六年级奥数转化单位.doc

转化单位“1”
一、考点，难点回顾
1.找单位“1”
2.量率对应求解
3.百分比以及比联合分数应用题考察。
二、知识点回顾
把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等于乙的，则甲是乙的÷＝，乙是甲的÷＝。
三、典型例题及课堂练习题
王牌例题1
晶晶三天看完一本书,第一天看了全书的，一第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15页.这本书共有多少页?
【思路导航】根据已知条件可知. 是把全书的页数看做单位"1"的,而是把第一天看后余下的页数看做单位"1"的,这两个分数的单位"1"不统一,需要统一单位"l''才能解决问题.把全书的页数看做单位一,＇＇,根据一第一大看了全书的"和"第二天看了余下的这两个条件,可以求出第二天看的页数是全书贝数的(1-)×=；又根据“第二天比第一天多看了15页”，用15÷(-)=300页，即求出了全书的页数。
举一反三1
1. 有一批货物,第一天运了这批货物的，第二天运的是第一天的，还剩90吨.没有运.这批货物有多少吨?

2. 修路队在一条公路上施工.第一天修了这条公路的,第二天修了余下的，已知这两天共修路1200米.这条公路全长多少米?

3. 报工一批零件,甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的.已知乙加工的个数比甲少200个。这批零件共有多少个？

王牌例题2
两筐苹果一共140个,甲筐苹果个数的等于乙筐苹果个数的。甲、乙两筐各有多少个苹果？
【思路导航】解法一:根据条件可知，是把甲筐苹果个数看做单位"1"的, 是把乙筐苹果个数看做单位"1"的,需要统一单位‘1"的量.如果把甲筐苹果个数看做单位"l",根据"甲筐苹果个数的等于乙筐苹果的” 可知:乙筐苹果个数是甲筐的÷=，那么两筐苹果的总个数就是甲筐的1十=,又已知"两筐苹耗一共140个",用140÷ =80个,即求出了甲筐苹果的个数.
甲筐苹果的个数：140÷(1+÷)=80(个)
乙筐苹果的个数：140-80=60(个)
解法二:如果把乙筐苹果的个数看做单位"1",那么甲筐苹果个数是乙筐的÷=，两筐苹果的总个数就是乙筐的1+=，乙筐苹果的个数为:140÷=60(个)
乙筐苹果的个数：140÷(1+÷)=60(个)
甲筐苹果的个数：140-60= 80 (个)
答：甲筐有80个苹果，乙筐有60个苹果。

1. 六(4)班共学生58人，已知女生人数的等于男生人数的。六(4)班男、女生各有多少人？

2. 甲、乙两个仓库共存粮840吨，已知甲仓库存粮的等于乙仓库的。甲、乙两个仓库各存粮多少吨？

3. 有两袋大米，第二袋比第一袋重6千克，已知第一袋大米质量的等于第二袋大米的，两袋大米各重多少千克？

王牌例题2
某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数是第三车间的。已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多少人？
【思路导航】二、三车间人数占总人数的(1-25%)=75%。第二车间人数占总人数的75%的，以三个车间总人数为单位“1”作转化。
40÷(75%×-25%)=560人。
举一反三3
1. 某小学五年级三个班植树，一班植树的棵树占三个班总棵树的,二班与三班植树的棵树比是3:5，二班比三班少植树40棵。这三个班各植树多少棵？

2. 图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书，故事书的本书占总数的，科技书的本数是文艺书的，文艺书比故事书少20本。图书角共有书多少本？

3. 食堂买来萝卜、青菜和土豆三种蔬菜。萝卜的质量占三种蔬菜总质量的，青菜的质量比土豆的少，萝卜的质量比土豆的少360千克。食堂买来萝卜多少千克？

王牌例题4
牛的头数比羊的头数多25%，羊的头数比牛的头数少百分之几？
【思路导航】解法一：根据“牛的头数比羊的头数多25%”,把羊的头数看做单位“1”，牛比羊多的头数是羊的头数的25%，那么牛的头数是羊的1+25%=125%，要求羊的头数比牛的头数少百分之几，也就是要求少的头数是牛的头数的百分之几。
25%÷(1+25%)=20%
解法二：牛的头数：羊的头数=(1+25%)：1=5:4
(5-4) ÷5=20%
举一反三4
1. 甲仓存粮的吨数比乙仓的少40%，乙仓存粮的吨数比甲仓多百分之几？

