七年级数学第二章经典题型汇总.doc

第二章：有理数有其运算
一、经典考题剖析：
【备考1】下列说法不正确的是（ ）
A．没有最大的有理数 B．没有最小的有理数
C．有最大的负数 D．有绝对值最小的有理数
【备考2】－2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ）
A10 B．20． C．－30 D．18
【备考3】一个数的倒数的相反数是1,则这个数是（）
A、 B、 C、 D、－
【备考4】如果ab< 0，a+b>0，那么这两个有理数为（）
A．绝对值相等的数
B．符号不同的数，其中正数的绝对值较大
C．符号不同的数，其中负数的绝对值较大
D．以上都不正确
【备考5】若|a|=7，|b|=5,a+ b＞0，那么a－b的值是（）
A．2或 12 B．2或－12
C．－2或－12 D．－2或 12
【备考6】一个正整数a与其倒数，相反数－a，相比较，正确的是（ ）
A、－a＜≤a B、－a＜＜a
C、－a＜＜a D、－a＜＜a
【备考7】若－|a|=－，那么a=_______．
【备考8】若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b=___________．
【备考9】
【备考10】（新解法题）已知求代数式 的值．

二、针对性训练：(30 分钟) (答案：211 )
1．－（－4）的相反数是_______，－（+8）是______的相反数．
2．若的倒数与互为相反数，则a等于______
3．观察下列数：-2，-1，2，1，-2，-1……，从左边第一个数算起，第99个数是 。
4．若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= .
5．（－1）2n+（－1）2n+1=______（n为正整数）．
6．在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
7．a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a+b+c为 [ ]

A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数
8．点M、N是数轴上的两点，m、n分别表示点M、N到原点O的距离.如果n＞m，那么下列说法中正确的有( ).
① 点M表示的数比点N表示的数小；
② 点M表示的数比点N表示的数大；
③ 点M、N表示的数肯定不相等.
A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

9．已知有理数x、y满足求xyz的值．

10．在数轴上a、b、c、d对应的点如图1―2―3所示，化简|a－b|+|c－b|+|c－c| +|d－b|.

11．已知a与b互为倒数，c和d互为相反数，且|x|=6，求式子、的值．

12．

13．已知|x|=3，|y|=2，且xy≠0，则 x+y的值等于______
14．计算12－|－18|+(－7)+(－15)．

15．

16．

17．

18．

19．1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100；–32－∣（-5）3∣×-18÷∣-（-3）2∣；
-3－×－6÷∣∣3；（-1）5×[÷（-4）＋×（-0.4）]÷；

20．∣x∣=8，∣y∣=6，求x＋y的值；若∣x∣=3，∣y∣=5，且∣x－y∣=y－x，再求x＋y的值；

21．若∣x＋1∣＋（2x－y＋4）2= 0 ，求代数式x5y＋xy5的值。

22．若x= -1，y= -2，z= 1时，求的值。

23．已知a的相反数是，b的倒数是，求代数式的值。

24． 已知n是正整数，a－2b= -1，求的值。

25．已知，求代数式的值：①；②

第三章：用字母表示数
★基础知识及典例指津
1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有：
（1）具有一定数量的数；（2）一些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；（5）数学公式。
2、用字母表示数的意义
用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。
3、用字母表示数学公式
（1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式。
4、代数式的概念
用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。
概念剖析：①运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号；②单个的数字和字母也是代数式。③判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。
例1、 下列的式子中那些是代数式 ① ② ③
④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 57
是代数式的有_________________________（只填序号）；
例2、下列各式中不是代数式的是（ ）
A、π B、0 C、 D、a+b=b+a
5、书写代数式的规定
（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“×”号。
（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。
（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。
例3、下列个代数式中 ① ② ③人 ④2·5 ⑤
书写规范的有_________________________（只填序号）；
6、代数式的意义
代数式的意义是把代数式的数量关系翻译成用文字叙述的数量关系，即为读代数式用语言把一个代数式的数学意义表示出来时，要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序，还要注意语言的简练准确。
例4、说出下列代数式的意义
① 的意义是_______________________________________；
②的意义是_______________________________________；
③的意义是_____________________________________ __；
7、列代数式及代数式的值
把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式；用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值。
求代数式的值要注意的问题：（1）字母的数值必须确保代数式有意义；（2）在代入数值计算之前要把代数式化到最简；（3）字母的取值保证它本身表示的数量有意义；（4）字母的取值不同，代数式的值也不同。
例5：当x=2时,求x3+x2-x+3的值.
例6：当a=3，a-b=1时，代数式a2-ab的值 .
例7：已知，求代数式(x+y)2008的值。
例8：如果，那么代数式2的值为（ ）
A、64 B、5 C、—4 D、—5
8、代数式的项与系数
例9、①代数式是 项组成，每一项的系数是 ； ②的第二项是 ，系数是 。
例10、的系数是 。
9、同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。
概念剖析：判断同类项的标准有两条：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相同。即：“两相同，一关系；”两相同：所含字母相同、相同字母的指数也分别相同；一关系：字母与字母之间是乘积关系。
例11、指出多项式里的同类项它们分别是 ；
例12、若与是同类项，则 _______, ________；
例13、当______时， 与是同类项；
10、合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。
合并同类项法则：（1）系数相加，所得结果作为系数；（2）字母和字母的指数不变。
例14、把多项式合并同类项后得___________________；
例15、当时，求多项式的值；
例16、已知与同类项，求下列多项式的值：

11、去括号
去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号都不改变；（2）括号前是“ – ”号，把括号和它前面的“ – ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例17、将下列各式的括号去掉：
① ② ③
④ ⑤
例18、化简
12、化简求值
化简的实质上就是去括号并合并同类项。
概念剖析：运算步骤：（1）去括号；（2）判断同类项；（3）合并同类项；（4）代入求值。
例19、（1），其中
（2），其中.
（3）若，，求的值。
13、探索规律
例20、观察下列算式：
、 、 、 、 、 、 、……
用你发现的规律写出的末位数字是 ，的末位数字是 ；
例21、将一张长方形的纸对折，如下图所示，可得到1条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到7条折痕，那么对折4次可以得到 条折痕；如果对折次，可以得到 条折痕。
第3次对折
第2次对折
第1次对折

例22、观察下列顺序排列的等式：9×0十1＝1，9×1+2=11， 9×2+3＝21， 9×3+4=31，9×4+5=4l，猜想：第n个等式应为 。
例23、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，
按这种方式摆下去，当每边上摆20(即n=20)时，需
要的火柴棍总数为 根。