数学f1初中数学中考中的频率分布直方图.doc

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中考中的频率分布直方图
　　频率分布反映了样本数据（或一组数据）落在各个小范围内的比的大小．当今社会是一个信息社会，每个人必须学会收集信息和数据，并且利用统计的方法，整理处理数据，利用频率分布直方图综合分析，就能得出正确的结论，所以学好数据的收集与处理是非常有用的．由于这方面的知识与现实社会联系非常紧密，中考题中频频出现。下面以中考试题为例介绍频率分布直方图在中考中（07－08年考题）的考查。
　　例1、（黑龙江）在一次环保知识测试中，三年一班的两名同学根据班级成绩（分数为整数）分别绘制了不同的频率分布直方图，如下图.已知左图从左到右每个小组的频率分别为0.04、0.08、0.24、0.32、0.20、0.12，其中68.5～76.5小组的频数为12；右图从左到右每个小组的频数之比为１∶２∶４∶７∶６∶３∶２，请结合条件和频率分布直方图回答下列问题：
　　⑴　三年一班参加测试的人数是多少？
　　⑵　若这次测试的成绩８０分以上（含８０分）为优秀，则优秀率是多少？
　　⑶　若这次测试的成绩６０分以上（含６０分０为及格，则及格率是多少？
52.5
分数
分数
组距
频率
组距
频率
60.5
68.5
76.5
84.5
92.5
100.5
51.5
58.5
65.5
72.5
79.5
84.5
93.5
100.5

　　解：（1）12÷0.24=50（人） 答：三年一班参加测试的人数是50人
　　（2）由条件和图可知，优秀人数为22人 ∴优秀率为×100﹪=44﹪
　　（3）这次测试的成绩及格率是96﹪

6
4
0
5
3
7
时间t(小时)

8
9
(每组只含最小者，不含最大者)
　　例2、(沈阳)某校课外活动小组为了解本校初三学生的睡眠时间情况，对学校若干名初三学生的睡眠时间进行了抽查，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图的一部分(如图6)。已知图中从左至右前五个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第二小组
的频数为4。请回答：
　　(1)这次被抽查的学生人数是多少？
并补全频率分布直方图；
　　(2)被抽查的学生中，睡眠时间在哪个范围
内的人数最多？这一范围内的人数是多少？
　　(3)如果该学校有900名初三学生，若合理
睡眠时间范围为7≤t＜9，那么请你估计一
下这个学校初三学生中睡眠时间在此范围内
的人数是多少？
　　解：(1)∵第二小组频数为4，频率为0.08
　　∴这次被抽查的学生的人数是(人)
　　第六小组的频率为1－(0.04＋0.08＋0.24＋0.28＋0.24)=0.12
　　正确补全频率分布直方图。
　　(2)被抽查的学生睡眠时间在6≤t＜7(或从左至右数第四小组)的人数最多。 ∵0.28×50=14(人)
　　∴这一范围内的人数是14人
　　(3)∵第五组、第六组的频率之和为0.24＋0.12=0.36
　　∴0.36×900=324(人)
　　∴估计这个学校初三学生中睡眠时间在7≤t＜9的人数约为324人。
　　例3、（哈尔滨）中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如下图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是30.
　　（1）本次调查共抽测了多少名学生？
　　（2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由.
　　（3）如果视力在4.9—5.1（含4.9、5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常的约有多少人？
视力

3.95

4.25

4.55

4.85

5.15

5.45

（第3题图）

　　解：（1）因为频率之比等于频数之比，
　　设第一小组的频数为2k，所以各组的频数依次为2k、4k、9k、7k、3k，
　　于是3k=30，所以k=10.
　　所以2k=20，4k=40，9k=90，7k=70，所以20+40+90+70+30=250（人）.
　　答：本次调查共抽测了250名学生.
　　（2）中位数应在第三小组.
人数
（第4题图）
9
8
7
6
5
4
3
2
1
60.5
90.5
120.5
150.5
180.5
210.5
时间（分钟）
0
　　例4、（陕西）某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记.单位：分钟），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：
　　（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？
　　（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大
致时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数占
被调查学生总人数的百分之几？
　　（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个
时间段中的哪一段内？
　　解:(1)3+4+6+8+9=30.
　　∴ 这个研究性学习小组抽取样本的容量是30.
　　(2)(9+8+4)÷30=0.7=70%.
　　∴一天做家庭作业所用的时间超过120分钟的学生
　　人数占被调查学生总人数的70%.
　　(3)中位数落在了120.5分钟~150.5分钟这个时间段内.
　　例5、（北京）为了解小学生的体能情况，抽取某学校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，如图7，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一个小组的频数为5：
　　（1）求第四小组的频率。
　　（2）问参加测试的学生数是多少？
　　（3）若次数在75以上（含75次）者为达标，试估计该年级测试的达标率是多少？

　　（4）问这次测试中，学生跳绳的次数为中位数落在哪个小组内？并说明理由。
　　解：（1）1－0.1－0.3－0.4=0.2 （2）50人
　　（3）不达标人数为5人，达标人数为（50－5）= 45人
　　达标率
　　（4）在第三小内 理由略
5
10
15
20
25
捐款数（元）
人数
第6题图
　　例6、(山西) 2003年振华中学初三（1）班的学生在学完“统计初步”后，对本校学生会倡导的“非典无情人有情”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为2:4:5:8:6.又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人.
　　（1）他们一共调查了多少人？
　　（2）这组数据的众数、中位数是多少？
　　（3）若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？
　　解：（1）设捐款25元的有6x人，则8x+6x=28
　　∴x=2
　　∴ 捐款人数共有：2x+4x+5x+8x+6x=50（人）
　　（2）由图象可知：众数为20（元），中位数为20（元）

　　（3）∵ 平均数（元）
　　∴ 全校共捐款：2000×17.4=34800（元）.