运筹学课程设计利润分配问题.doc

西安建筑科技大学华清学院课程设计（论文）任务书
专业班级： 学生姓名： 指导教师（署名）：
一、课程设计（论文）题目
某钢材公司产品规划问题
二、本次课程设计（论文）应达成的目的
1.初步掌握运筹学知识在管理问题中应用的基本方法与环节；
2.巩固和加深对所学运筹学理论知识及方法的理解与掌握；
3.锻炼从管理实践中提发掘炼问题，分析问题，选择建立运筹学模型，运用模型求解问题，并对问题的解进行分析与评价的综合应用能力；
4.通过运用运筹学计算机软件求解模型的操作，掌握运筹学计算软件的基本操作方法，并了解计算机在运筹学中的应用；
5.初步了解学术研究的基本方法与环节，并通过设计报告（论文）的撰写，了解学术报告（论文）的写作方法。
三、本次课程设计（论文）任务的重要内容和规定（涉及原始数据、技术参数、设计规定等）
1.问题的选择与提出。结合专业本课程的知识与所在专业的知识，从某一具体的管理实践活动中，拟定具体的研究对象，提炼具体的研究问题；
2.方法与模型的选择。根据问题的性质和特点，结合所学的运筹学知识，选择分析和解决问题的方法及拟采用运筹学模型；
3.数据的调查、收集与记录分析，以及具体模型的建立。收集和记录上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型；
4.运筹学计算软件的运用。运用运筹学计算软件（重要是指Lindo软件）求解所建立的运筹学模型，并打印计算结果，列入设计成果；
5.解的分析与评价。结合所研究问题的实际背景，对模型的解进行评价、分析以及调整，并对解的实行与控制提出合理化的建议；
6.设计工作的总结与成果整理，撰写设计报告，报告要复合规范规定。
四、应收集的资料及重要参考文献：
应收集的资料：
［1］研究对象的现状数据材料
［2］与所建模型的参数、系数、约束条件等因素相关的数据材料

五、审核批准意见

教研室主任（签字）

摘 要

此设计报告是为了使收益最大而对产品生产及原料应用合理安排的决策问题，重要应用了线性规划的有关知识。线性规划是运筹学中研究得比较早，理论上已经趋向成熟，在方法上非常有效，应用广泛的一个重要分支。通过对基本情况的抽象和延伸，建立最优生产方案研究的一般线性规划模型。结合模型的特点，对其进行全面分析。此方案的研究过程是将所要解决的问题转换为一个线形规划的数学模型，采用运筹学理论与知识及运筹学计算软件求解模型最优解，并进行灵敏度分析。最后，得出研究结论并给出建议与对策。

关键字：线性规划，生产方案，灵敏度分析

目 录
第一章 绪论 ……………………………………………………………(3)
1.1 研究的背景 ……………………………………………………(4)
1.2 研究的重要内容与目的 …………………………………… (4)
1.3 研究的意义 ……………………………………………………(5)
1.4 研究的重要方法与思绪 …………………………………… (4)
第二章 理论方法的选择 ………………………………………………(5)
2.1 所研究的问题的特点 …………………………………………(5)
2.2 拟采用的运筹学理论方法的特点 ……………………………(5)
2.3 理论方法的合用性及有效性论证 ……………………………(6)
第三章 模型的建立…………………………………………………… (6)
3.1 基础数据的拟定 …………………………………………… (6)
3.2 变量的设定 ……………………………………………………(6)
3.3 目的函数的建立 ………………………………………………(6)
3.4 限制条件的拟定 ………………………………………………(7)
3.5 模型的建立 ……………………………………………………(7)
第四章 模型的求解及解的分析 ………………………………………(8)
4.1 模型的求解 ……………………………………………………(9)
4.2 解的分析与评价 ………………………………………………(13)
第五章 结论与建议 ……………………………………………………(14)
5.1 研究结论 ………………………………………………………(14)
5.2 建议与对策 ……………………………………………………(14)
第六章 结论与建议 ……………………………………………………(14)
参考文献 …………………………………………………………………(15)

