圆知识梳理+题型归纳附答案-(详细知识点归纳+中考真题).pdf

(完整 word 版)圆知识梳理+题型归纳附答案_(详细知识点归纳+中考真题)(word 版可编辑修改)1(完整 word 版)圆知识梳理+题型归纳附答案_(详细知识点归纳+中考真题)(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整 word 版)圆知识梳理+题型归纳附答案_(详细知识点归纳+中考真题)(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整word版)圆知识梳理+题型归纳附答案_(详细知识点归纳+中考真题)(word版可编辑修改)的全部内容。(完整 word 版)圆知识梳理+题型归纳附答案_(详细知识点归纳+中考真题)(word 版可编辑修改)2圆圆【知识点梳理】【知识点梳理】一、圆的概念一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；(补充(补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线)；3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系二、点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆内;drC2、点在圆上 点在圆上；drB3、点在圆外 点在圆外；drA三、直线与圆的位置关系三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点;dr2、直线与圆相切 有一个交点；dr3、直线与圆相交 有两个交点；drrddCBAO(完整 word 版)圆知识梳理+题型归纳附答案_(详细知识点归纳+中考真题)(word 版可编辑修改)3drd=rrd四、圆与圆的位置关系四、圆与圆的位置关系外离（图 1）无交点 ；dRr外切（图 2）有一个交点 ；dRr相交（图 3）有两个交点 ；RrdRr内切（图 4)有一个交点 ；dRr内含（图 5）无交点 ；dRr周 1rRd 周 3rRd 五、垂径定理五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧.推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论,即：周 2rRd周 4rRd周 5rRd(完整 word 版)圆知识梳理+题型归纳附答案_(详细知识点归纳+中考真题)(word 版可编辑修改)4 是直径 弧弧 弧弧ABABCDCEDEBCBDACAD中任意 2 个条件推出其他 3 个结论.推论 2:圆的两条平行弦所夹的弧相等.即：在中,OABCD 弧弧ACBD六、圆心角定理六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等，弦心距相等.此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的 1 个相等,则可以推出其它的 3 个结论，即：；AOBDOE ABDE；弧弧OCOFBABD七、圆周角定理七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即:和是弧所对的圆心角和圆周角AOBACBAB 2AOBACB 2、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在中，、都是所对的圆周角OCD CD OEDCBAOCDABFEDCBAOCBAODCBAO(完整 word 版)圆知识梳理+题型归纳附答案_(详细知识点归纳+中考真题)(word 版可编辑修改)5推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即:在中，是直径 或OAB90C 是直径90CAB推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即:在中,ABCOCOAOB 是直角三角形或ABC90C注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理.八、圆内接四边形八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在中，O 四边形是内接四边形ABCD 180CBAD180BD DAEC 九、切线的性质与判定定理九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径,二者缺一不可 即：且过半径外端MNOAMNOACBAOCBAOEDCBANMAO(完整 word 版)圆知识梳理+题型归纳附答案_(详细知识点归纳+中考真题)(word 版可编辑修改)6 是的切线MNO（2)性质定理:切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即:过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个.