衡水中学2019届高三开学二调考试(数学理)(word版).doc

2018-2019学年度高三年级小二调考试
数学（理科）试卷
1.设集合则“x∈A且”成立的充要条件是（ ）
A.-1<x≤1 B.x≤1 C.x>-1 D.-1<x<1
2.曲线在x=1处的切线倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
3.下列命题中的假命题是（ ）
A. B.
C. D.
4.设函数若f(a)=4,则实数a的值为（ ）
A. B. C.或 D.
5.设m,n∈R，已知，且，则的最大值是（ ）
A.1 B.2 C. D.
6.已知f(x)是定义在[-2b,1+b]上的偶函数，且在[-2b,0]上为增函数，则f(x-1)≤f(2x)的解集为（ ）
A. B. C.[-1,1] D.
7.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x∈[0,1]时，f(x)=-2x+1，设函数，则函数f(x)与g(x)的图象交点个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
8.已知f(x)是定义在上的单调函数，且对任意的x∈都有，则方程的一个根所在的区间是（ ）
A.（0,1） B.（1,2） C.（2,3） D.（3,4）
9.若函数在区间（0,2）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.(0,2] C. D.
10.已知函数若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11.，若方程f(x)=x无实根，则方程f(f(x))=x( )
A.有四个相异实根 B.有两个相异实根 C.有一个实根 D.无实数根
12.已知函数，则满足的x的取值范围是（ ）
A.1<x<3 B.0<x<2 C.0<x<e D.1<x<e
第Ⅱ卷（共90分）
13. 已知命题；命题是增函数.若“”为假命题且“”为真命题，则实数m的取值范围为 .
14. .
15. 若直角坐标平面内不同两点P,Q满足条件：
①P,Q都在函数y=f(x)的图象上；
②P,Q关于原点对称，则称（P,Q）是函数y=f(x)的一个“伙伴点组”（点组（P,Q）与(Q,P)可看成同一个“伙伴点组”）.已知有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是 .
16.已知k>0,b>0,且kx+b≥ln(x+2)对任意的x>-2恒成立，则的最小值为 .
17.（本小题满分10分）
已知函数是奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）若函数f(x)在区间上的值域为[n-2,m-2],求m,n的值.

18.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求f(x)在区间[-2,1]上的最大值；
（2）若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切，求t的取值范围.

19.（本小题满分12分）
已知函数，其中a∈R.
（1）若函数f(x)在x=1处取得极值，求实数a的值；
（2）在（1）的结论下，若关于x的不等式，当x≥1时恒成立，求t的值.

20.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若函数f(x)在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）证明：若-1<a<7,则对于任意，有.

21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若f(x)在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围；
（2）若，且f(x)有两个极值点，求的取值范围.

22.（本小题满分12分）
设函数，其中a∈R.
（1）讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；
（2）若成立，求a的取值范围.

高三小二调（理数）
参考答案及解析
一、选题题
1-5 DDCBA 6-10 BBDDA 11-12 DA
二、填空题
13.[1，2) 14. 15. 16.1
三、解答题
17. 解：（1）函数f(x)的定义域为，
，
所以恒成立，所以a=2.（4分）
（2）由题（1）得，
所以，所以f(x)在区间上为单调减函数.
因为，所以
所以m，n是方程的两根，
又因为m>n>1，所以m=4且n=2.（10分）
18.解：（1）由得.
令,得或.
因为,,,,
所以在区间上的最大值为.（4分）
（2）设过点的直线与曲线相切于点,
则,且切线斜率为,
所以切线方程为,
因此.
整理得.
设,
则“过点存在3条直线与曲线相切”等价于“有3个不同零点”.（7分）
.
与的变化情况如下:

0

1

0

0

所以, 是的极大值, 是的极小值.
当,即时,
此时在区间和上分别至多有个零点,
所以至多有2个零点.
当,即时,
此时在区间和上分别至多有个零点,
所以至多有个零点.
当且,即时,
因为,,
所以分别在区间,和上恰有个零点.
由于在区间和上单调,
所以分别在区间和上恰有个零点.
综上可知,当过点存在条直线与曲线相切时, 的取值范围是.（12分）
19.解：（1），
当x=1时，，解得a=1.
经验证a=1满足条件.(4分)
（2）当a=1时，，
整理得t<(x+2)ln(x+1)-x.
令h(x)=(x+2)ln(x+1)-x，
则
所以，即t<3ln2-1∈(0,2).又因为
所以t=1.（12分）

20.解：（1）函数的定义域为，
，令，
因为函数在定义域内为单调函数，说明或恒成立，
即的符号大于等于零或小于等于零恒成立，
当时，，，在定义域内为单调增函数；
当时，为减函数，
只需，即，不符合要求；
当时，为增函数，
只需即可，即，解得，
此时在定义域内为单调增函数.
综上所述.（5分）
（2）在区间单调递增，
不妨设，则，
则等价于，
等价于，（8分）
设，
法一：
则，
由于，故，即在上单调递增，
从而当时，有成立，命题得证！（12分）
法二：
，
令，
，
即在时恒成立，
说明，即在上单调递增，
从而当时，有成立，命题得证！（12分）
21. 解：（1）的定义域为， 在定义域内单调递增，
，即在上恒成立,
由，所以，实数的取值范围是. （4分）
（2）由（1）知，当时有两个极值点，此时.
因为，解得，
由于于是
，
令，则，
所以在上单调递减，
，
即，
故的取值范围为.（12分）
22. 解：（1），设，则，
当a=0时，，函数f(x)在R上为增函数，无极值点.
当a>0时，，
若时,， ，函数f(x)在R上为增函数，无极值点.
若时，，设的两个不相等的正实数根为，且，
则，
所以当，f(x)单调递增；当，f(x)单调递减；
当，f(x)单调递增.因此此时函数f(x)有两个极值点.
同理当a<0时，的两个不相等的实数根，且，
当，f(x)单调递减，当，f(x)单调递增，
所以函数f(x)只有一个极值点.
综上可知，当时f（x)无极值点；当a<0时f(x)有一个极值点；当时，f(x)有两个极值点.(6分)
（2）对于，
由（1）知当时函数f(x)在R上为增函数，由f(0)=0，所以f(x)≥0成立.
若，设的两个不相等的正实数根为，
且，∴.则若成立，则要求，
即g(1)=2a-3a+1≥0，解得a≤1.此时f(x)在为增函数，成立.
若当a<0时,,
又显然不恒成立.
综上所述，a的取值范围是0≤a≤1.（12分）

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