2022年MBA联考数学模拟真题附解析.doc

MBA联考数学真题
一、问题求解
下列每题给出A、B、C、D、E五个选项中,只有一种选项符合试题规定。
1.  某家庭在一年总支出中,子女教育支出与生活资料支出比为3:8,文化娱乐支出与子女教育支出比为1:2。已知文化娱乐支出占家庭总支出10.5%,则生活资料支出占家庭总支出______。
· A.40%
· B.42%
· C.48%
· D.56%
· E.64%
D
[解析] 考查比例。
   设生活资料支出占家庭总支出比例为x。
   由题意可知:

   故本题对的选项为D。

2.  有一批同规格正方形瓷砖,用它们铺满整个正方形区域时剩余180块,将此正方形区域边长增长一块瓷砖长度时,还需要增长21块瓷砖才干铺满,该批瓷砖共有______。
· A.9981块
· B.10000块
· C.10180块
· D.10201块
· E.10222块
C
[解析] 设正方形瓷砖边长为x,正方形区域边长为y,铺满正方形区域所需正方形瓷砖一共需要n块,则由题意可得到

   因而正方形瓷砖一共有n+180=10000+180=10180。
   故本题对的选项为C。

3.  上午9时一辆货车从甲地出发前去乙地,同步一辆客车从乙地出发前去甲地,中午12时两车相遇,已知货车和客车时速分别是90千米和100千米,则当客车到达甲地时,货车距离乙地距离是______。
· A.30千米
· B.43千米
· C.45千米
· D.50千米
· E.57千米
E
[解析] 设甲、乙两地距离为s千米,则依照题意得

   因而甲、乙两地距离为570千米。
   当客车到达甲地时,客车已经行驶时间为
   那么货车同样开了5.7小时,此时货车距离乙地距离应当为:
   s-5.7×90=570-513=57(千米)。
   故本题对的选项为E。

4.  在分别标记了数字1,2,3,4,5,66张卡片中随机选用3张,其上数字和等于10概率为______。
· A.0.05
· B.0.1
· C.0.15
· D.0.2
· E.0.25
C
[解析] 考查古典概率。
   6个数字1,2,3,4,5,6中,随便抽取3个数字和等于10状况,只存在如下三种也许,即:1+3+6=10,2+3+5=10,4+1+5=10。
   那么能满足题干条件概率为:

   故本题对的选项为C。

5.  某商场将每台进价为元冰箱以2400元销售时,每天销售8台,调研表白这种冰箱售价每减少50元,每天就能多销售4台。若要每天销售利润最大,则该冰箱定价应为______。
· A.2200
· B.2250
· C.2300
· D.2350
· E.2400
B
[解析] 考查二次函数。
   设商场减少了x个50元后,商场当天利润达到了最大。
   那么商场当天销量应当为8+4x,商场当天利润应当为
   (2400-50x-)×(8+4x)
   =(400-50x)×(8+4x)
   =3200+1200x-200x2
   =-200(x2-6x-16)
   当时,商场当天利润最大,为-200(x2-6x-16)=5000
   因而该冰箱定价应当为2400-50x=2400-50·3=2250(元)。
   故本题对的选项为B。

6.  某委员会由三个不同专业人员构成,三个专业人数分别是2,3,4,从中选派2位不同专业委员外出调研,则不同选派方式有______。
· A.36种
· B.26种
· C.12种
· D.8种
· E.6种
B
[解析] 考查排列组合。
   办法一:
   从三个不同专业中任意选出2个不同专业人员,则选派方式有

   办法二:
   反向求解,即整体选取减去所选委员为相似专业,便能得到所选委员为不同专业,即

   故本题对的选项为B。

7.  从1到100整数中任取一种数,则该数能被5或7整除概率为______。
· A.0.02
· B.0.14
· C.0.2
· D.0.32
· E.0.34
D
[解析] 本题考查古典概率。
   1到100整数中,能被5整除数,是以5为首项,公差为d=5等差数列,那么应当有:N1·5≤100N1≤20,即最多共有20项可以被5整除。
   同理可知:
   1到100整数中,能被7整除数,是以7为首项,公差为d=7等差数列,那么应当有:N2·7≤100N2≤14.3,即最多共有14项可以被7整除。
   1到100整数中,能被5和7整除数,是以5·7=35为首项,公差为d=35等差数列,那么应当有:N3·35≤100N3≤2.9,即最多共有2项可以被5和7整除。
   因而,1到100整数中,能被5或7整除数概率为

