小学奥数(等式加减法).doc

等式加减法
课前回顾
1.商店运来两桶油.大桶有油120斤，小桶有油90斤.两桶油卖出同样多后，大桶剩的油刚好是小桶剩的油的4倍，问两桶各剩油多少斤？
解：画下图：

　　因为两桶卖出去的油一样多.所以
　　大桶剩油-小桶剩油=120-90=30（斤）
　　又知 大桶剩油=4×小桶剩油
　　所以 4×小桶剩油-小桶剩油= 30（斤）即3×小桶剩油=30（斤）
　　即小桶剩油=10（斤）
因而 大桶剩油=10×4=40（斤）.

2.兄弟俩各有书若干本.只知兄的书为弟的书的3倍；但若兄给弟10本书，则弟的书将为兄的书的3倍.问兄弟二人原有书各多少？
　解法1：依题意列等式

　　由（2）得：3×兄书-3×10=弟书+10
　　把（1）式代入上式，得
　　3×（3×弟书）-30=弟书+10
　　8弟书=40
　　即 弟书=40÷8=5（本）
　　而 兄书=3×弟书=3×5=15（本）.

例题精讲
　　例1 大、小二数之和等于10，之差等于2，求二数.解：依题意，列等式，并把等式两边分别相加.

　　得：大数=12÷2=6
小数=6-2=4.

　　例2 已知：□+△=10
　　□-△=2
　　求：□=？△=？
　　解：根据等式两边分别相加，结果仍相等，有

　　得：□=12÷2=6
　　再将□代入（1）式
　　得：6+△=10
　　①[注]+）表示等式两边分别相加.∴ △=10-6=4

　　例3 已知：□+□+△=16
　　□+△+△=14
　　求：□=？△=？
　　解：根据等式两边分别相加，结果仍相等，有

　　或3×（□+△）=30
　　得□+△=10. （3）
　　根据等式两边分别相减，结果仍相等，有

　　进一步（3）式+（4）式即

　　得□=12÷2=6
　　把□的值代入（4）式：
　　得6-△=2
得△=6-2=4.

　　例4 已知：□+□+△+△+△=21
　　□+□+△+△+△+△+△=27
　　求△=？
　　解：将两个等式改写为
　　2×□+3×△=21 （1）
　　2×□+5×△=27 （2）
　　（2）-（1）得：
　　2×△=27-21=6
　　得△=6÷2=3.
　　例5 小明买1支铅笔和2块橡皮共用去2角4分钱，又知1支铅笔比2块橡皮贵4分钱.问小明买的铅笔每支多少钱？
　　解：先列出下列等式：
　　1支铅笔+2块橡皮=24 （1）
　　1支铅笔-2块橡皮=4 （2）
　　（1）+（2）：
　　2支铅笔=28
1支铅笔=14（分）=1角4分.

　　例6 在一次数学考试中，小玲和小军的成绩加起来是195分，小玲和小方的成绩加起来是198分，小军和小方的成绩加起来是193分.问他们三人各得多少分？
　　解：列出下列等式：
　　小玲+小军=195 （1）
　　小玲+小方=198 （2）
　　小军+小方=193 （3）
　　将三个等式的左边和右边各项分别相加，得：
　　2×（小玲+小军+小方）=586
　　即小玲+小军+小方=293 （4）
　　由（4）式-（1）式得
　　小方=293-195=98
　　由（4）式-（2）式得
　　小军=293-198=95
　　由（4）式-（3）式得
　　小玲=293-193=100
　　可见小方得98分，小军得95分，小玲得100分.

课堂过手训练
1.下面式中：△、□、○各代表一个数，请问他们各代表什么数？
　解：将各等式两边分别相加

　　得 △+□+○=12（4）
　　（4）式-（1）式得：○=5
　　（4）式-（2）式得：□=4
（4）式-（3）式得：△=3.

2.下式中梨、苹果和香蕉各代表一个数，请你把它们算出来.
　　梨+梨+柿子+香蕉=17
　　梨+柿子+柿子+香蕉=14
梨+柿子+香蕉+香蕉=13.
解：将各等式两边分别相加，见下式：

　　即梨+柿子+香蕉=11 （4）
　　由（1）式-（4）式得：梨=6
　　由（2）式-（4）式得：柿子=3
　　由（3）式-（4）式得：香蕉=2.

3.小军家养了一只大白兔和一只小花猫.有一天，小军抱着大白兔站在体重计上称一称，正好是33斤；后来小军放下大白兔又抱起小花猫，站在体重计上一称，正好是31斤；最后小军把大白兔和小花猫一起放在体重计上称一称是4斤.请你算一算，小军、大白兔和小花猫各是多少斤？
解：将称重过程和结果用下列等式表示出来：
　　小军+大白兔=33斤 （1）
　　小军+小花猫=31斤 （2）
　　大白兔+小花猫=4斤 （3）
　　三式相加有：
　　2×（小军+大白兔+小花猫）=68斤即
　　小军+大白兔+小花猫=34斤 （4）
　　（4）-（1）：小花猫=1斤
　　（4）-（2）：大白兔=3斤
（4）-（3）：小军=30斤.

家庭作业
1、已知：x+y=18 （1）　x-y=14 （2）求：x=？y＝？

　　将x的值代入（1）式
　　得16+y=18

2、一盒精装的笔，连盒共值18元，笔比盒贵14元，盒和笔的价钱各是多少？
　解：列等式：
　　笔+盒=18 （1）
　　笔-盒=14 （2）
　　（1）+（2）：2×笔=32
　　得：笔=16（元）
　　又16-盒=14
　　盒=2（元）

3、饲养场出售鸡、鸭，以只数计价，爸爸买1只鸡、2只鸭共付25元；如果买2只鸡、1只鸭要付27元2角.问鸡、鸭各多少钱一只？
解：依题意列出下列等式：

　　（1）式+（2）式得：
　　3只鸡+3只鸭=522角
　　或3×（鸡+鸭）=522角
　　1只鸡+1只鸭=174角 （3）
　　（1）式-（3）式得
　　1只鸭=250-174=76角=7元6角
　　（2）-（3）式得：
　　1只鸡=272-174=98角=9元8角.

仔细、认真、不粗心