高中数学选修22教案3.1《复数的概念》.doc

复数的概念
教学目标：
　　1．理解复数的有关概念以及符号表示；
　　2．掌握复数的代数形式和几何表示法，理解复平面、实轴、虚轴等概念的意义掌握复数集C与复平面内所有点成一一对应；
　　3．理解共轭复数的概念，了解共轭复数的几个简单性质．
教学重点：复数的有关概念,复数的表示和共轭复数的概念；
教学难点：复数概念的理解,复数与复平面上点一一对应关系的理解．
教学过程
一、引入
　　我们知道，对于实系数一元二次方程 ，当 时，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？也可以直接用方程的根的研究来引入复数的概念

二、授课
1．引入数i
　　我们引入一个新数i ，i 叫做虚数单位，并规定：
　　（1）i2= -1 ；
　　（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．
根据前面规定，－1可以开平方，而且－1的平方根是 ．
　2．复数的概念
根据虚数单位i 的第（2）条性质，i 可以与实数b相乘，再与实数a相加．由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成a+bi .
形如 的数，我们把它们叫做复数．
复数的代数形式、复数、虚数、纯虚数、实部、虚部.
　　全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示，显然有：
N* N Z Q R C．让学生自己总结，老师引导。

数的分类
复数
3.相等复数
如果两个复数的实部和虚部分别相等，我们就说这两个复数相等.即：
a,b,c,dÎR, 则a+bi=c+diÛa=c且b=d
注意：两个复数中若有一个是虚数，则它们不能比较大小.强调学生注意

4．复数的几何表示法
　　任何一个复数 都可以由一个有序实数对(a,b) 唯一确定．而有序实数对(a,b) 与平面直角坐标系中的点是一一对应的．由此，可以建立复数集与平面直角坐标系中的点集之间的一一对应．
　　复平面、实轴、虚轴等概念，并结合实例对这些概念进行一一说明．
　　由此可知，复数集C和复平面内所有的点所组成的集会是—一对应的，即

这就是复数的几何意义．这时提醒学生注意复数 中的字母z用小写字母表示，点Z(a,b) 中的Z 用大写字母表示．
复数的向量表示.
　5．共轭复数
　　（1）当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，虚部不为0的两个共轭复数也叫做互为共轭虚数．
　　（2）复数z的共轭复数用 表示，即如果 ，那么 ．
三、例题例1例2老师讲解，例3例4学生完成。老师点评。

　　例1 实数 分别取什么值时，复数 是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数。
　　例2 设 （ ）， ，当 取何值时，
　　（1） z1=z2；（2）
　　例3 设复数 和复平面的点Z（ a , b）对应， 、 必须满足什么条件，才能使点Z位于：（1）实轴上？（2）虚轴上？（3）上半平面（含实轴）？（4）左半平面（不含虚轴及原点）？
　　例4  计算 ．
四、 小结用多媒体课件张氏

五、 作业 同步练习

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