十、切线长定理十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：、是的两条切线PAPB PAPB 平分POBPA十一、圆幂定理十一、圆幂定理(1）相交弦定理相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在中，弦、相交于点，OABCDP PA PBPC PD(2)推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在中，直径，OABCD 2CEAE BEPBAOPODCBAOEDCBA(完整 word 版)圆知识梳理+题型归纳附答案_(详细知识点归纳+中考真题)(word 版可编辑修改)7（3）切割线定理切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.即:在中，是切线，是割线OPAPB 2PAPC PB（4）割线定理割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的 积相等（如上图）.即：在中，、是割线OPBPE PC PBPD PE十二、两圆公共弦定理十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦.如图：垂直平分。12OOAB即:、相交于、两点1O2OAB 垂直平分12OOAB十三、圆的公切线十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：(1）公切线长：中,；12Rt OO C22221122ABCOOOCO（2)外公切线长：是半径之差；内公切线长：是半径之和。2CO2CO十四、十四、圆内正多边形的计算（1）正三角形 在 中 是 正 三 角 形,有 关 计 算 在中 进 行：OABCRt BOD；:1:3:2OD BD OB（2)正四边形DECBPAOBAO1O2CO2O1BADCBAOECBADO(完整 word 版)圆知识梳理+题型归纳附答案_(详细知识点归纳+中考真题)(word 版可编辑修改)8同理，四边形的有关计算在中进行，：Rt OAE:1:1:2OE AE OA（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行,。Rt OAB:1:3:2AB OB OA 十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形:（1）弧长公式:；180n Rl（2）扇形面积公式：213602n RSlR：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 :扇形弧长：扇形面积nRlS2、圆柱：（1)圆柱侧面展开图 =2SSS侧表底222rhr(2）圆柱的体积：2Vr h(2）圆锥侧面展开图（1）=SSS侧表底2Rrr（2）圆锥的体积:213Vr h【考题集锦】【考题集锦】一、选择题一、选择题 1(北京市西城区)如图，BC是O的直径，P是CB延长线上一点，PA切O于点A,如BAOSlBAO周 周 周周 周 周 周 周C1D1DCBAB1RrCBAO(完整 word 版)圆知识梳理+题型归纳附答案_(详细知识点归纳+中考真题)(word 版可编辑修改)9果PA，PB1,那么APC等于（）3 （A)(B）（C)（D）15304560 2（北京市西城区）如果圆柱的高为 20 厘米，底面半径是高的,那么这个圆41柱的侧面积是（)（A）100平方厘米 （B）200平方厘米 (C)500平方厘米 (D）200 平方厘米 3（北京市西城区）“圆材埋壁是我国古代著名的数学菱九章算术中的一个问题,“今在圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺,问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD为O的直径，弦ABCD,垂足为E，CE1寸，AB寸，求直径CD的长”依题意，CD长为（)(A)寸 （B）13 寸 （C）25 寸 （D）26 寸225 4（北京市朝阳区)已知：如图，O半径为 5，PC切O于点C,PO交O于点A,PA4，那么PC的长等于(）（A）6 (B）2 （C)2 (D)251014 5（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为 20平方厘米，它的母线长为 5 厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于(）(A）2 