六年级奥数第四讲——定义新运算(学生用).doc

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远辉教育秋季奥数班第四讲
——定义新运算
主讲人：杨老师 学生：六年级 电话：62379828
一、 知识点：
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“D、#、*、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、 典例剖析：
例题1：假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。

练习1
1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。

2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。

3.设a*b=3a－×b，求（25*12）*（10*5）。

例题2：设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6).

练习2
1． 设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

2． 设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。

3． 设M、N是两个数，规定M*N＝+，求10*20－。

例题3：如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？

练习3
1． 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，4*4=？，18*3=？

2． 规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a,那么8*5=？

（b-1）个a

3． 如果2*1=，3*2=，4*3=，那么（6*3）÷（2*6）=？。

例题4：规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果－=×A，那么A是几？

练习4
1. 规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……..如果－＝×A，那么A=？。

2. 规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，…..如果+＝×□，那么□＝？。

3. 如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，….5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝？

例题5：设a⊙b=4a-2b+ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。

练习5
1． 设a⊙b=3a-2b,已知x⊙（4⊙1）＝7求x。

2． 对两个整数a和b定义新运算“▽”：a▽b=，求6▽4+9▽8。

3． 对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝（其中m是一个确定的整数）。如果1*2＝1，那么3*12＝？

家庭作业
1.规定:a※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。
2.如果a△b表示,例如3△4,那么,当a△5=30时, a= 。
3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= 。
4.已知a,b是任意有理数,我们规定: a⊕b= a+b-1,,那么 。
5.x为正数,<x>表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 。
6.如果a⊙b表示,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时, x= 。
7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= 。
8.规定一种新运算“※”: a※b=.如果(x※3)※4=421200,那么x= 。
9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x※y=,其中的表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的数值是 。
10.设a,b为自然数,定义a△b。
(1)计算(4△3)+(8△5)的值；
(2)计算(2△3)△4；
(3)计算(2△5)△(3△4)。

11.设a，b为自然数，定义a※b如下:如果a≥b，定义a※b=a-b，如果a<b，则定义a※b= b-a。
(1)计算:(3※4)※9；
(2)这个运算满足交换律吗?满足结合律吗?也是就是说，下面两式是否成立?①a※b= b※a;②(a※b)※c= a※(b※c)。

12.设a,b是两个非零的数,定义a※b。
(1)计算(2※3)※4与2※(3※4)。
(2)如果已知a是一个自然数，且a※3=2,试求出a的值。

13.定义运算“⊙”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b。比如:10和14，最小公倍数为70，最大公约数为2，则10⊙14=70-2=68。
(1)求12⊙21,5⊙15；
(2)说明，如果c整除a和b,则c也整除a⊙b；如果c整除a和a⊙b，则c也整除b；
(3)已知6⊙x=27,求x的值。