一．绪论
1．1研究的背景:
如今资源问题已经成为一个国际性的问题。三年前,美国安全问题专家迈克尔·克莱尔在其《资源战争:全球冲突新景观》一书中预言,未来的冲突将重要围绕不断减少的珍贵资源而展开,因石油、水源、宝石和木材等引发的争夺将是战争的新动力.
经济全球化是20 世纪80 年代以来全世界经济活动最显著的特点之一。在经济全球化大趋势下,世界经济和贸易组织(WTO) 、亚太经济合作组织(APEC) 、欧盟、美洲自由贸易区等国际组织的活动都相称活跃。与此相配套,约束和保护经济全球化的国际公约也先后出台。作为世界经济发展重要生产要素之一的世界自然资源也成为经济全球化过程中各个国家最热门的议题之一。由于自然资源在世界地理空间分布和配置的不均匀性特点,一些国家在某些资源蕴藏丰富,而此外一些国家则贫乏。随着经济全球化的过程,资源流动和新的资源配置随之发生。在这个过程中,资源拥有、资源流动、资源配置、资源保护、资源贸易、相应的资源利益权衡、资源运用风险、资源与环境等全球化资源问题成为目前世界资源领域挑战性问题。我国加入WTO 的过渡期已经进入后期,与世界资源相关的一系列问题已经并且越来越迫切地需要我国政府、科技人员和市场经营人员认真对待。但是,目前我国对世界资源的研究和高等教育极其薄弱,在很大限度上相称落后于我国国民经济发展。
我国人口众多，在某些资源方面虽然在总量上是一个大国,在某些世界稀有资源方面我国也有一定的优势,但总体来说,在人均资源数量上却是一个资源短缺的国家。石油、天然气以及许多重要矿产资源等蕴藏量局限性,森林资源、渔业资源等大多数国内资源的人均占有量均低于世界平均水平。例如:我国人均耕地资源低于世界人均耕地的一半,人均淡水仅相称于世界平均水平的1/4 (表1) 。
因此，合理运用有限资源是其获的最大价值已经成为全世界目前最值得关注的问题之一！
1.2 研究的重要内容与目的
本次研究的重要是：某钢铁公司在计划期内生产甲、乙、丙三种产品。分别需在设备ＡＢ上加工。需要消耗材料Ｃ、Ｄ，按工艺资料规定　，单件产品在不同的设备上加工及所需的资料如下表所示。已知在计划期内设备的加工能力各为400台时，可供材料分别为580、500公斤；每生产一件甲乙丙三种产品，公司可获得的利润分别为40、50、60元。假定市场需求无限制，公司决策者应当如何安排生产计划，使公司在计划期内总的利润最大。　

表1-1产品资源消耗
产品
消耗

甲

乙

丙

现有资源
资源
设备A
设备B
材料C
材料D
4
3
5
3
2
2
4
3
2
4
1
4
400
400
580
500
利润(元/件)
40
50
60

1.3研究的意义
通过本次研究，可以得到此题的最佳解决方案，并可以建立数学模型，把其推广至同类问题，为其他类似问题提供快捷、高效的方法。

1.4 研究的重要方法和思绪
本次研究将采用运筹学中线性规划的有关思想方法，从而取得问题的最优解决方案。
先根据研究问题的规定，拟定目的函数。再根据在计划期内设备的加工能力各为400台时，可供材料分别为560、500公斤，每生产一件甲乙丙三种产品公司可获得的利润分别为40、50、60元，定出约束条件。以单纯形法为主进行综合分析与评价，单纯形法是一种在凸集的顶点上搜索最优解的方法，由一个初始基可行解相应的顶点出发，沿着凸集边沿逐个计算与鉴定所碰到的顶点，直至好到最优解所相应的顶点为止。最后，求解最优解，进行灵敏度分析，结合实际情况分析研究这些解在实际当中体现的具体意义，发现其中存在的局限性和缺陷，通过一定的方法进行改善，最终得出最优养殖方案。
重要思绪是：从题目的规定和条件入手，分析已知数据，建立恰当的数学模型，用Lindo软件在计算机上求解。
二、理论方法的选择
2.1所研究的问题及其特点
在此问题的特点是显而易见的：可供选择的生产设备有限的，并且材料C、D供应量不同，生产出来的产品可获得的利润又差异，同时又规定在完毕一定任务的前提下，使公司在计划期内总的利润最大。　
2.2 拟采用的运筹学理论方法的特点
我将采用线性规划的思想方法对此题求解。线性规划是运筹学中发展最完善，并且应用最广泛的一个分支，其研究的重要对象有：一类是给定了人力、物力资源，研究如何用这些资源完毕任务，另一类是研究如何统筹安排，尽量以最少的人力、物力资源完毕该项任务。
2.3线性规划理论方法的合用性及有效性论证
线性规划所解决的问题重要分为两类：这次报告重要研究在资源（人力、物力、财力……）一定的情况下，如何运用这些有限的资源来完毕最多的任务。这属于线性规划所解决的问题的范畴，再通过对该问题的特点和拟采用的方法的特点的比较，可以拟定此方法合用于该问题，可以得到问题的最优方案。所以该理论方法具有合用性和有效性。
三、模型的建立
3.1 基础数据的拟定
根据表1-1, 在计划期内两台设备A、B的加工能力各为b1=400台,b2=400台时，可供材料C、D分别为b3=560公斤、b4=500公斤；每生产一件甲、乙、丙三种产品，公司可获得的利润分别为40、50、60元；甲、乙、丙三种产品在各种资源消耗上为aij。其中i:1~4，j:1~3。
3.2 变量的设定
从题目的规定和实际情况来看，假设在计划期内生产三种产品的产量分别为代定未知数ｘ１，ｘ２，ｘ３，称为决策变量。用Ｚ表达利润。公司的目的是使利润达成最大，即目的函数达成最大值。
3.3 目的函数的建立
在此问题中,生产计划安排的”最优化”要有一定的标准或评价方法,目的函数就是这个标准的数字描述,在此问题中的目的是规定该集团纯收益 (可记为Z,以元/年单位品种为计量单位)为最大。根据该问题的具体条件可得目的函数：maxZ=40x1+50x2+60x3
3.4 限制条件的拟定
在目的实现的基础上，必须满足产品各种资源的消耗量。
一方面满足设备A的消耗量 4x1+2x2+2x3<=400
满足设备B的消耗量 3x1+2x2+4x3<=400
满足材料C的消耗量 5x1+4x2+x3<=580
满足材料D的消耗量 3x1+3x2+4x3<=500
由于决策变量是各种资源的消耗量,所以x1、x2、x3是大于等于零的数,即x1>=0,x2>=0,x3>=0 。