   故本题对的选项为D。

8.  如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB与CD边长分别为4和8,若△ABE面积为4,则四边形ABCD面积为______。

· A.24
· B.30
· C.32
· D.36
· E.40
D
[解析] 考查平面图形中三角形和梯形。
   办法一:面积累加法。
   由题干可知,AB//CD,AB=4,CD=8,S△ABE=4,则有

   由梯形面积计算公式可得到

   那么,
   SABCD=S△ABE+S△CDE+S△ADE+S△BCE=4+16+8+8=36
   办法二:直接运用梯形面积公式求解。
   设△ABE、△CDE和梯形ABCD高分别为h1、h2和h3,由题干知AB//CD,则△ABE和△CDE相似。

   由△ABE和△CDE相似可得
   则梯形ABCD高为h3=h1+h2=2+4=6
   那么
   故本题对的选项为D。

9.  既有长方形木板340张,正方形木板160张(图1),这些木板正好可以装配若干竖式和横式无盖箱子(图2),则装配成竖式和横式箱子个数分别为______。

    图1

    图2
· A.25,80
· B.60,50
· C.20,70
· D.60,40
· E.40,60
E
[解析] 设装配成竖式和横式箱子个数分别为x和y个。由于装配而成箱子是无盖,则有
   因而装配而成箱子竖式有40个,横式有60个。
   故本题对的选项为E。

10.  圆x2+y2-6x+4y=0上到原点距离最远点是______。
· A.(-3,2)
· B.(3,-2)
· C.(6,4)
· D.(-6,4)
· E.(6,-4)
E
[解析] 结合圆常识可知,圆普通方程为
   x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F＞0)

   则题干中圆x2+y2-6x+4y=0,它圆心为即C(3,-2),它半径如下图,且该圆刚好通过原点(0,0)点。

   因而由图可以看出,原点到圆心距离刚好为半径r,圆上到原点最远距离一点便是位于第四象限D点,即D(6,-4)。
   故本题对的选项为E。

11.  如图,点A,B,O坐标分别为(4,0),(0,3),(0,0),若(x,y)是△ABO中点,则2x+3y最大值为______。

· A.6
· B.7
· C.8
· D.9
· E.12
D
[解析] 由图形可以明显看出,当在A点或B点时2x+3y可以取到最大值。
   当在A(4,0)时,2x+3y=2·4+3·0=8;
   当在B(0,3)时,2x+3y=2·0+3·3=9。
   因而取B点时2x+3y可以取到最大值9。
   故本题对的选项为D。

12.  设抛物线y=x2+2ax+b与x轴相交于A,B两点,点C坐标为(0,2),若△ABC面积等于6,则______。
· A.a2-b=9
· B.a2+b=9
· C.a2-b=36
· D.a2+b=36
· E.a2-4b=9
A
[解析] 考查一元二次函数。
   设x1、x2为方程x2+2ax+b=0两个根,则有

   由题干可知,抛物线y=x2+2ax+b与x轴交于A、B两点,C点坐标为(0,2),且S△ABC=6,简要画图如下图:

   由图可知,

   结合①、②,可得到

   与选项A正好相符。
   故本题对的选项为A。

13.  某公司以分期付款方式购买一套定价为1100万元设备,首期付款为100万元,之后每月付款为50万元,并支付上期余款利息,月利率为1%,则该公司共为此设备支付了______。
· A.1195万元
· B.1200万元
· C.1205万元
· D.1215万元
· E.1300万元
C
[解析] 由题干知,设备定价为1100万元,首期付款为100万元,此后每月支付50万元,则一共要支付期数为
   设首期利息为a1,则a1=1000·1%,第二期利息为a2=(1000-50)·1%,
   同理可推得
   第3期利息为a3=(1000-50·2)·1%
   第n期利息为an=[1000-50·(n-1)]·1%
   第20期利息为a20=[1000-50·(20-1)]·1%=50·1%
   那么需要支付利息总和为