厘米 （B）2厘米 （C）4 厘米 (D)8 厘米2 6(天津市）相交两圆的公共弦长为 16 厘米,若两圆的半径长分别为 10厘米和 17 厘米，则这两圆的圆心距为（）（A）7 厘米（B）16 厘米 (C）21 厘米 （D)27 厘米 7（重庆市)如图,O为ABC的内切圆，C,AO的延长线交BC于90点D,AC4,DC1，则O的半径等于（）(完整 word 版)圆知识梳理+题型归纳附答案_(详细知识点归纳+中考真题)(word 版可编辑修改)10 （A）(B)（C）(D）54454365 8(重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场为迎接“AAPP”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为 2 米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为 12平方米 若每个花台的造价为 400元，则建造这些花台共需资金（)（A)2400 元 (B）2800 元 （C）3200 元 （D）3600 元 9（河北省）如图,AB是O直径，CD是弦若AB10 厘米，CD8 厘米，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（）（A）12 厘米（B)10 厘米 (C）8 厘米 (D）6 厘米 10（河北省）某工件形状如图所示,圆弧BC的度数为，AB6 厘米，点B60到点C的距离等于AB，BAC，则工件的面积等于（）30 （A）4 （B)6 （C)8 (D)10 11（沈阳市）如图,PA切O于点A，PBC是O的割线且过圆心，PA4,PB2,则O的半径等于（）（A）3 （B）4 （C）6 （D）8 12（哈尔滨市）已知O的半径为 3厘米,的半径为 5 厘米O与相交于点D、5OOE若两圆的公共弦DE的长是 6 厘米（圆心O、在公共弦DE的两侧),O则两圆的圆心距O的长为（）O （A）2 厘米 （B）10 厘米 （C）2 厘米或 10 厘米 （D）4(完整 word 版)圆知识梳理+题型归纳附答案_(详细知识点归纳+中考真题)(word 版可编辑修改)11厘米 13(陕西省）如图，两个等圆O和的两条切线OA、OB，A、B是切点，则AOB等O于（）（A）（B）（C）（D）30456090 14（甘肃省）如图，AB是O的直径,C，则ABD（）30 （A）(B）(C）(D）30405060 15（甘肃省）弧长为 6的弧所对的圆心角为，则弧所在的圆的半径为 60()（A）6 (B）6 （C）12 （D）182 16（甘肃省)如图，在ABC中，BAC，ABAC2，以AB为直径的圆交BC于D,则90图中阴影部分的面积为(）(A）1 (B)2 （C）1+（D）244 17（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为 18,那么圆的面积为(）（A）18 （B）9 （C）6 （D）3 18(山东省)如图，点P是半径为 5 的O内一点，且OP3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有(）（A）2 条 （B）3 条 （C）4 条 （D)5 条 19(南京市)如图，正六边形ABCDEF的边长的上 a，分别以C、F为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（）（A)（B）（C）（D）261a231a232a234a(完整 word 版)圆知识梳理+题型归纳附答案_(详细知识点归纳+中考真题)(word 版可编辑修改)12 20（杭州市)过O内一点M的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM的长为（）（A）厘米 （B）厘米 (C）2 厘米 （D）5 厘米35 21（安徽省）已知圆锥的底面半径是 3，高是 4，则这个圆锥侧面展开图的面积是()（A）12 （B)15 (C）30 （D）24 22（安微省)已知 O的直径AB与弦AC的夹角为，过C点的切线PC与AB延30长线交PPC5，则O的半径为（）（A）（B）（C）10 （D)5335635 23（福州市)如图：PA切O于点A，PBC是O的一条割线，有PA3，PBBC，那2么BC的长是（）（A）3 （B)3 （C）（D）2332 24(河南省)如图，A、B、C、D、E相互外离，它们的半径都是 1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 (）(A）（B）1。5 (C）2 (D)2。5 25(四川省）正六边形的半径为 2 厘米,那么它的周长为（）（A）6 厘米 （B）12 厘米 （C)24 厘米 （D)12厘米2 26（四川省）一个圆柱形油桶的底面直径为 0.6 米,高为 1 米，那么这个油桶的侧面积为(）（A)0。