初中数学证明题汇总(含参考答案).doc

证明（一）

一、 选择题
1. 下列句子中，不是命题的是（ ）
（A）三角形的内角和等于180度 （B）对顶角相等
（C）过一点作已知直线的平行线 （D）两点确定一条直线
2. 下列说法中正确的是（ ）
（A）两腰对应相等的两个等腰三角形全等 （B）两锐角对应相等的两个直角三角形全等
（C）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 （D）面积相等的两个三角形全等
3. 下列命题是假命题的是（ ）
（A）如果，，那么 （B）锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°
（C）两条直线被第三条直线所截，内错角相等 （D）矩形的对角线相等且互相平分
4. 中，，，则是（ ）．
（A）钝角三角形 （B）等腰直角三角形 （C）直角三角形 （D）等边三角形
5. 在中，，的外角分别是120°、150°，则（ ）．
图1
（A）120° （B）150° （C）60° （D）90°
6．如图1，l1∥l2，∠1=50°, 则∠2的度数是（ ）
（A）135° （B）130° （C）50° （D）40°
图2
7．如图2所示，不能推出的是（　　）
（A） （B）
（C） （D）
图3

8. 如图3，，，，则等于（ ）
（A）30° （B）40° （C）50° （D）60°

图4
9. 如图4，，，图中与互余的角
有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
10．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ）
（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）都有可能
二、填空题
11．将命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：如果　　 　　，那么　　 　　．
图5
12．如图5所示，如果平分，补上
一个条件　　　　作为已知，就能推出．

图6
图7
13．如图6，，交、于，平分，，则　　　　．

14. 如图7，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则　　　　．
15. 若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角的外角为　　　．
三、解答题
16. 如图8，直线AB、CD相交与点O，∠AOD =70º，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数。
A C
O
70º E

D B
图8

图9
17．已知：如图9，，．
求证：．

图10
18. 如图10，，若，，，求，的度数．

19．如图11，已知AE⊥BC，FD⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥CD。
A F B
3 1
H
G

2
C E D
图11

20．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人生产了一种如图12所示的零件，工人师傅告诉他：，，，小明马上运用已学的数学知识得出了的度数，聪明的你一定知道的度数．

证明（二）
一、选择题
1．如图1，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃.那么最省事的办法是带（ ）去配.
（A） ① （B） ②
（C） ③ （D） ①和②
E
图2
A
B
G
P
2．如图2，P在AB上，AE=AG，BE=BG，则图中全等三角形的对数有（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
3．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）
（A）形状相同　（B） 周长相等　（C） 面积相等　（D） 全等
4．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（ ）
（A）30° （B）60° （C）30°或150° （D）60°或120°

5．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=4cm，最长边AB的长是（　　）
A
P
C
B

E
F
图3
（A）5cm （B）6cm （C）cm （D）8cm
6．如图3，P是∠BAC的平分线AP上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
下列结论中不正确的是（ ）
（A）　 　 （B）
（C）△APE≌△APF　　 （D）
7．一个三角形的两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）
（A）3 （B） （C）3或 （D）3或
8．如图4，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN （ ）
图4
（A）∠M=∠N （B）AB=CD （C）AM=CN （D）AM∥CN
9．下列命题中真命题是（ ）
（A）两边分别对应相等且有一角为30º的两个等腰三角形全等
（B）两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等
图5
（C）两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等
（D）两角和一边分别对应相等的两个三角形全等
10．有一块边长为24米的正方形绿地，如图5所示，在绿地旁边处
有健身器材，由于居住在处的居民践踏了绿地，小明想在处树
立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”
填上适当的数字是（ ）.
（A）23米 （B）24米 （C）25米 （D）26米
二、填空题
11．等腰三角形的一个底角是50°,则其顶角为 .
12.在△ABC中,已知∠A=80°,则∠B、∠C的角平分线相交所成的钝角为 .
13.边长为2cm的等边三角形的面积为 cm2
14.如图6, △ABC中, ∠C=90°,AB的垂直平分线DE交BC于D,若∠CAD=20°,则
∠B= .
C
A
E
B
D
图6

图7

15．如图7，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，
得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 ____ 个不同的四边形．
三、解答题
Ｂ
Ｃ
Ｍ
Ｎ
Ａ
图8
16．如图8，△ABC，AB＝AC，点Ｍ、Ｎ分别在BC所在直线上，且AM＝AN。
求证：BM＝CN

图9

17．已知，如图9，延长的各边，使得，，顺次连接，得到为等边三角形.
求证：（1）；
（2）为等边三角形.

