人教版数学八年级上册12.2全等三角形SAS教案.doc

人教版数学八年级上册 12.2全等三角形SAS 教案
第十二章 全等三角形判定
第二课时
§12.2.等三角形的判定（SAS）
1教学目标
1.1知识技能:
掌握“边角边”条件的内容，并能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等。
1.2过程与方法 ：
经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，让学生初步体会分类思想，提高
分析问题和解决问题的能力。
1.3情感态度与价值观：
通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。
2 教学重点/难点/易考点
2.1教学重点: “边角边公理”的内容及应用。
2.2教学难点：应用边角边定理证明三角形全等，线段、角相等。

3专家建议:
本课是探索三角形全等条件的第二课时，是在学习了全等三角形的判定1-SSS之后展开的。对于全等三角形的研究，实际是平面几何对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系，它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。因此,本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位。
4教学方法：采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，
形成直观形象的启发教学法．、引探教学法、等
5 教学用具
　　多媒体，直尺，圆规．量角器等。
6教学过程
6.1 知识回顾
【师】 三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。 用符号语言表达？
【生】用符号语言表达为：在△ABC和△ DEF中
AB=DE
∵　　　BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
【师】注重书写格式：　　　　三步走：①准备条件
　　　　　　　　　　　　　　　　　　②摆齐条件
　　　　　　　　　　　　　　　　　③得结论
6.2 探索新知
【师】思考：除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:
(1) 三个角　　　　　不能!
(2) 三条边　　　　　SSS
(3) 两边一角　　　　?
(4) 两角一边
我们继续探讨三角形全等的条件：两边一角
已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？

在图一中， ∠A是AB和AC的夹角，符合图一的条件，它可称为“两边夹角”
符合图二的条件， 通常说成“两边和其中一边的对角”。
【探究活动】:边角边
学生动手：已知：△ABC，画一个△A′B′C′使A B =A′B′, A C =A′ C ′, ∠A =∠A′。
画法: 1.画 ∠DA′ E= ∠A；
2.在射线A D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截取A ′C ′=AC;
3. 连接B ′C′.

【师】思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验正？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
【生】①△A′ B′ C′ 与 △ABC 全等
②两边夹角
【结论】: 三角形全等判定方法2:　　　两边及夹角对应相等的两个三角形全等　　　
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中
AC=DF
∵　　　∠C=∠F
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
、

【练习】在下列图中找出全等三角形

【探究活动】:边边角
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?
已知：AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °.
【师】△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?

【生】△ABC与△AB’C不全等，　SSA不存在
【师】两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？
【生】①两边及夹角对应相等的两个三角形 全等（SAS)
②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
【师】③ 现在你知道哪些三角形全等的判定方法？
【生】　SSS,　SAS
【例题】1、如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。

证明:在△ABC与△BAD中
　 AC=BD　　　　　　　(已知)
∵ 　　 ∠CAB=∠DBA　　　　(已知)
　 AB=BA　　　　　　　(公共边)
∴△ABC≌△BAD（SAS）
∴BC=AD (全等三角形的对应边相等）
【生活应用】 1、小明家有一块三角形的玻璃破了，要到玻璃店配制同样大小的玻璃。小明拿着破玻璃到玻璃店，你猜师傅能配出来吗？
【师】运用刚学的知识，作一个三角形全等于另一个三角形，定义作图。不用同时满足六个条件，
条件尽量可能少。 用SAS

2、如图，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离。为什么？
图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等．
证明：在△ABC和△DCE中
∵　　　CD=CA，
∠ACB=∠DCE，
CE=CB， 
∴△ABC≌△DCE，（SAS）
故答案为：SAS．
【练习一】在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：

(1) 如图,在△AOB和△DOC中
AO=DO(已知)
_∠ AOB__=____∠ DOC_( 对顶角相等 )
BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC（ SAS ）
(2).如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB的理由。
解：在△AEC和△ADB中
_AE ___=_AD___(已知)
∠A= ∠A( 公共角)
___AC__=__AB__(已知)
∴ △AEC≌△ADB（ SAS ）
【练习二】若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌ △ACD?

AD=AD 　　　　BD=CD ∠BAD= ∠CAD　　　　AB=AC

【练习三】如图:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直线ＡＣ上，试说明ＤＥ∥ＢＦ。
证明：∵AD∥BC
∴∠DAE=∠BCF
又AD=CB,AE=CF
∴△ADE≌△CBF(SAS)
∴∠AED=∠CFB
∵∠AED +∠DEFA=180°，∠CFB+∠B F E=180°，
∴∠DEF=∠BFE
∴DE∥BF(内错角相等，两直线平行)
【练习四】如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明△ABC≌△DEF，还需增加一个什么条件？

方法一：所需附件的一个条件为AC=DE（或BC=EF）
理由：∵BE=CF
　　　∴BC=EF
　　　　在△ABC与△DEF中
　　　　AB=DE，
∵　　BC=EF，
AC=DF
　　　　△ABC≌△DEF（SSS）．
方法二：所需附件的一个条件为∠A=∠D
理由： 在△ABC与△DEF中
　　　　AB=DE，
∵　　∠A=∠D ，
AC=DF
　　　　△ABC≌△DEF（SAS）．
【知识归纳】: 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
　　　　注意：SSA不能判定全等。
6.3作业

板书计划： 第十二章 全等三角形判定
第二课时（SAS）
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) 。
注意：SSA不能判定全等。

