误；
故选：C.
【考点】直角三角形的判定，勾股定理的逆定理
11.【答案】B
【解析】由证明得出，，①正确；
由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，②正确；
作于，于，如图所示：则，由证明，得出，由角平分线的判定方法得出平分，④正确；即可得出结论.
解：∵，
∴，
即，
在和中，，
∴，
∴，，①正确；
∴，
由三角形的外角性质得：，
∴，②正确；
作于，于，如图所示：
则，
在和中，，
∴，
∴，
∴平分，④正确；
正确的个数有3个；
故选：B.

【考点】全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，角平分线的判定
12.【答案】C
【解析】根据题意，可以设出点和点的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决.
解：设点的坐标为，点的坐标为，
则，点的坐标为，
∴，
解得，，
故选：C.
【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质，菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题
13.（5分）【答案】
【解析】根据二次根式的混合计算解答即可.
解：原式，
故答案为：.
【考点】二次根式的混合计算
14.【答案】
【解析】公分母为（），去分母转化为整式方程求解，结果要检验.
解：去分母，得，
移项、合并，得，
解得，
检验：当时，，
所以，原方程的解为，
故答案为：.
【考点】解分式方程
15.【答案】
【解析】根据众数的定义先判断出，中至少有一个是5，再根据平均数的计算公式求出，然后代入方差公式即可得出答案.
解：∵一组数据4，，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，
∴，中至少有一个是5，
∵一组数据4，，5，，7，9的平均数为6，
∴，
∴，
∴，中一个是5，另一个是6，
∴这组数据的方差为；
故答案为：.
【考点】众数，平均数和方差
16.【答案】或
【解析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算.
解：以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点的坐标为，
∴点的坐标为或，即或，
故答案为：或.
【考点】位似变换
17.【答案】
【解析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质和三角函数求解即可.
解：如图，连接、，作于；
则，
∵六边形正六边形，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为.
故答案为：.

【考点】正六边形和圆，等边三角形的判定与性质
18.【答案】

【解析】根据直线经过点，正比例函数也经过点从而确定不等式的解集.
解：∵正比例函数也经过点，
∴的解集为，
故答案为：.
【考点】一次函数与一元一次不等式的关系
19.【答案】①③④
【解析】①正确.只要证明，推出，再利用三角形中位线定理即可判断.
②错误.想办法证明，推出即可判断.
③正确.设，求出，即可判断.
④正确.求出，，（用表示），通过计算证明即可.
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故①正确，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故②错误，
设，则，，，
∴，
∴，故③正确，
∵，
∴，
∴，，
∴，故④正确，
故答案为①③④.

【考点】相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形
20.【答案】
【解析】观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为；观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为，即可求解；
解：观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为，
观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为，
∴；
故答案为；
【考点】规律型：数字的变化类
三、解答题
21.【答案】解：原式

，
解不等式组得，
则不等式组的整数解为1、2，
又且，
∴，
∴原式.
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出x的整数解，由分式有意义的条件确定最终符合分式的x的值，代入计算可得.
【考点】分式的化简求值
22.【答案】解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为人，人，
，
解得：，
答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；
（2）设租用甲种客车辆，依题意有：，
解得：，
因为取整数，
所以或5，
当时，租车费用最低，为.
【解析】（1）可设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为人，人，根据等量关系2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，列出方程组求解即可；
（2）根据题意列出不等式组，进而求解即可.
【考点】一元一次不等式组及二元一次方程组的应用
23.【答案】解：（1）总人数为人，
答：两个班共有女生50人；
（2）部分对应的人数为人，部分所对应的人数为；频数分布直方图补充如下：

（3）扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数为；
（4）画树状图：

共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，
所以这两人来自同一班级的概率是.
【解析】（1）根据部分学生人数除以它所占的百分比求得总人数，
（2）用总人数乘以、所占的百分比求得、部分人数，从而补全条形图；
（3）用360°乘以部分所占百分比即可求解；
（4）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可.
【考点】列表法与树状图法
24.【答案】（1）证明：由题意可得，
，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形；
（2）∵矩形中，，，，
∴，，
∴，
∴，
设，则，，
∵，
∴，
解得，，
∴，
∴四边形的面积是：.
【解析】（1）根据题意和翻着的性质，可以得到，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；
（2）根据题意和勾股定理，可以求得的长，进而求得和的值，从而可以得到四边形的面积.
【考点】翻折变化，菱形的性质和判定，矩形的性质
25.【答案】（1）如图所示，连接，

∵，∴，而，∴，
∵，∴，∴，
∴，
∴直线是的切线；
（2）连接，则，则，
则，
∵，，∴，
而，∴，
∴，即；
（3）连接，
∵，，∴，
∴，
，
.
【解析】（1）如图所示，连接，证明，即可求解；
（2）证明，则，即；
（3）即可求解.
【考点】本题为圆的综合题，涉及到解直角三角形、三角形相似、等腰三角形的性质等，难度不大.
26.【答案】（1）当时，，则点A的坐标为，
当时，，解得，，，则点的坐标为，点的坐标为，
∴，
∴，
∵将直线绕点逆时针旋转得到直线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
设直线的函数解析式为，
，得，
即直线的函数解析式为；
（2）作轴交直线于点，如右图①所示，
设点的坐标为，则点的坐标为，
∴，
∴轴，
∴轴，
∴，
作于点，则，
∴，
∴当时，取得最大值，此时点的坐标为，
即当点到直线的距离最大时，点的坐标是，最大距离是；
②当点到直线的距离为时，如右图②所示，
则，
解得，，，
则的坐标为，的坐标为，
当的坐标为，则，
∴；
当的坐标为，则，
∴；
由上可得，的值是或.

【解析】（1）根据抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，，可以求得点、、的坐标，再根据将直线绕点逆时针旋转，所得直线与轴交于点，可以求得点的坐标.从而可以求得直线的函数解析式；
（2）①根据题意，作出合适的辅助线，然后根据二次函数的性质即可求得点到直线的距离最大值，进而可以得到点的坐标；
②根据①中关系式和题意，可以求得点对应的坐标，从而可以求得的值.
【考点】二次函数综合题