昆明市官渡区20192020学年上学期九年级期末数学.doc

官渡区2019-2020学年上学期期末学业水平检测
九年级数学
一、 填空题（每小题3分，共18分）
1. 在平面直角坐标系中，点P（5，-3）关于坐标原点对称点的坐标为
2. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把他们分别标号为1,2,3,4,5从中随机摸出一个小球，其标号为4的概率为
3. 若一元二次方程有一个根为，则a+b=
4. 二次函数的顶点坐标是
5. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到,若∠AOB=15°，则∠的度数是
6. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=6，若将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕BC交OA于点C，则阴影部分的面积为 （结果保留根号和π）
二、 选择题（每小题4分，共32分）
7. 下列事件属于必然事件的是（ ）
A. 篮球队员在罚球线上投掷一次，未投中
B. 掷一次骰子，向上一面的点数是6
C. 任意画一个五边形，其内角和是540°
D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
8. 如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为（ ）
A.40° B.70° C.80° D.140°
9. 函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）
A. B.
C. D.
10.一个圆锥的底面半径是8cm，母线长为9cm，则圆锥的全面积为（ ）
A.36πcm² B.52πcm² C.72πcm² D.136πcm²
11.在一个微信群共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程为（ ）
A. B.
B. D.
12.某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：
①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB＝4分米；
②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；
③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；
④计算出橡胶棒CD的长度．则小明计算橡胶棒CD的长度为（　　 ）

A. 分米 B.分米 C.分米 D.分米
13. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
14.如图是二次函数图像的一部分，对称轴是直线x=-2，关于下列结论：①ab＜0；②；③9a-3b+c＞0；④b-4a=0；⑤方程的两个根为，其中正确的结论有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
三、 解答题（共9小题，满分70分）
15.（10分）用适当的方法解下列一元二次方程；
（1） （2）

16. （6分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=30°；
（1） 求∠BAD的度数；
（2） 若AD=，求DB的长。

17. （7分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 A(-2,1),B(-4,2),C(-1,3).
（1） 画出关于y轴对称的，并写出的坐标；
（2） 画出绕点C顺时针旋转90°后得到的

18. （8分）在一个不透明的布袋里装有3个标有1,2,3的小球，他们的形状大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，然后放回袋中搅匀，王芳在从袋中随机抽取一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）
（1） 用列表或画树状图（只选其中一种）的方法表示出点M所有可能的坐标；
（2） 求点M（x，y）在函数图像上的概率

19. （6分）如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=cm，求⊙O的直径及正三角形ABC的面积。

20. （6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为96？

21.（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC延长线于点E、交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AC＝8，CE＝4，求的长度．（结果保留π）

22.（7分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于60元，经市场调查，每天的销售量y（单位：千克）与每千克售价x（单位：元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克）
45
50
60
销售量y（千克）
110
100
80
（1） 求y与x之间的函数表达式；
（2） 设商品每天的总利润为w（单位：元），则当每千克售价x定为多少元时，超市每天能获得的利润最大？最大利润是多少元？

23. （12分）如图，抛物线经过A（-3,0），B（5，-4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 求△ABC的面积；
（3） 抛物线的对称轴上是否存在点M，是的△ABM是直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。