   则购买该设备公司一共要支付1100+105=1205(万元)。
   故本题对的选项为C。

14.  某学生要在4门不同课程中选修2门课程,这4门课程中2门各开设1个班,此外2门各开设2个班,该学生不同选课方式共有______。
· A.6种
· B.8种
· C.10种
· D.13种
· E.15种
D
[解析] 由题干知,4门课程中2门各开设1个班,此外2门各开设2个班,那么开设班一共有2·1+2·2=6个。
   办法一:穷举法
   设4门课程分别为A、B、C、D,令A、B为各开设1个班2门课程,则C、D为此外各开设2个班2门课程,则有A、B、C1、C2、D1、D2共6个班。
   那么从4门课程中选修2门课程,则必有AB、AC1、AC2、AD1、AD2、BC1、BC2、BD1、BD2、C1D1、C1D2、C1C2、D1D2共13种不同选修方式。
   办法二:排列组合法
   共有6个不同班,那么从4门课程中选修2门课程方式有

   故本题对的选项为D。

15.  如图,在半径为10厘米球体上开一种底面半径是6厘米圆柱形洞,则洞内壁面积为(单位:平方厘米)______。

· A.48π
· B.288π
· C.96π
· D.576π
· E.192π
E
[解析] 设球半径为R,圆柱形半径为r,圆柱形高为h。
   结合题干则能得到:

   结合圆柱形面积公式可知,圆柱形洞内壁面积为:
   S=2πrh=2π·6·16=192π
   故本题对的选项为E。

二、条件充分性判断
规定判断每题给出条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述结论。A、B、C、D、E五个选项为判断成果,请选取一项符合试题规定判断。
· A.条件(1)充分,但条件(2)不充分。
· B.条件(2)充分,但条件(1)不充分。
· C.条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
· D.条件(1)充分,条件(2)也充分。
· E.条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
1.   已知某公司男员工平均年龄和女员工平均年龄,则能拟定该公司员工平均年龄。
    (1)已知该公司员工人数。
    (2)已知该公司男女员工人数之比。
B
[解析] 本题可考虑用数字代入法验证。
   条件(1):已知该公司员工人数,结合题干中已知该公司男、女员工平均年龄,无法推出该公司员工平均年龄,故条件(1)不充分。
   条件(2):已知该公司男、女员工人数之比。
   假定该公司男员工平均年龄为20岁,女员工平均年龄为25岁,且男、女人数之比为6:4,设该公司总体员工人数为x,则该公司员工平均年龄应当为

   即依照条件(2)是可以懂得该公司员工平均年龄,故条件(2)充分。
   因而条件(1)不充分,条件(2)充分。
   故本题对的选项为B。

2.   如图,正方形ABCD由四个相似长方形和一种小正方形拼成,则能拟定小正方形面积。

    (1)已知正方形ABCD面积。
    (2)已知长方形长宽之比。
C
[解析] 由条件(1):已知正方形ABCD面积,可以推出正方形边长,但却无法得出小正方形面积,因而条件(1)不充分。
   由条件(2):已知长方形长宽之比,但它缺少充分数据,还是不能得出小正方形面积,因而条件(2)也不充分。
   现将条件(1)和条件(2)联合起来,可以用数字代入法验证联合与否成立。
   取正方形ABCD面积为25,长方形长、宽之比为3:2,则可以得到

   那么S小正方形=SABCD-4S长方形=25-4·3·2=1,能得出小正方形面积。
   因而,条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合充分。
   故本题对的选项为C。

3.   运用长度为a和b两种管材能连接成长度为37管道(单位:米)。
    (1)a=3,b=5。    (2)a=4,b=6。
A
[解析] 设长度为a和b管材分别有x和y根。
   由条件(1):a=3,b=5,可得到

   由条件(2):a=4,b=6,可得到4x+6y=37。
   由于x和y都必要是正整数,而两个偶数4和6无论分别与哪个正整数相乘后和都只会是偶数,不也许等于奇数37,因此条件(2)不充分。
   条件(1)充分,条件(2)不充分。
   故本题对的选项为A。

4.   设x,y是实数,则x≤6,y≤4。
    (1)x≤y+2
    (2)2y≤x+2。
C
[解析] 很显然,条件(1)和条件(2)单独都不成立,那么将条件(1)和条件(2)联合起来,则可以得到如下不等式组

