八年级数学下册1.3线段的垂直平分线(第1课时)能力提升北师大版.doc

线段的垂直平分线
第1课时
知能演练提升

能力提升
1.

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC,AD,AB于点E,O,F,则图中全等三角形的对数是(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4

2.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=22.5°,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,若CE=3,则BE的长是(　　)

A.3 B.6
C.2 D.3

3.如图,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,若∠A=36°,则下列结论正确的个数为(　　)
①∠C=72°;②BD是∠ABC的平分线;③△ABD是等腰三角形;④△BCD的周长等于AB+BC.
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图,AC垂直平分线段BD,若AB=3 cm,CD=5 cm,则四边形ABCD的周长是　　　　　. 
5.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3 cm,AC=5 cm,将△ABC折叠,使点C与点A重合,得折痕DE.则△ABE的周长等于　　　　　. 

(第4题图)

(第5题图)

6.

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是BC延长线上的一点,BD的垂直平分线交AB于点E,DE交AC于点F.求证:点E在线段AF的垂直平分线上.

创新应用

7.如图,平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架,其中AB=AD,CB=CD.
(1)八年级王建同学观察了这个“风筝”的骨架后,他认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD, 垂足为点E,并且BE=ED,你同意王建同学的判断吗?请说明理由.
(2)设对角线AC=a,BD=b,请用含a,b的式子表示四边形ABCD的面积.

答案：能力提升
1.D　2.D　3.D
4.16 cm　∵AC垂直平分线段BD,
∴AD=AB=3 cm,BC=DC=5 cm.
∴四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=3+5+5+3=16(cm).
5.7 cm
6.证明:∵点E在BD的垂直平分线上,∴ED=EB.∴∠B=∠D.∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∠D+∠DFC=90°.∴∠DFC=∠A.又∵∠DFC=∠AFE,∴∠AFE=∠A.∴EA=EF.∴点E在线段AF的垂直平分线上.
创新应用
7.解:(1)王建同学的判断是正确的.理由如下:
∵AB=AD,∴点A在BD的垂直平分线上.
∵CB=CD,∴点C在BD的垂直平分线上.
∴AC为BD的垂直平分线,即BE=DE,AC⊥BD.
(2)由(1)得AC⊥BD.
∴S四边形ABCD=S△CBD+S△ABD=BD·CE+BD·AE
=BD·AC=ab.