高中数学11.3正弦定理、余弦定理的应用试题.doc

高中数学11．3正弦定理、余弦定理的应用 试题 2019.09

1,△ABC的内角A满足则A的取值范围是（ ）
A．（0，） B．（，）
C．（，） D．（，）
2,关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
3,在中,如果,则的大小为（ ）

或 或
4,已知的动点，则点到距离的乘积的最大值_____________。
5,在中，若 ，且，则的面积等于___________________.

6,在中，有下列关系：
① ② ③ ④
其中可作为充要条件的是___________________（把正确的序号都填上）
7,自动卸货汽车的车箱采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆ＢＣ的长度（如图）．已知车箱的最大仰角为６０°，油泵顶点Ｂ与车箱支点Ａ之间的距离为１.９５ｍ，ＡＢ与水平线之间的夹角为６°２０′，ＡＣ长为１.４０ｍ，试计算ＢＣ的长（精确到０.０１ｍ）．

8,如图，我炮兵阵地位于Ａ处，两观察所分别设于Ｃ，Ｄ，已知△ＡＣＤ为边长等于ａ的正三角形．当目标出现于Ｂ时，测得∠ＣＤＢ＝４５°，∠ＢＣＤ＝７５°，试求炮击目标的距离ＡＢ．

9,从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α、β的关系为（ ）
A.α＞β B.α=β
C.α+β=90° D.α+β=180°
10,海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是( )
A.10海里 B.海里
C. 5海里 D.5海里
11,一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南60°西， 另一灯塔在船的南75°西，则这只船的速度是每小时( )
A.5海里 B.5海里
C.10海里 D.10海里
12,.某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9海里/小时的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是
13,我舰在敌岛A南50°西相距12nmile的B处，发现敌舰正由岛沿北10°西的方向以10nmile/h的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要速度的大小为 nmile/h
14,台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A的正东40 km处，B城市处于危险区内的时间为_________________
15,设是平面直角坐标系内轴、轴正方向上两个单位向量，且，则四边形ABCD的面积是___________
16,在△ＡＢＣ中，已知２ａ＝ｂ＋ｃ，ｓｉｎ２Ａ＝ｓｉｎＢｓｉｎＣ，试判断△ＡＢＣ的形状．
17,在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300 km的海面P处，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ，并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭。
18,在⊿ABC中，，则∠C= （ ）
A 600 B 300
C 1200 D 600或1200
19,在⊿ABC中，如果给定则⊿ABC为 （ ）
A 等边三角形 B 等腰三角形
C 直角三角形 D 等腰或直角三角形
20,已知锐角三角形的三边长分别为2、3、，则的取值范围是

试题答案

1, C
2, D
3, A
4,
5,
6, ①②④
7, ＢＣ的长约为

8, 炮击目标的距离ＡＢ为
9, B
10, D
11, C
12, 小时
13, 14
14, 1 h
15, 30
16, 等腰三角形
17, 设在时刻t(h)台风中心为Q,此时台风侵袭的圆形区域半径为10t+60(km)
若在时刻t城市O受到台风的侵袭,则由余弦定理知
由于PO=300,PQ=20t
故
因此,
解得
18, C
19, D
20, （提示：以为最大边和不是最大边讨论）