2. 男生比女生少，女生比男生多几分之几？

3. 水结成冰体积增加，冰化成水体积减少几分之几？

王牌例题5
乐乐服装公司进了一批儿童服装，按进价的40%作为利润来定售价。当售出这批服装的90%以后，决定换季减价售出，剩下的儿童服装全部按定价的五折出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？
【思路导航】将进价看做“1”售出这批服装90%的收入是进价的(1+40%)×90%=126%
剩下的收人相当于进价的(1-90%)×(1+40%)×50%=7%
实际可获利126%+7%-1=33%
举一反三5
1. 甲、乙两种商品成本共200元,甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价,但出售时因商店"庆元旦大酬宾",全部商品按定价的九折销售,结果卖出甲、乙两种商品各一件可获利27.7元.求甲、乙两种商品的成本各是多少元?

2. 兰兰把父母给他的压岁钱1500元存入银行.银行的存款年利率为:三个月3.10% ；半年3. 30%；一年3. 50% ；二年 4.40%；三年5. 00% ；五年5. 50%.请你结合银行的人民币利率及实际情况帮兰兰设计一种存款方案.如果兰兰五年期的1500元存款,再过3个月才到期,而现在又急用这笔钱,你觉得兰兰怎样做比较合算呢?

3. 某商店的一种皮衣,销售有一定困难,店老板核算一下:如果按销售价打九折出售,可盈利215元,如果打八折出售就要亏损125元,那么这种皮衣的进价是多少元?

转化单位“1”(二)
一、考点，难点回顾
1.有多个单位“1”,要确定下来把谁看作1
2.善于画线段图去解题
3.求解完了用“代入法”验算
二、知识点回顾
我们必须重视转化训练.通过转化训练,既可理解数量关系的实质,又可拓展我们的解题思路,提高我们的思维能力
三、典型例题及课堂练习题
王牌例题1
甲数是乙数的,乙数是丙数的，甲、乙、丙的和是216.甲、乙、丙各是多少?
【思路导航】解法一:把丙数看做"l",甲、乙、丙三个数有如下关系:
甲 乙 丙
×= "l"
丙：216 ÷(1++×)=96
乙：96×=72
甲：96×=48
解法二：可将"乙数是丙数的"转化成"丙数是乙数的",把乙数看做"l",甲、乙、丙三个数也有如下结果.其三者关系如下：
甲 乙 丙
"l"
乙：216 ÷(1++)=72
甲：72×=48
丙：72×=96
答：甲数是48，乙数是72，丙数是96.
举一反三1
1. 甲数是乙数的,乙数是丙数的,甲、乙、丙三数的和是152.甲、乙、丙三个数各是多少?

2. 橘子的千克数是苹果的，香蕉的千克数是橘子的，香蕉和苹果共有220千克.橘子有多少千克?

3. 某中学初中部三个年级中,七年级的学生数是八年级学生数的,八年级的学生数是九年级学生数的1倍。这个学校里九年级的学生数占初中部学生数的几分之几?

王牌例题2
某班共有学生51人,男生人数的等于女生人数的。这个班男、女生各有多少人?
【思路导航】解法一:设男生人数为单位"1",则女生人数是男生人数的÷=。
51÷(1+)=24(人)……男 51-24=27(人)
解法二:设女生人数为单位"1",则男生人数是女生人数的÷=。
51÷(1+)=27(人)……女 51-27=24(人)……男
解法三：男生人数：女生人数=：=8:9
51×=24(人)……男 51×=27(人)……女
举一反三2
1. 图书馆买来科技书和文艺书共340本,文艺书本数的等于科技书本数的。两种书各买来多少本?

2. 学校合唱团比舞蹈队多24人,合唱团人数的等于舞蹈队人数的。合唱团和舞蹈队各有多少人?