教学反思：
本节课探索三角形全等的判定方法一，是后面几种判定方法的基础，也是本章的重点也是难点。教材看似简单，仔细研究后才发现对学生来说有些困难，处理不好可能难以成功。备课时发现本节课的难点就是处理从确定一个三角形到得到三角形全等的判定方法这个环节，让学生动手操作和学生相互交流验证很好地解决了问题，体现教学设计整体化，内容生活化，既提问复习了全等三角形的定义，又很好的过渡到确定一个三角形需要哪些条件的问题上——把需要探索的知识自然地体现出来。数学学习来源于生活实际，学生学得轻松有趣， 圆满地完成本节课的教学任务。

【师】2.全等三角形有什么性质？
【生】全等三角形的对应边相等，对应角相等
【投影】３.已知：△ABC≌△A′B′C′，试找出其中相等的边与角

因为△ABC≌△A′B′C′
【生】所以AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．
6.2引入新课
【师】若在△ABC和△A′B′C′中
如果　　　　AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
　　　　【生】那么△ABC≌△A′B′C′
即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等
【师】△ABC 与 △A′B′C满足上述六个条件中的一部分是否能保证△ABC与△A′B′C全等呢？
【探究活动 】一个条件可以吗？
1、有一条边相等的两个三角形　　　　　　不一定全等
2、有一个角相等的两个三角形　　　　　　不一定全等

【探究活动 】两个条件可以吗？
1、有两个角对应相等的两个三角形　　　　　　　不一定全等
2、有两条边对应相等的两个三角形　　　　　　　不一定全等
3、有一个角和一条边对应相等的两个三角形　　　不一定全等

结论：有两个条件对应相等不能保证三角形全等.
【探究活动 】如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
【生】1、三个角；　2、三条边3、 两边一角；4、 两角一边。
1、有三个角对应相等的两个三角形

结论: 三个内角对应相等的三角形　　　　　　不一定全等。

【复习】画一个三角形，使它的三边长分别为4cm,5cm,7cm.
画法：
1. 画线段AB=4cm；
2. 分别以A、B为圆心，5cm、 7cm 长为半径作圆弧，交于点C；
3. 连结AB、AC；
∴△ABC就是所求的三角形.

【动手试一试】已知任意△ABC，画一个△A´B´C´,使A´B´=AB, A´C´=AC, B´C´ =BC.
画法：1、画线段A´B´=AB, 如右下图
2、分别以 A´、B´为圆心，AC、BC为半径画弧，两弧相交于点C´ .
3、连结A´C´、 B´C´ 得 △A´B´C´.
剪下 △A´B´C´放在△ABC上，可以看到△A´B´C´ ≌ △ABC，
由此可以得到判定两个三角形全等的又一个公理.

结论: 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
【师】用上面的结论可以判定两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，
叫做证明三角形全等．
定理：三边对应相等的两个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”)

如何用符号语言来表达呢?
△ABC和△A′B′C′中

∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）
【师】结论：从这题的证明中可以看出，证明是由已知出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。
分析：要证明△ ABC≌ △ ADC，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。
证明：在△ABC和△ADC中
AB=AD ( 已知 )
BC=CD ( 已知 )
AC= AC (公共边 )
∴ △ABC ≌△ADC（SSS）
【归纳】证明的书写步骤：
①准备条件：
证全等时要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来
写出全等结论
例2 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.
求证：(1) △ABD≌△ACD.
(2)∠BAD = ∠CAD.

解：（1））∵D是BC的中点
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
AB=AC（已知）
AD=AD（公共边）
BD=BC（已证）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
（2）由（1）得△ABD≌△ACD ，
　　 ∴ ∠BAD= ∠CAD. （全等三角形对应角相等）
【应用练习1】工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？

解：解：在△CMO和△CNO中
OM=ON（已知）
∵ CM=CN（已知）
OC=OC（公共边）
在△CMO≌△CNO（SSS）
∴∠CO M =∠C O N（全等三角形对应角相等）
∴OC便是∠AOB的角平分线
例3、已知∠AOB（如图），用直尺和圆规作∠AOB的平分线AＥ，并说出该作法正确的理由。
画法1.以点O为圆心,以任意长为半径画弧,两弧交角AOB两边于点M,N． 
2.分别以点M,N为圆心,以大于1／2MN的长度为半径画弧,两弧交于点Ｅ
3.作射线OＥ 则射线OＥ为角AOB的角平分线

【练习2】如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC。
证明：∵BD=CE
∴ BD-ED=CE-ED，
即BE=CD

在AEB和ADC中，
AB=AC（已知）
AE=AD（已知）
BE=CD（已证）
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
【练习3】已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
解：要证明△ABC ≌△ FDE，还应该有AB=DF这个条件
∵AD=FB
∴ AD+DB=FB+DB
即 AB=FD
证明：增加AB=DF．
在△ABC和△FDE中，

AC＝FE
BC＝DE
AB＝DF

∴△ABC≌△FDE（SSS）．
【归纳总结】：1. 知道三角形三条边的长度怎样画三角形；
2. 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边” 或“SSS”）；
3. 初步学会理解证明的思路，应用“边边边”证明两个三角形全等.
作业： P17.1、2
：　　　　　　　　　　第十二章 全等三角形判定
第一课时（SSS）
全等三角形判定：三边对应相等的两个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”)
证明的书写步骤：
①准备条件：
②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中，摆出三个条件用
写出全等结论

【教学设计反思】：
1、本节课以七个数学活动为主线，以问题为载体，引导学生自主探索、合作交流，体现了学生的主体性。在活动中激发了学生的学习潜能，让学生获得知识，发展思维。
2、在学生自主学习的同时，教师应给予适时的引导，如引导学生规范解答过程和证明书写格式。不仅能起到示范作用，还能提高课堂效率。
当然，课堂教学是生动的，我们只有在教学中去积极捕捉课堂信息，作出灵活的选择，才能真正达到课堂的高效，也真正让课堂焕发生命的活力。

21 / 21