3.5 模型的建立
根据以上情况建立模型如下：
maxZ=40x1+30x2+50x3
st
4x1+2x2+2x3<400
3x1+2x2+4x3<400
5x1+4x2+x3<580
3x1+3x2+4x3<500
x1>=0, x2>=0，x3>=0 
将所要解决的问题转换为一个线形规划的数学模型：
线性规划的最大化问题的模型的一般形式为：
目的函数：Maxf(x)=C1X1+C2X2+…+CnXn(求最小值)
约束条件： a11x1+a12x2+…+a1nxn≤b1（或=，≥b1）

            a21x1+a22x2+…+a2nxn≤b2（或=，≥ b2）
                ┇ ┇ ┇ ┇
            am1x1+am2x2+…+amnxn≤bm（或=，≥bm）
            xj≥0（j=1，2，…，n）
求解满足约束条件并且达成目的函数规定的一组数Xj(j=1,2,…,n)。
其中，aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n）为消耗系数, bi为资源限制值，Cj为价值系数，三者都是已知常数，Xj(j=1,2,…,n)为决策变量，条件xj≥0（j=1，2，…，n）称为非负约束。
在本次课程设计中，还使用了计算机软件包LINDO求解这个线性规划问题，它是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINDO执行速度不久、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。LINDO求解线性规划的过程采用单纯形法，一般是一方面寻找一个可行解，在有可行解的情况下寻找最优解。重要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（涉及大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。

四、模型的求解及解的分析

4.1 模型的求解
本次研究对模型的求解，运用的是目前求解线形规划问题比较常用的Lindo6.0软件。
研究问题线形规划模型在软件中的输入为：
MAX 40x1+50x2+60x3
st
4x1+2x2+2x3<400
3x1+2x2+4x3<400
5x1+4x2+x3<580
3x1+3x2+4x3<500
x1>0,
x2>=0
x3>=0 
end
gin x1
gin x2
gin x3

当模型输入完毕后,进行以下操作：
(1)运用File菜单下的SAVE选项进行问题存储;
(2)运用File菜单下的Open选项打开已存储的问题;
(3)运用Solve菜单下的Solve选项进行问题求解;
(4)在求解过程中会弹出一个对话框,问是否进行灵敏度分析,点击”OK”,计算结果显示在此外一个较大的文献窗口中;
运用LINDO软件进行计算,结果如下：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 8200.000

VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 0.000000 11.538462
X2 140.000000 0.000000
X3 20.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 80.000000 0.000000
3) 40.000000 0.000000
4) 0.000000 1.538462
5) 0.000000 14.615385