09平方米（B）0。3平方米 (C）0.6 平方米 （D）0.6平方米 27（贵阳市)一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为 6 厘米,母线长为 5 厘米，围成这样(完整 word 版)圆知识梳理+题型归纳附答案_(详细知识点归纳+中考真题)(word 版可编辑修改)13的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是()（A）66平方厘米（B）30平方厘米（C）28平方厘米（D）15平方厘米 28（新疆乌鲁木齐）在半径为 2 的O中，圆心O到弦AB的距离为 1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是（)（A)（B）(C）(D）6090120150 29（新疆乌鲁木齐）将一张长 80 厘米、宽 40 厘米的矩形铁皮卷成一个高为 40 厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为（）（A）平方厘米 （B）1600平方厘米1600 （C）平方厘米 （D)6400平方厘米6400 30(成都市）如图,已知AB是O的直径，弦CDAB于点P，CD10厘米，APPB15，那么O的半径是()(A)6 厘米 （B）厘米 （C)8 厘米 （D）厘米5335 31（成都市）在RtABC中，已知AB6,AC8，A如果把RtABC绕直线AC90旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S；把RtABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其1表面积为S，那么SS等于（）212 (A）23 (B)34 （C)49 （D）512 32(苏州市）如图，O的弦AB8 厘米,弦CD平分AB于点E 若CE2 厘米ED长为（）（A)8 厘米 （B）6 厘米 （C）4 厘米 (D）2 厘米 33（苏州市）如图，四边形ABCD内接于O，若BOD,则BCD 160(完整 word 版)圆知识梳理+题型归纳附答案_(详细知识点归纳+中考真题)(word 版可编辑修改)14（)（A）（B）(C）（D)1601008020 34（镇江市）如图，正方形ABCD内接于O，E为DC的中点，直线BE交O于点F若O的半径为，则BF的长为（）2 （A)（B）（C）(D）2322556554 35（扬州市）如图，AB是O的直径，ACD,则BAD的度数为 15（）（A）(B）（C）(D）75727065 36（扬州市）已知:点P直线 l 的距离为 3，以点P为圆心，r 为半径画圆,如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为 2，则半径r的取值范围是（）（A）r1 （B）r2 （C）2r3 （D）1r5 37（绍兴市)边长为 a 的正方边形的边心距为(）(A）a （B）a （C）a （D）2a233 38（绍兴市)如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为 4，高线长为 3,则圆柱的侧面积为（）(A）30 （B）（C）20 （D）7674 39(昆明市）如图，扇形的半径OA20 厘米，AOB，用它做135成一个圆锥的侧面,则此圆锥底面的半径为()（A）3。75 厘米 (B)7.5 厘米 （C）15 厘米 （D）30 厘米 40（昆明市）如图，正六边形ABCDEF中阴影部分面积为 12平3(完整 word 版)圆知识梳理+题型归纳附答案_(详细知识点归纳+中考真题)(word 版可编辑修改)15方厘米，则此正六边形的边长为（)（A）2 厘米 （B)4 厘米 （C）6 厘米 （D）8 厘米 41(温州市)已知扇形的弧长是 2厘米,半径为 12 厘米，则这个扇形的圆心角是（）(A）(B）（C）（D)60453020 42(温州市)圆锥的高线长是厘米，底面直径为 12 厘米，则这个圆锥的侧面积是（）(A）48厘米 （B）24平方厘米13 （C）48平方厘米 (D)60平方厘米13 43（温州市）如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PC是O的切线,C为切点，PC2，PA4，则O的半径等于（）6 (A）1 （B）2 （C）（D）2326 44(常州市)已知圆柱的母线长为 5 厘米,表面积为 28平方厘米,则这个圆柱的底面半径是（）（A）5 厘米 （B）4 厘米 (C）2 厘米 （D）3 厘米 45（常州市）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（)（A)1（B)1（C）321 (D）1232332 