奥数一年级教案第05讲找规律填数字教师版.doc

第五讲 找规律填数字
我们经常会看到这样的一类题，让你根据已知的数，找出不知道的数，填在○或□里。这就需要你根据这些已知数之间的关系，进行合理的分析，找出规律，推算出应该填写的数。

挑战例题

例1

按规律在□里填数。
① 2、4、6、□、10、12、14
② 1、4、□、10、13、16
③ 1、2、3、5、8、□、□、34
解：①是我们最常见的偶数数列，直接可以得到□中填8
②是等差数列，相邻两项的差是3，容易得出□中填7
生活在13世纪的意大利数学家斐波那契（Leonardo Fibonacci）是中世纪最杰出的数学家。在斐波那契的代表作《算盘书》中介绍了非常有趣的一组数，就是著名的“斐波那契数列”。这是《算盘书》中结果最丰富的问题。因为它来源于兔子的繁殖，也叫“兔子数列”。
如果每对大兔子每月生一对小兔子，而每对小兔子一个月之后变成大兔子，那么一对小兔子一年之后可以变成多少对兔子？
我们一起来分析一下（右图中表示小兔子，表示大兔子）：
第月有对小兔子，总数为；
第月对小兔子变成1对大兔子，总数仍为；
第月对大兔子生下对小兔子，总数为；
第月对大兔子生下对小兔子，对小兔子长大了，总数为；
第月对大兔子生下对小兔子，对小兔子长大了，总数为；
第月对大兔子生下对小兔子，对小兔子长大了，总数为；
第月对大兔子生下对小兔子，对小兔子长大了，总数为；
……
这样增长下来，兔子的总数形成了一列数，其中前两个数是，以后每个数都是它前面两数之和。我们把按一定次序排成一列的数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的项，第几个数就叫第几项。例如上面的斐波那契数列，它的第项是，第项是，第项是。
我们的世界丰富多彩的同时充满着许多的规律，认识数列，就是认识这个世界规律的开始。
③是我们所熟悉的斐波那契数列，从第三项开始，每一项都是前两项之和，于是□中应当填入13和21。

例2

找出规律在（）内填写合适的数。
（1）1，2，4，（ ），（ ），（ ）……
（2）1，2，4，（ ），（ ），（ ）……
（3）1，2，4，（ ），（ ），（ ）……

解：容易想到一些基本方法，如
（1）1，2，4，7，11，16…… 规律是从第一个数开始，分别加1，加2，加3，加4，加5，……
（2）1，2，4，8，16，32，64…… 规律是每个数都是前面数的2倍……
事实上，这样的问题中可以给出很多的规律，我们千万不要让自己拘泥在一种规则当中，比如可以这么填 1，2，4，1，2，4——规律就是1，2，4重复
还可以1，2，4，4，2，1——规律就是对称的。
甚至还可以1，2，4，100，100，100…… 规律就是：除了前三个是1，2，4，后面全是100！

例3
找出规律，空白处应填什么数。
16
12
28
24
30
13
9
22
14
16
10
16
18
7
21

4
9

10
15

16
21

22

2
7
8
13
14

25

23
19

21
17

19
15

17

25
27
27
29
29

31

解：在第一组中，可以看出，每一列上下两个数都差4，而且上面的数比下面大，于是可以填出；第二组类似，每一列下面的数都比上面大2；第三组同样类似。
16
12
28
24
34

30
13
9
22
18
14
16
10
12

16
18
5
7
21
23

4
9

10
15

16
21

22
27
2
7
8
13
14
19
20
25

第四组稍微麻烦一些，观察发现，每组的差是有规律的。每组拿出第一列，计算两数的差，发现，25-23=2，27-21=6，29-19=10，31-17=14，被减数、减数、差都呈等差数列。用同样的规律，27-19=8，29-17=12，则下面应当是31-15=16，33-13=20

23
19

21
17

19
15

17
13
25
27
27
29
29
31
31
33

例4
在○里填数，使得每条线上的数字之和为指定的数字。
9
1
2
3

10
3
1
2
4

解：这是基本的数阵图，通过简单的加减法得出结果即可。
9
1
6
4
2
3
5

10
4
5
3
2
1
5
2
4

例5
在图中的□里填数，使横行、竖行、斜行的三个数相加，都得18。

7
10
6

解：通过基本方法来推理幻方，容易得出：

3
8
7
10
6
2
5
4
9

例6

下面每条线上都有三个□，三个□里的数字相加都等于16，请你在空格里填入适当的数。

5

4
8
6
3
9

解：用类似的方法分析，容易得出结果。
5
7
4
8
6
2
4
3
9

例7

将3、4、5、6、7这5个数填入下图的方格中，使横行的3个数的和与竖行的3个数的和都相等。

5

3
5
6
4
7

解：观察发现，3+7=4+6=10，正好凑成两个10，于是将5填到中间，形成两组，如图。

例8

先观察第一、二个图中各数之间的规律，再在问号处填上适当的数。
20
4 5
11
39
9 16
14
?
7 9
8

解：观察发现，每个信封下面的三个数之恰好等于最上面的数，于是容易得出？处应当填入7+8+9=24

例9

5
6
？
8
9
？ 10
12
找规律，在问号处填出适当的数。

解：顺时针旋转会发现规律是如此简单，就是连续自然数，于是可以迅速填入7和11。

课后展示

1．顺着数或倒着数，想想中间少了哪个数，把少的这个数填在后面的□里。
（1）4、5、7、8、9 少□
（2）10、9、8、6、5、4 少□
（3）8、7、6、4、3、2、1 少□
解： （1） 少6 （2） 少7 （3） 少5

2．找规律，在问号处填上适当的数。
（1）2，4，6，？，10，12
（2）1，4，7，？，13，16，19
（3）1，2，4，7，？，16，22，29
（4）1，16，2，14，3，12，4，10，？，？，6，6
（5）2，15，3，12，4，9，？，？，6，3
解：（1）偶数数列，应当填入8，
（2）

3．在问号处填入适当的数。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 ？ ？ ？ 1

4．把1～7七个数分别填入下面的圆圈里，使每条直线上的三个数相加的和等于12。

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