   运用不等式组同向相加原则,则上面这组不等式可推导如下

   因而条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
   故本题对的选项为C。

5.   将2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精,则能拟定甲、乙两种酒精浓度。
    (1)1升甲酒精和5升乙酒精混合后浓度是丙酒浓度1/2。
    (2)1升甲酒精和2升乙酒精混合后浓度是丙酒浓度2/3。
E
[解析] 设甲、乙、丙三种酒精浓度分别为x、y、z。
   结合题干,由条件(1)可得到

   该结论只能推导出甲、乙两种酒精浓度关系,却无法推断出详细酒精浓度。
   同理,由条件(2)可得到

   同条件(1),该结论只能推导出甲、乙两种酒精浓度关系,却无法推断出详细酒精浓度。
   将条件(1)和条件(2)联合起来可得到

   因而条件(1)和条件(2)独立时不充分,联合起来后依然不充分。
   故本题对的选项为E。

6.   设两组数据s1:3,4,5,6,7和s2:4,5,6,7,a,则能拟定a值。
    (1)s1与s2均值相等。
    (2)s1与s2方差相等。
A
[解析] 由条件(1):s1与s2均值相等,结合题干可以得到

   因而条件(1)可以拟定a值,条件充分。
   由条件(2):s1与s2方差相等,结合题干可以得到s1均值=5,则有

   无法推断出a值。
   因而条件(1)充分,条件(2)不充分。
   故本题对的选项为A。

7.   已知M一种平面有限点集,则平面上存在到M中各点距离相等点。
    (1)M中只有三个点。
    (1)M中任意三点都不共线。
C
[解析] 由条件(1):M中只有三个点,很难推断平面上存在到M中各点距离相等点。例如,如果M中这三个点共线,那么平面M中必然不存在有可以到这三个点距离相等点。
   由条件(2):M中任意三点不共线,也未必就一定能推断出平面上存在有到M中各点距离相等点。例如,如果M中存在有四点,且这四点碰巧构成一种菱形,那么平面M中必然不存在有可以到这四个点距离相等点。
   将条件(1)和条件(2)联合,则M中三个点必然能构成一种三角形。依照垂直平分线上点到线段两个端点距离相等,可知三角形三条边垂直平分线必交叉于一点,此点也必然成为这个三角形外接圆圆心,该圆心到这三个点距离也必然相等。
   因而条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合充分。
   故本题对的选项为C。

8.   设x,y是实数,则可以拟定x3+y3最小值。
    (1)xy=1。
    (2)x+y=2。
B
[解析] 由条件(1)可知,当我们取x=-∞,xy=1时,x3+y3也依然无法拟定最小值,因而条件(1)不充分。
   由条件(2):x+y=2,则有

   当x=1时,则x3+y3有最小值2,此时y=x=1。
   因而条件(2)满足题干规定。
   条件(1)独立不充分,条件(2)独立充分。
   故本题对的选项为B。

9.   已知数列a1,a2,a3…,a10,则a1-a2+a3-…+a9-a10≥0。
    (1)an≥an+1,n=1,2,3,…,9。
    (2)n=1,2,3,…,9。
A
[解析] 由条件(1)可知,
   an≥an+1a1≥a2,a3≥a4,…,a9≥a10
   a1-a2≥0,a3-a4≥0,…,a9-a10≥0
   a1-a2+a3-a4+…+a9-a10≥0
   因而条件(1)充分。
   由条件(2)可知,
   或an≤an+1≤0
   当an≥an+1≥0时,同上可推出a1-a2+a3-a4+…+a9-a10≥0成立,
   当an≤an+1≤0时,则有
   an≤an+1≤0a1≤a2≤0,a3≤a4≤0,…,a9≤a10≤0
   a1-a2≤0,a3-a4≤0,…,a9-a10≤0
   a1-a2+a3-a4+…+a9-a10≤0
   则无法满足题干中规定,因而条件(2)不充分。
   因而条件(1)充分,条件(2)不充分。
   故本题对的选项为A。

10.   已知f(x)=x2+ax+b,则0≤f(1)≤1。
    (1)f(x)在区间[0,1]中有两个零点。
    (2)f(x)在区间[1,2]中有两个零点。
D
[解析] 条件(1)可理解为“方程x2+ax+b=0两根在区间[0,1]内,则有f(0)≥0且f(1)≥0,Δ=a2-4b≥0,对称轴为:

   因而条件(1)充分。
   同理,由条件(2)可得到

   因而条件(2)同样成立。
   条件(1)充分,条件(2)也充分。
   故本题对的选项为D。