46（广东省)如图，若四边形ABCD是半径为 1 和O的内接正方形,则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（)（A）（22）厘米 （B）（21）厘米 （C)(2）厘米 （D）（1）厘米(完整 word 版)圆知识梳理+题型归纳附答案_(详细知识点归纳+中考真题)(word 版可编辑修改)16 47（武汉市）如图，已知圆心角BOC,则圆周角BAC的度数是 100（）(A）(B)（C）（D)50100130200 48（武汉市)半径为 5 厘米的圆中，有一条长为 6 厘米的弦，则圆心到此弦的距离为(）（A）3 厘米 （B）4 厘米 (C）5 厘米 (D）6 厘米 49已知:RtABC中，C,O为斜边AB上的一点，以O为圆心的圆与边AC、BC分别90相切于点E、F，若AC1，BC3，则O的半径为（）(A）(B）（C）（D）21324354 50(武汉市)已知：如图，E是相交两圆M和O的一个交点，且MENE，AB为外公切线，切点分别为A、B，连结AE、BE则AEB的度数为（）(A）145 （B）140 （C）135 （D）130二、填空题二、填空题 1(北京市东城区）如图，AB、AC是O的两条切线,切点分别为B、C，D是优弧上的一点，已知BAC，那么BDC_度80 2(北京市东城区）在RtABC中，C，A3，BC1，以AC所90在直线为轴旋转一周,所得圆锥的侧面展开图的面积是_ 3（北京市海淀区）如果圆锥母线长为 6 厘米，那么这个圆锥的侧面积是_平方厘米 4（北京市海淀区）一种圆状包装的保鲜膜,如图所示，其规格为“20厘米60米,经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长分别为123.2厘米、4.0厘米，则该种保鲜膜的厚度约为_厘米(取3.14，结果保留两位有效数字）5（上海市）两个点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为 24,(完整 word 版)圆知识梳理+题型归纳附答案_(详细知识点归纳+中考真题)(word 版可编辑修改)17大圆的半径OA为 13，那么小圆的半径为_ 6（天津市）已知O中,两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CEED14，AB4，则CD的长等于_ 7（重庆市）如图，AB是O的直径，四边形ABCD内接于O，,，的度数比为 324,MN是O的切线，C是切点，则BCM的度数为_ 8（重庆市）如图，P是O的直径AB延长线上一点，PC切O于点C，PC6,BCAC12，则AB的长为_ 9（重庆市）如图，四边形ABCD内接于O，ADBC，,若AD4，BC6，则四边形ABCD的面积为_ 10（山西省)若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和,则它的高h与底面半径r的大小关系是_ 11(沈阳市)要用圆形铁片截出边长为 4 厘米的正方形铁片,则选用的圆形铁片的直径最小要_厘米 12（沈阳市）圆内两条弦AB和CD相交于P点，AB长为 7,AB把CD分成两部分的线段长分别为 2 和 6，那么_ 13(沈阳市）ABC是半径为 2 厘米的圆内接三角形，若BC2厘米，则A的度数为3_ 14（沈阳市）如图，已知OA、OB是O的半径，且OA5,AOB15,ACOB于C,则图中阴影部分的面积（结果保留)S_(完整 word 版)圆知识梳理+题型归纳附答案_(详细知识点归纳+中考真题)(word 版可编辑修改)18 15（哈尔滨市）如图，圆内接正六边形ABCDEF中，AC、BF交于点M则_ABMSAFMS 16(哈尔滨市)两圆外离，圆心距为 25 厘米,两圆周长分别为 15厘米和 10厘米则其内公切线和连心线所夹的锐角等于_度 17（哈尔滨市）将两边长分别为 4 厘米和 6 厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为_平方厘米 18(陕西省）如图，在O的内接四边形ABCD中，BCD130,则BOD的度数是_ 19（陕西省)已知O的半径为 4 厘米，以O为圆心的小圆与O组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是_厘米 20(陕西省）如图，O的半径O A是O的直径，C是O上的一1121点，O C交O于点B若O的半径等于5厘米，的长等于O周长的，则1211101的长是_ 21(甘肃省)正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_ 22(甘肃省）如图,AB8,AC6，以AC和BC为直径作半圆，两圆的公切线MN与AB的延长线交于D，则BD的长为_ 23（宁夏回族自治区）圆锥的母线长为 5 厘米，高为 3 