NO. ITERATIONS= 3
4.2 解的分析与评价
灵敏度分析，是指对系统或事物因周边条件显示出来的敏感性限度的分析。重要分析资源限制值及目的函数系数的变化范围,并依据该范围找出敏感因素.在一般情况下，线性规划模型中的各项系数都是变的，但在实际情况中，这些系数往往会随着时间、环境的变化或各种认为因素而变化，我们就要进行灵敏度分析。
灵敏度分析涉及两个方面的内容：
    1.根据Lindo计算出的灵敏度分析结果，计算出每个不拟定性因素的灵敏度区间：
     灵敏度区间＝［CURRENT COEF - ALLOWABLE DECREASE，CURRENT COEF + ALLOWABLE INCREASE］
    变量x1目的函数系数的灵敏度区间为：［4.000000-INFINITY，4.000000+0.000000］，INFINITY是无限制的意思，值就是一个无穷大，所以x1目的函数系数的最终灵敏度区间为［-无穷，4］，而x1指的是第一个产品的产量，它的目的函数系数是第一种产品的单位收益，收益是不会为负数的，所以结合实际意义，就等出第一种产品单位收益的灵敏度区间为［0，4］。同理可得，第二种产品单位收益的灵敏度区间为［0，30］，第三种产品单位收益的灵敏度区间为［0，50］。
  2.找出高敏感性因素，明确控制重点：
根据上一步计算储的每种不拟定性因素的灵敏度区间结合实际情况考察每个因素的敏感性高低，一般而言，区间越小，该种因素的敏感性就越高。由LINDO的计算可看出,所有的目的函数系数都不可以增大ALLOWABLE INCREASE 0.000000 ,所有的目的函数系数还可以无限减小ALLOWABLE DECREASE INFINITY。由此可判断当目的函数系数增长时，单位利润的敏感性都很高。

五、结论和建议
5.1 研究结论
依据以上的分析可得到问题的最优方案为：甲种产品生产0件，乙种产品生产68件，丙种产品生产16件，使得在最少的资金投入的情况下得到最大利润。
用线性规划解决问题是该问题的核心部分，从对该问题的研究与分析中可以看到线性规划在解决实际问题时的科学性与有效性。这不仅可以推动某个地区的发展，更为整个国民经济的发展提供条件，国家政府可以运用线性规划理论对有关决策进行研究分析，这样就可以节约资源或使资源得到充足使用。本案例运用实例论证了公司在制定生产计划过程中,各种因素的变化对公司生产计划的影响.通过灵敏度分析,用定量的方法为公司制定合理的生产计划,进行资源优化配置,以期使公司利润达成最大，而运用所学的运筹学知识，旨在帮助公司理顺生产管理，提高生产计划的柔性，以应对复杂多变的市场环境。
5.2 建议与对策：
本规划是针对陕西省铜川市腾飞铝业集团的具体问题，以及现有估计的恒定不变的数据做的，在外界环境因素改变的前提条件下，最优规划必然会有所变化。因此，本结论是不能合用于任何条件、任何情形的固定模式，应当根据不同问题的不同特性以及所处的环境的不同作出合理的规划。通过以上分析可知，线性规划对解决这类问题非常使用，这两者都属于线性规划的研究范畴。所以，我建议在解决这类问题时使用线性规划模型，我们也可以将线性规划模型进行推广，使其在更广泛的范畴内研究问题，获得达成研究目的的方案。

六、学习心得

通过本次研究，我对待问题有了新的见解。有问题先不急于忙着找它的答案是什么!而是要对问题进行研究和分析必须要从实际的运用中出发，建立与我们的问题相适合的数学模型。通过对数学模型分析求解，并且对解的情况和结论进行符合实际的论证，假如所的出的结论不是最优解必须运用lindo软件进行解的调整和分析依次进行。假如还不是最优，再反复进行调整方案直到得出符合实际情况的最优结果。希望在以后的学习和生活中能把我所已经的模型的成果在实际中运用。

重要参考文献：

[1]杨茂盛. 《运筹学》. 陕西科学技术出版社.
[2]宁宣熙. 《运筹学实用教程》. 科学出版社.
[3]魏国华. 《实用运筹学》. 复旦大学出版社.
[4]熊义杰. 《运筹学教程》. 国防工业出版社.
[5]朱德通. 《最优化模型与实验》. 同济大学出版社.

课程设计成绩评估表
序号
评分观测点及内容
权 重
得分
1
选题或研究的问题是否合适
10%

2
资料的收集与整理
10%

3
基本概念是否清楚，方法是否得当
10%

4
问题分析是否进一步全面，见解是否合理
20%

5
模型是否对的，描述是否规范
20%

6
软件的操作及计算结果是否对的
10%

7
结果分析及改善建议
15%

8
行文是否规范
5%

设 计 成 绩