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小学三年级奥数专题二十九：用假设法解题
专题简析：我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：
兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）
例题1：鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只？
思路：假设全是鸡，共有脚：30×2=60只脚；比实际少：84－60=24只脚；这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。每只兔子少算：4－2=2只脚，所以兔子有：24÷2=12只；鸡有鸡30－12=18只。（先假设全是鸡，先算出的是兔子；反之先算出的是鸡。）
试一试1：鸡、兔共50只，共有脚160只。鸡、兔各几只？
例题2：鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？
思路：因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。每一对鸡和兔共4＋2=6只脚，用6去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。
兔的只数：（168－2×30）÷（4＋2）=18只；
鸡的只数：18＋30=48只。
试一试2：鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡、兔各几只？
例题3：某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？
思路导航：假设全做对，应得9×12=108分，现在少了108－84=24分。而做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以错了24÷12=2题。
试一试3：运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。运后运费为8880元，损失了几箱？
例题4：水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有几块？
思路：水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃1块巧克力糖，3块水果糖，几天后，两种糖同时吃完。现在小红每天吃2块水果糖，少吃3－2=1块，若干天后水果糖还剩下7块。所以共吃了7÷（3－2）=7天，水果糖有2×7＋7=21块。
试一试4：某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍。每天卖出2只红气球和1只黄气球，若干天后，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完。红气球原来有多少只？
例题5：学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？
思路：假设学校买的全部是办公桌，根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍”，则买6把椅子的价钱只能买6÷2=3张办公桌，那么1650元就相当于8＋3=11张办公桌的价钱。
所以，每张办公桌：1650÷11=150元
每把椅子：150÷2=75元。
试一试：学校买来4个篮球和5个排球，共用了185元。已知1个篮球比1个排球贵8元，那么篮球每个多少元？排球每个多少元？