厘米，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是_度 24（南京市)如图，AB是O的直径，弦CDAB,垂足是G，F是CG的中点，延长AF交O于E，CF2，AF3，则EF的长是_ 25（福州市）在O中，直径AB4 厘米,弦CDAB于E，OE，则弦CD3(完整 word 版)圆知识梳理+题型归纳附答案_(详细知识点归纳+中考真题)(word 版可编辑修改)19的长为_厘米 26（福州市）若圆锥底面的直径为厘米，线线长为 5 厘米，则它的侧面积为_平方厘米（结果保留)27（河南省）如图,AB为O的直径，P点在AB的延长线上，PM切O于M点若OAa，PMa,那么PMB的周长的_3 28(长沙市）在半径 9 厘米的圆中，的圆心角所对的弧长为_厘米60 29（四川省）扇形的圆心角为 120，弧长为 6厘米，那么这个扇形的面积为_ 30(贵阳市）如果圆O的直径为 10 厘米，弦AB的长为 6 厘米，那么弦AB的弦心距等于_厘米 31（贵阳市）某种商品的商标图案如图所求(阴影部分）,已知菱形ABCD的边长为4，A，是以A为圆心，AB长为半径的弧，是以B为圆心,BC60长为半径的弧，则该商标图案的面积为_ 32（云南省）已知，一个直角三角形的两条直角边的长分别为 3 厘米、4 厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是_ 33（新疆乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为_ 34（新疆乌鲁木齐）如图,已知扇形AOB的半径为 12，OAOB,C为OA上一点，以AC为直径的半圆和以OB为直径的半圆相切,则半圆的半径为1O2O1O_ 35（成都市）如图,PA、PB与O分别相切于点A、点B，AC是O的直径,PC交O于点D已知APB，AC2,那60么CD的长为_ 36(苏州市）底面半径为2厘米,高为3厘米的圆柱的体积为_立方厘米（结果保留）(完整 word 版)圆知识梳理+题型归纳附答案_(详细知识点归纳+中考真题)(word 版可编辑修改)20 37（扬州市）边长为 2 厘米的正六边形的外接圆半径是_厘米,内切圆半径是_厘米（结果保留根号）38（绍兴市）如图，PT是O的切线，T为切点，PB是O的割线交O于A、B两点，交弦CD于点M，已知:CM10，MD2，PAMB4，则PT的长等于_ 39(温州市)如图，扇形OAB中，AOB，半径OA1，C是线段AB的中点，CD90OA,交于点D，则CD_ 40（常州市）已知扇形的圆心角为 150，它所对的弧长为 20厘米，则扇形的半径是_厘米,扇形的面积是_平方厘米 41（常州市）如图,AB是O直径，CE切O于点C，CDAB，D为垂足，AB12厘米，B30,则ECB_;CD_厘米 42（常州市）如图，DE是 O直径,弦ABDE，垂足为C，若AB6，CE1，则CD_，OC_ 43（常州市）如果把人的头顶和脚底分别看作一个点,把地球赤道作一个圆，那么身高压2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周,他的头顶比脚底多行_米 44(海南省)已知：O的半径为 1，M为O外的一点，MA切O于点A,MA1 若AB是O的弦,且AB，则MB的长度为_2 45（武汉市）如果圆的半径为 4 厘米，那么它的周长为_厘米三、解答题:三、解答题:1（苏州市)已知：如图，ABC内接于O，过点B作O的切线，交CA的延长线于点E,EBC2C求证：ABAC;若 tanABE,（)求的值；(）求当AC2 时，AE的长21BCAB(完整 word 版)圆知识梳理+题型归纳附答案_(详细知识点归纳+中考真题)(word 版可编辑修改)212（广州市）如图，PA为O的切线，A为切点，O的割线PBC过点O与O分别交于B、C，PA8cm,PB4cm，求O的半径3（河北省)已知:如图，BC是 O的直径，AC切 O于点C,AB交 O于点D，若ADDB23，AC10,求 sinB的值4（北京市海淀区)如图，PC为O的切线，C为切点，PAB是过O的割线，CDAB于点D，若tanB,PC10cm，21求三角形BCD的面积5(宁夏回族自治区）如图,在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点,且MNAB，MNa,ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积(完整 word 版)圆知识梳理+题型归纳附答案_(详细知识点归纳+中考真题)(word 版可编辑修改)226（四川省）已知,如图，以 ABC的边AB作直径的 O，分别并AC、BC于点D、E，弦FGAB,SCDESABC14，DE5cm，FG8cm，求梯形AFGB的面积7（贵阳市）如图所示:PA为O的切线，A为切点,PBC是过点O的割线，PA10,PB5，求：(1）O的面积(注:用含 