微积分考试试题.doc

《微积分》试题

一、选择题（3×5=15）

1、.函数f (x)=1＋x3＋x5,则f (x3＋x5)为 (　d　)
(A)1＋x3＋x5 (B)1＋2(x3＋x5)
(C)1＋x6＋x10 (D)1＋(x3＋x5)3＋(x3＋x5)5

2、.函数f(x)在区间 [a,b] 上连续，则以下结论正确的是 (　b　)
(A)f (x)可能存在，也可能不存在，x∈[a，b]。
(B)f (x)在 [a，b] 上必有最大值。
(C)f (x)在 [a，b] 上必有最小值，但没有最大值。
(D)f (x)在 (a,b) 上必有最小值。

3、函数的弹性是函数对自变量的（　C 　）
　　A、 导数　　　B、 变化率　　　C、 相对变化率　　D、 微分

4、下列论断正确的是（　a 　）
　　A、 可导极值点必为驻点　　　　　　B、 极值点必为驻点
　　C、 驻点必为可导极值点　　　　　　D、 驻点必为极值点

5、∫e－x dx=(　b　)
(A)e－x ＋c　(B)－e－x ＋c (C)－e－x　(D)－ex ＋c

二、填空题（3×5=15）
1.设，则 。 [答案： ]

2．函数ｙ＝ｘ＋ｅx 上点 (0,1) 处的切线方程是_____________。[答案：２ｘ－ｙ＋１＝０]

3、物体运动方程为S=（米）。则在t=1秒时，物体速度为V=＿＿＿＿，加速度为a=＿＿＿＿。[答案：， ]

4.设,则 。 [答案：]

5．若，则f(x)=_________。[答案：]

三、计算题
1、设 ，求dy 。 （10分）
解：dy=d=

2．计算。 （15分）
解：原式＝ ＝ ＝
＝x-ln(1+ex)+ +c

3.求 （15分）
解：

4．设一质量为ｍ的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（ 比例常数为ｋ）０ ）求速度与时间的关系。 （15分）
解：设速度为ｕ，则ｕ满足ｍ＝＝ｍｇ－ｋｕ
解方程得ｕ＝（ｍｇ－ｃｅ-kt/m）
由ｕ│t=0＝０定出ｃ，得ｕ＝（１－ｅ-kt/m）

5．设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续且f(a)>g(a)，f(b)<g(b)，求证：在（a,b）内，曲线y=f(x)与y=g(x)至少有一个交点。 （15分）
证：据题意F(x)=f (x)-g (x)，显然在[a,b]上连续且F(a)=f (a)-g (a)>0，F(b)=f (b)-g(b)<0，据闭区间上连续函数的零值定理，可知：在（a,b）内至少存在一点ξ，使F（ξ）=0，即f (ξ)-g (ξ)=0，所以
f (

《微积分》试题（二）
开卷( ) 闭卷(√) 适用专业年级：2008级农资等
姓名 学号 专业 班级
本试题4大题，共4页，满分100分。考试时间120分钟
总分

题号
一
二
三
四
阅卷人

题分
20
20
50
10
核分人

得分

注：1、答题前，请准确、清楚地填各项，涂改及模糊不清者、试卷作废
2、试卷若有雷同以零分计
3、请将选择填空题答在指定位置,否则无效
一、 填空题（每空2分，共20分）
1、 。 2、 。 3、 。 4、 , 。

5、 。 6、 。 7、 。 8、 。9 。
1、当时与为同阶无穷小,则 。
2、已知,则 。
3、设是定义在实数集上以2为周期的函数,且,则
。
4、已知在处取得极小值,则 , 。
5、 ,其中。
6、由抛物线与直线所围平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为 。
7、 。
8、已知在点连续,且,则 。
9、的通解为 。
二、单项选择题（每小题2分，共20分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

1、是的（ ）条件。
A、充分 B、必要 C、既不充分也不必要 D、充要
2、若实系数方程有四个实根，则方程的实根个数为（ ）。
A、1 B、2 C、3 D、0
3、设在区间上可导且，令，则有（ ）。
A、 B、 C、 D、无法判断
4、下列广义积分收敛的是（ ）。
A、 B、 C、 D、
5、已知是R上的可微函数,则（ ）。
A、 B、 C、 D、
6、函数在定义域内处处连续，则（ ）。
A、2 B、-2 C、1 D、-1
7、在（0，0）点（ ）。
A、可微 B、连续 C、有极限 D、偏导数存在
8、若，则在点（ ）。
A、有定义 B、无定义 C、 D、以上答案都不对
9、的极值点个数为（ ）。
A、0 B、1 C、2 D、3
10、在上连续，（ ）。
A、 B、
C、 D、

三、计算题（每小题10分，共50分）
1、计算

2、已知是由方程所确定的隐函数,求。

3、计算。

4、求函数的全微分。

5、计算，其中是由直线所围成的平面有界闭区域。

四、证明题（10分）
证明：对任意的不等式成立。

微积分试卷第7页