18．如图10，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个结断：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论编一道数学题，并证明结论成立．
A
B
E
F
D
图10

C

19．求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形（先画出图，再写出已知、求证和证明）

20．如图11，，OM平分，将直角三角板直角的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由.
图11

证明（三）
一、选择题
1．对角线互相垂直平分的四边形是（ ）
（A）平行四边形、菱形 （B）矩形、菱形 　（C）矩形、正方形 　（D）菱形、正方形
2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）
（A）平行四边形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形
3．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ）
（A）正方形 （B）矩形 （C）等腰梯形 （D）直角梯形
4．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
（A）对角线相等 （B）对角线互相垂直平分
（C）对角线平分一组对角 （D）四条边相等

5．菱形的两条对角线长分别为6、8，则它的面积为（ ）．
（A）6　 （B）12 　（C）24 （D）48
6．如图１，在□ABCD中， ∠B=110°，延长AD至F，
延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F的值为（ ）
（Ａ）110° （Ｂ）30° （Ｃ）50° （Ｄ）70°
7．如图2，在平行四边形ABCD中，∠ABD=90°，若AB=3，BC=5，
则平行四边形ABCD的面积为（ ）
（A）6 （B）10 （C）12 （D）15

8．如图3，把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD的面积的．若AC=，菱形移动的距离AA′是（ ）
图3
（A） （B） （C）1 （D）

A
B
D
E
C
图4
9．如图4，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60º，BC=3，△ABE的周长为6，则等腰梯形的周长是（ ）
（A）8 （B）10 （C）12 （D）16

图5
10．如图5，在矩形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
（A）线段EF的长逐渐增大 （B）线段EF的长逐渐减少
（C）线段EF的长不变 （D）线段EF的长不能确定
图6
二、填空题
11．如图6, , 要使四边形是平行四边形,还需补充
一个条件是 ．
12．已知菱形的两条对角线长分别为8cm、10cm，则它的边长为 cm．

图7
13．在直线上依次摆放着七个正方形(如图7所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1. 2. 3，正放置的四个正方形的面积依次是S1. S2. S3. S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．
图8

图9
14．如图8，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_ _____．
15．如图9，等边△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的中点，
那么图中有_________个等边三角形，有_________个菱形．
三、解答题
F
E
D
B
A
C
图10
16．如图10，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，
求证：∠BAE＝∠DCF。

17．如图11，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的长。
A
B
C
D
F
图11

18．已知，如图12，在□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F.
(1)求证：CD=FA.
图12
(2)若使∠F=∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再添加辅助线）

19．如图13，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE，你能用几种方法说明AC与CE相等？请你写出一种推理过程.
图13
A
B
D
C
E

20．已知：如图14，是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC, EG⊥CD，垂足分别是F、G。求证：AE＝ FG.
A
D
C
B
E
G
F
图14

参考答案

证明（一）
一、选择题
1——10. C C C D D B B B C B
二、填空题
11. 两个角是对顶角，这两个角相等 12. 略 13. 30 14. 220 15. 120
三、解答题
16. 17.略 18.∠A=，∠ABD=15 19.略
20.

证明（二）

一、选择题：1．C 2．C 3．C 4．C 5．D 6．D 7．D 8．C 9．D 10．D
二、填空题：11．80 12．130 13． 14．35 15．4
三、16．可证AMB≌ 17．（1）利用“边边边”证明；（2）证明∠BAC＝∠BCA＝60 18．略 19．略 20．过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F.证明≌

证明（三）

一、选择题：1．D 2．A 3．D 4．A 5．C 6．D 7．C 8．D 9．A 10．C
二、填空题：11．AD∥BC（或AB=DC） 12． 13．4 14． 15．5，3
三、16．可证BAE≌ 17．DC= 18．（1）可证DEC≌
（2）只需证BC=2AB 19．略 20．连结EC，证AEB≌即可

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