3. 良店里有大米、面粉和玉米共900吨,大米质量的等于面粉量的,玉米的质量是200吨.大米和面粉的质量各是多少吨？

王牌例题3
已知甲校学生数是乙校学生数的，甲校的女生数是甲校学生数的,乙校的男生数是乙校学生数的,那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几?
【思路导航】解法一:把乙校学生数看做单位"1",则其他各个数量所对应的分率如表所示:
学校
总数
男生
女生
甲

×=
乙
1

1-=
[×+(1-)]÷(1+)=
举一反三3
1. 在一城市中,中学生数是居民的，大学生数是中学生数的,那么占大学生总数的的理工科大学生是居民数的几分之几?

2. 某人在一次选举中，需的选票才能当选,计算的选票后,他得到的选票已达到当选票数的，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选?,

3. 某校有的学生是男生,男生的想当医生,全校想当医生的学生的是男生,那么全校女生的几分之几想当医生?

王牌例题4
甲、乙两堆棋子数相等,已知甲堆白子数是乙堆黑子数的，乙堆白子数是甲堆黑子数的。甲堆黑子数是乙堆黑子数的几分之几?
【思路导航】

从图中可以看出,因为甲、乙两堆棋子数相等,再从甲堆黑子数中去掉乙堆白子数,从乙堆黑子数中去掉甲堆白子数,余下的黑子数相等.所以甲堆黑子数×(1-)=乙堆黑子数
×(1-)。
设乙堆黑子数为单位"l",(1-)÷(1-)=
答:甲堆黑子数是乙堆黑子数的
举一反三4
1. 甲、乙两班的同学人数相等,各有一些同学参加课外天文小组,甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的，乙班参加课外天文小组的人数是甲班没有参加的人数的甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?

2. 校合唱团和舞蹈队的人数相等,合唱团的男生人数是舞蹈队女生人数的,舞蹈队男生人数是合唱团女生人数的。合唱团的女生人数是舞蹈队女生人数的几分之几?

3. 有三堆棋子,每堆棋子一样多,并且都只有黑白两色棋子. 第一堆中的黑子和第二堆中的白子一样多,第三堆中的黑子占全部黑子的。把这三堆棋子集中在一起.白子总数占全部棋子总数的几分之几?

王牌例题5
某厂男职工比全厂职工总人数的多60人,女职工人数是男职工的，这个厂共有职工多少人?
【思路导航】根据女职工人数是男职工的，可知男职工人数是全厂职工总人数的。
60÷(-)=400(人)
举一反三5
1.一筐苹果卖掉后，又卖掉6千克,这时卖出的质量正好是剩下的，这筐苹果原来有多少千克?

2. 甲、乙两车共运一堆煤,运完时,甲车运了总数的多12吨，比乙车多运。甲车运了多少吨?

3. 纺织厂女工人数比全厂人数的75 %还多100人,男工人数是女工的 。这个纺织厂有男工多少人?

转化单位“1”(三)
一、考点，难点回顾
1.题目里面有变量和不变量，不变量可被看作单位“1”
2.设法找到不变量
二、知识点回顾
解答较复杂的分数应用题时,我们往往从题目中找出不变的量,把不变的量看做单位"l",将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位"1"的几分之几,再列式解答.
三、典型例题及课堂练习题
王牌例题1
有两筐梨,乙筐梨的质量是甲筐的，从甲筐取出5千克梨放人乙筐后, 乙筐的梨的质量是甲筐的。甲、乙两筐梨共重多少千克?
【思路导航】由于题中两筐梨的总质量没有变,我们把两筐梨的总质量看做"1",则原来甲筐梨的质量占总质量的，后来甲筐梨的质量占总质量的.所以,5千克梨相当于总质量的(-)=。即
5÷(-)=80(千克)
答：甲、乙两筐梨共重80千克。
举一反三1
1. 某小学低年级原有少先队员是非少先队员的，后来又有39名同学加入了少先队组织。这样,少先队员的人数是非少先队员的。低年级有学生多少人?

2. 王师傅生产一批零件,不合格产品是合格产品的,后来从其中又发现2个不合格产品,这时算出产品合格率是94%.合格产品共有多少个?

3. 某校六年级上学期男生占总人数的54%,本学期初转进3名女生,转走3名男生,这时女生占总人数的48%.现有男生多少名?