的式子表示）；（2）cosBAP的值参考答案参考答案一、选择题一、选择题1B 2B 3D 4D 5C 6C 7A 8C 9D 10B 11A 12B 13C 14D 15D 16 A 17 B 18C 19C 20B 21C 22A 23A 24B 25B 26D 27D 28C 29A 30B 31A 32A 33B 34C 35A 36D 37B 38B 39B 40B 41C 42D 43A 44C 45B 46C 47A 48B 49C 50C二、填空题二、填空题(完整 word 版)圆知识梳理+题型归纳附答案_(详细知识点归纳+中考真题)(word 版可编辑修改)231 50 2 2 3 18 4 55 6 5 7 30 8 9 9 25 10hr 11 4 12 34105.72或 4 13 60或 120 14 15 1:2 16 30 17 80或 120 18100 19 82524252220 21 1:4 22 1 23 288 24 4 25 2 26 15 27 28 3 29 27平方a23 厘米 304 31 3224平方厘米或36平方厘米 33 344 35 3612 372，3423774 38 39 4024，240 4160,429,4 434 441或 45 83132213 335三、解答题：三、解答题：1(1）BE切O于点B，ABEC EBC2C，即ABEABC2C,CABC2C，ABCC，ABAC（2)连结AO，交BC于点F,ABAC,AOBC且BFFC在RtABF中，tanABF,BFAF又tanABFtanCtanABE，,21BFAF21AFBFABBF2122BFAF 2221BFBF25452BFABBCAB在EBA与ECB中，EE，EBAECB,EBAECB,解之，得EA2EA（EAAC），又EA0，ECEABEBCABEBEA2516EAAC，EA251111511102设的半径为r，由切割线定理,得PA2PBPC，824（42r），解得r6（cm)即O的半径为 6cm(完整 word 版)圆知识梳理+题型归纳附答案_(详细知识点归纳+中考真题)(word 版可编辑修改)243由已知ADDB23,可设AD2k，DB3k（k0)AC切O于点C，线段ADB为O的割线，AC2ADAB，ABADDB2k3k5k,1022k5k，k210，k0，k10AB5k510AC切O于C，BC为O的直径，ACBC在RtACB中，sinB51010510ABAC4解法一:连结ACAB是O的直径,点C在O上，ACB90CDAB于点D，ADCBDC90，290BACBtanB,21tan221CBACDBCDCDAD21设ADx（x0），CD2x，DB4x,AB5xPC切O于点C，点B在O上,1BPP，PACPCB，21CBACPCPA(完整 word 版)圆知识梳理+题型归纳附答案_(详细知识点归纳+中考真题)(word 版可编辑修改)25PC10，PA5，PC切O于点C，PAB是O的割线,PC2PAPB，1025（55x）解得x3AD3，CD6，DB12SBCDCDDB612362121即三角形BCD的面积 36cm2解法二：同解法一，由PACPCB，得21CBACPCPAPA10,PB20由切割线定理，得PC2PAPBPA5，ABPBPA15，201022PBPCADDBx4x15,解得x3，CD2x6，DB4x12SBCDCDDB612362121即三角形BCD的面积 36cm25解：如图取MN的中点E，连结OE,OEMN，ENMNa2121在四边形EOCD中，CODE，OEDE，DECO，四边形EOCD为矩形OECD，(完整 word 版)圆知识梳理+题型归纳附答案_(详细知识点归纳+中考真题)(word 版可编辑修改)26在RtNOE中，NO2OE2EN222aS阴影（NO2OE2）212122a28a6解：CDECBA，DCEBCA,CDEABC2ABDESSABCCDE,ABDEABCCDESS4121即，解得AB10(cm），215AB作OMFG,垂足为M，则FMFG84（cm），2121连结OF，OAAB105（cm）2121OFOA5（cm）在RtOMF中,由勾股定理，得OM3（cm）22FMOF 2245 梯形AFGB的面积OM327(cm2）2FGAB 28107PA2PBPCPC20 半径为 7。5 圆面积为（或 56。25）的割线是的切线是OPBCOPA)1(4225（平方单位）ACPBAPPPBAPC)2(PBPAABAC12ABAC解法一：设ABx，AC2x，(完整 word 版)圆知识梳理+题型归纳附答案_(详细知识点归纳+中考真题)(word 版可编辑修改)27BC为O的直径CAB90,则BCx5BAPC，cosBAPcosC55252xxBCAC解法二：设ABx，在RtABC中，AC2AB2BC2,即x2（2x）2152，解之得x3，AC6,55BAPC，cosBAPcosC5521556BCAC