初二上期末数学考试知识点.doc

八年级数学（上）知识点
人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解和分式五个章节的内容。

第十一章 三角形
一．知识框架

二．知识概念
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
2.1三角形的分类：按角分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形
按边的相等关系分：三边不相等的三角形和等腰三角形（包括底边和腰不等的等腰三角形和等边三角形）
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。（高可以得出90）
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。（中线可以推出线段相等，和两个小三角形的面积相等）
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（角平分线可以推出两个小角相等，且等于大角的一半）
6与三角形有关的角
三角形的内角和：三角形的内角和为180°
直角三角形的两个锐角互余。
有两个角互余的三角形是直角三角形
7三角形外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形外角性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
三角形外角性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形外角性质3：三角形的外角和等于360

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形。
（2）n边形共有条对角线。

10. 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°多边形的外角和：多边形的外角和为360°。
11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.

第十二章 全等三角形
一．知识框架

二．知识概念
1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2．全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：
（1）三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）

（2）两边和他们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）
（3）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA” ）
（4）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS” ）
（5）斜边和直角边分别相等的两直角三角形全等（可以简写成“斜边，直角边”或HL）。
4.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).
第十三章 轴对称
一．知识框架

二．知识概念
1轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
4在平面直角坐标系中点坐标对称规律：点（x , y）关于x轴对称的点的坐标为（x ,-y）
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x, y）
5.等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
5.等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称成“三线合一”）。
5.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。
5.等边三角形角的性质：三个内角相等，并且每个角都等于60°，
5.等边三角形的判定：三边相等的三角形是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
。
10.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

第十四章 整式的乘除与分解因式
一．知识概念
1.同底数幂的乘法: 底数不变，指数相加；即：(m,n都是正数)
2..幂的乘方：底数不变，指数相乘；即：(m,n都是正数)
3.积的乘方：等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；即：(ab)n=anbn (m,n都是正数)
4. 整式的乘法
（1）单项式乘单项式法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
即：单项式×单项式＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)

（2） 单项式与多项式法则:单项式乘以多项式，是通过乘法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：单项式×多项式：=
（3）多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 
即：(a+b) (p+q)=ap+aq+bp+bq

5. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).
在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.
③运算要注意运算顺序.
6．整式的除法
单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
即：单项式÷单项式＝(系数÷系数)(同底数幂÷同底数幂)(被除式单独的幂)
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
即：(am+bm)÷ m=a +b
7．平方差公式: 两个数的和与两个数的差的积，等于这两个数的平方差：即或记作：两个数的和与两个数的差的积，等于相同项的平方-相反项的平方。
8．完全平方公式: 两个数的和（或差）的平方，等于它的们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍即： 或记作：两个数的和（或差）的平方，等于首平方，尾平方，乘积两倍放中央。
9.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
分解因式的一般方法：1. 提公因式法2. 运用公式法
公因式的找法的步骤：1、找所有项中系数的最大公约数 2、找所有项中相同的字母 3、找所有项中相同字母的最低次幂。
分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
分式
一．知识框架

二．知识概念
1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.分式有意义的条件：分母不等于0
分式值为0的条件：分子等于0，分母不等于0
3分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。
5通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.
7.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：
　　2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：
3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：　
　4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

8.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
9.分式方程的解法:①一化：去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②二解：按解整式方程的步骤求出未知数的值;③三检验：验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
10、列分式方程解应用题的一般步骤：一审二设三找四列五解六验七写

分式和分数有着许多相似点。可以对比分数的特点及性质，让学生自主学习。重点在于分式方程解实际应用问题。
八年级数学（下）知识点
人教版八年级下册主要包括了二次根式、勾股定理、四边形、数据的分析五章内容。
第十六章 二次根式
一．知识框架

二．知识概念
1、二次根式的概念： 一般地，我们把形如的式子叫作二次根式“”称为二次根号，根指数为2可省略.
2、二次根式有意义的条件：被开方数（式）为非负数，即有意义，则a≥0.
3、二次根式的非负性：双重非负性：
4、二次根式的性质：性质1 一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。.即
性质2 一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值.即
5、 二次根式的乘法: 二次根式的乘法算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即
6积的算术平方根的性质: 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.即
7二次根式的乘法法则拓展 多个二次根式相乘时此法则也适用，即 ‚
8 二次根式的除法法则 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即.
9 商的算术平方根的性质 商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.即.
10最简二次根式 最简二次根式满足两个条件：被开方数不含分母；
‚被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
11 二次根式的加减:一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
12二次根式的混合运算 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.（注意乘法公式的运用）结果要是最简形式.

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