重庆中考专题训练九阅读理解题型问题几何相关.doc

中考专题训练九阅读理解题型问题（二）
二、 综合型阅读理解
例3.对于平面直角坐标系中的点和线段，其中、两点，给出如下定义：若在线段上存在一点，使得，两点间的距离不大于1，则称为线段的“环绕点”．
（1）当时，
①在点，，中，线段的伴随点是　 　；
②在直线上存在线段“环绕点”、，且，求的取值范围；
（2）线段的中点关于点的对称点是，将射线以点为中心，顺时针旋转得到射线，若射线上存在线段的“环绕点”，直接写出的取值范围．

例4.“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：
实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由得：，化简得：．

实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取，则的长就是该方程的一个正根（如实例二图）．
请根据以上阅读材料回答下面的问题：
（1） ①如果都为锐角，且，结合条件作出图1，则由图1可得= 。
（2） ②如果都为锐角，且，则可在图2的正方形网络中，利用已作出的锐角，画出
，由此可得= 。

（2）如图2，若2和是关于的方程的两个根，按照实例二的方式构造，连接，求的长；
（3）若，，都为正数，且，请用构造图形的方法求的最大值．

练习1.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，，这样的数位正方形数（四边形数）．
（1）请你写出既是三角形数又是正方形数且大于1的最小正整数为　 　；
（2）试证明：当为正整数时，必须为正方形数；
（3）记第个变形数位，．例如，，．
①试直接写出，，的表达式；
②通过进一步的研究发现，，，请你推测，的表达式，并由此计算的值．

2.相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出
来，就是三级幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其
对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．
（1）如图2也是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，则的值为　 　；
（2）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的幻方称为基本三阶幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成新三阶幻方，新三阶幻方的幻和也随之变化．如图3，是由基本三阶幻方中各数加上后生成的新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为的4倍，且，求的值；
（3）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的基本三阶幻方中每个数都乘以或除以一个不为0的数也可组成一个新三阶幻方，如图4，是由基本三阶幻方中各数乘以再减2后生成的新三阶幻方，其中为9个数中的最大数，且满足，，求及的值．

3.寒冷冬季，泡温泉成了市民热衷的娱乐方式之一，渝北统景温泉风景区新增一个圆形的儿童蘑菇池以满足人们的亲子需求，为避免儿童蘑菇池对景区现有道路带来影响，最终决定将儿童蘑菇池修建在含有直角并与林荫小道所围成的直角三角形花园中．设计时，景区负责人表示希望儿童蘑菇池尽可能容纳更多小朋友，于是设计师决定让儿童蘑菇池与直角三角形花园的三边相切，得到如下设计图，并实地确定出点位置，测量出米，米．通过查阅资料得知：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线所组成的夹角．
于是，设的内切圆分别与、相切于点、，，根据资料知：，，
根据勾股定理，得：
整理得：
所以
设计师发现，1200恰好就是，即的面积等于与的积！这仅仅是巧合吗？请你帮他完成下面的探索．
已知的内切圆与相切于点，，
（1）若，求证：；
（2）当，求证：；
（3）若，用、表示的面积．

4. 阅读材料，解决问题：
阅读材料，解决问题：某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这当然是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题．
此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍呢？”，对于这个问题小组成员很快给出了解答：
设原正方形的边长为，则周长为，面积为
另一个正方形的周长为
此时边长为，面积为
不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍．
虽然甲同学的问题得到了很快的解决，但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思考，进一步乙同学提出：“任意给定一个矩形，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”
通过讨论，他们决定先研究：“已知矩形的长和宽分别为和1，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”，并给出了如下解答过程：
设所求矩形的长为，则根据题意可表示出所求矩形的宽为
那么可建立方程：
判别式△
原方程有解，即结论成立．根据材料解决下列问题
（1）若已知一个矩形的长和宽分别为3和1，则是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，请求出此矩形的长和宽；若不存在，请说明理由；
（2）若已知一个矩形的长和宽分别为和1，且一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的倍，求的取值范围（写明解答过程）．

5. 如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金“右割”点，根据图形不难发现，线段AB上另有一个点D把线段AB分成两段AD和BD，若,则称点D是线段AB的黄金“左割”点.
根据以上材料，回答下列问题：
（1）如图，若AB=8，点C和点D分别是线段AB的黄金“右割”点、黄金“左割”点，则BC= ，
DC= 。
（3） 若数轴上有M,P,Q,N四个点，它们分别对应的实数为，且，，点Q和点P分别是线段MN的黄金“右割”点，黄金“左割”点，求的值.

6. 对于平面直角坐标系中的两点点和点，我们做出如下定义：若则称点B为点A的“伴随点”.比如：点的“伴随点”的坐标是，点的“伴随点”的坐标是.
（1） ①点的“伴随点”的坐标是 ；
②点P是函数图像上某一个点的“伴随点”，则点P的坐标是 .
（2）若点M在函数的图像上，其“伴随点”N的纵坐标的取值范围是，求的取值范围.