王牌例题2
某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。后来又买进20根长跳绳,这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根?
【思路导航】解法一:我们应特别注意题中""与""这两个分数的单位"1"不相同.根据短跳绳的根数没有变,我们把短跳绳的根数看做"l",可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳的，后来的长跳绳根数是短跳绳的。这样就找到20根长跳绳相当
子短跳绳的(-)=，从而求出短跳绳的根数.再用短跳绳的根数除以(1-)就可求出这个学校现有跳绳的总数.即
20÷(-)÷(1-)=60(根)
答:这个学校现有长、短跳绳的总数是60根.
举一反三2
1. 阅览室看书的同学中,女同学占，从阅览室走出5位女同学后,看书的同学中,女同学占。原来阅览室里一共有多少名同学在看书?

2. 一堆什锦糖,其中奶糖占45%,再放人16千克其他糖后,奶糖只占25%.这堆糖中有奶糖多少千克?

3. 数学课外兴趣小组,上学期男生占，这学期增加21名女生后,男生就只占了.这个小组现有女生多少人?

王牌例题3
有两段布,一段布长40米,另一段布长30米,把两段布都用去同样长的一部分后,发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的，每段布用去多少米?
【思路导航】题中两段布长度的差没有变,两段布用去前与用去后的长度差都是(40-30)=10米,10米相当于长的一段布所剩(1-)=，所以，长的一段布所剩的米数是(10÷)=25(米)，用去(40-25)=15米.所以
40-(40-30)÷(1-)=15(米)
答:每段布用去15米.
举一反三3
1. 有两根塑料绳,一根长80米,另一根长40米,如果从两根绳上各剪去同样长的一段后,短绳剩下的长度是长绳剩下的。两根绳各剪去多少米?

2. 今年父亲40岁,儿子12岁,当儿子的年龄是父亲的时, 儿子多少岁?

3. 仓库里原来存的大米和面粉袋数相等,运出800袋大米和500袋面粉后,仓库里所剩的大米袋数是面粉的。仓库里原有大米和面粉各多少袋?

王牌例题4
某商场原有台式电脑、笔记本电脑共630台,其中台式电脑占，后来又运进一些台式电脑.这时台式电脑占两种电脑总台数的30%,问:又运进台式电脑多少台?
【思路导航】题中笔记本电脑的台数没有变,而且这个不变的量能够先求出来,它是:630×(1-)=504(台).进而我们又可以根据笔记本电脑的台数没有变,它等于后来总数的(1-30%)=70%,求出后来的总数,再用后来的总数减去原来的总数就可以求出又运进台式电脑的台数.列算式为:
630×(1-)÷(1-30%)-630=90(台)
答:又运进台式电脑90台.
举一反三4
1. 书店运来科技书和文艺书共240包,科技书占。后来又运来一批科技书,这时科技书占两种书总和的，现在两种书各有多少包?

2. 某市派出60名选手参加田径比赛,其中女选手占，正式比赛时,有几名女选手因故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的。问正式参赛的女选手有多少人?

3. 东风水果店下午运进梨和苹果共1020千克,其中梨占水果总数的;下午又运进梨若干千克,这时梨占这两种水果总数的,下午运进梨多少千克?

王牌例题5
甲是乙、丙、丁之和的，乙是甲、丙、丁之和的,丙是甲、乙、丁之和的。已知丁是260,求甲、乙、丙、丁四数之和.
【思路导航】甲是乙、丙、丁三数和的，则甲是甲、乙、丙、丁四数之和的。同理,乙是甲、乙、丙、丁四数之和的，丙是甲、乙、丙、丁四数之和的。这样,将条件都转化成了以甲、乙、丙、丁四数之和为单位"1".
260÷(1---)=1200
答:甲、乙、丙、丁四数的和为1200.
举一反三5
1. 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路,甲队筑的路是其他三个队的，乙队筑的路是其他三个队的，丙队筑的路是其他三个队的。丁队筑路多少米?

2. 甲、乙、丙三人共同购买一艘游艇,甲支付的钱是其余两人的,乙支付的钱是其余两人的,丙支付的钱恰好是5000元。这艘游艇的单价是多少元?

3. 学校里买回四种图书,科技书是文艺书的,连环画是其余三种书的,史地书是其余三种书的，史地书比文艺书少80本。买回的四种书共多少本?