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中考专题训练九阅读理解题型问题
一、 “新概念新方法”型阅读理解
例题1.在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察处如何进行因式分解，这种方法就是换元法．
例如：分解因式时，可以先将原式中的、分别计算，得：
，，观察后设，则
原式
又如：分解因式时，考虑到系数的对称性，如果提取中间项的字母及指数后，就可以使用换元法，具体过程如下：

令，则原式，
请参照阅读材料中的换元对下列各式进行因式分解：
（1）
（2）
（3）

例题2.阅读下列材料，解决教材后的问题：
材料一：我们知道对于x轴上的任意两点,有，而对于平面直角坐标系中的任意两点
，,我们把称为两点间的直角距离，记作，，及
.
材料二：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，及当为非负数时，若，则，
如：,…
(1) ①已知点为坐标原点，动点满足=4,则
②如果，则实数的取值范围为
(2) 若为满足的最大值，求点到直线的最小直角距离.

练习：
1. 对于一元二次方程解的范围，我们可以用如下的方法进行估计：
当时，，
当时，，
所以方程有一个根在和之间.
（1） 参照上面的方法，找到方程的另外一个根在哪两个连续的整数之间；
（2） 若方程有一个根在0和1之间，求的取值范围.

2. 表示n变形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么与n的关系式为：
（其中是常数，）
（1） 通过画图，可得四边形时， （填数字）；五边形时， （填数字）
（2） 若，求的值.

3. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，且两根满足:
①若一个是实数根比另一个实数根大1，则我们称该方程为“邻根方程”；
②若一个是实数根是另一个实数根的整数倍，则我们称该方程为“倍根方程”；
（1） 请写出一个一元二次方程，改方程的二次项系数是“1”，且方程既是“邻根方程”又是“倍根方程”；
（2） 若关于x的“邻根方程”（且均为正整数）较小的一个实数根为t，且关于x的方程是“倍根方程”，求.

4. 进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制——进制，就表示某一位置上的数运算时是逢进一位，十进制就是逢十进一，十六进制就是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，进制就是逢进位，为与十进制进行区分，我们常把进制表示的数写成.
类比于十进制，我们可以知道：进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示，。故
即转化为十进制的数例如：
，.
根据材料，完成以下问题：
（1） 若一个五进制的三位数与八进制三位数之和能被13整除（且均为整数），求的值.
（2） 若九进制数与一个八进制数之和为，则称这两个数互为“长久数”，试判断是否互为“长久数”，若是，求出这两个数得原数；若不是，请说明理由.

5.法国数学家佛郎索瓦韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容如下：在一元二次方程，它的两根、有如下关系：，．
韦达定理还有逆定理，它的内容如下：如果两数和满足如下关系：，，那么这两个数和是方程的根，通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和积的关系构造一元二次方程，例如：，，那么和是方程的两根．请应用上述材料解决以下问题：
（1）已知、是两个不相等的实数，且满足，，求的值．
（2）已知实数、满足，，求的值．

5. 阅读下列材料，解决材料后的问题：
（一对于方程组，每个未知数的系数呈循环对称形式出现，则用以下方法巧解方程组．
解：将①②③，得：
则④
用①④，②④，③④，得：
（二对于方程组且，，均为正数，因为，，均不为0，则原方程组可改写为，每个未知数的次数也是呈循环对称形式出现，则用以下方法巧解方程组．解：将①②③，得：，且，，均为正数，则④，用④①，④②，④③，得：
利用以上材料，解方程组：
（1） （2），且，，均为正数．