初三中考复习一元二次方程专题练习题含答案.doc

一元二次方程专题练习题

1．下列方程中，一定是一元二次方程的是( )
A．3x2＋－1＝0 B．5x2－6y－3＝0 C．ax2－x＋2＝0 D．3x2－2x－1＝0
2．若关于x的方程(a－2)x2－2ax＋a＋2＝0是一元二次方程，则a的值是( )
A．2 B．－2 C．0 D．不等于2的任意实数
3．将一元二次方程3x2＝－2x＋5化为一般形式，其一次项系数与常数项的和为____．
4．将一元二次方程y(2y－3)＝(y＋2)(y－2)化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

5．下表是某同学求代数式x2＋x的值的情况，根据表格可知方程x2＋x＝2的解是( )
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
…
x2＋x
…
6
2
0
0
2
6
…
A. x＝－2 B．x＝1 C．x＝－2和x＝1 D．x＝－1和x＝0
6．已知关于x的方程x2＋x＋2a－1＝0的一个根是0，则a＝______．
7．若关于x的一元二次方程ax2－bx－2018＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝______．
8．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增长到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2，设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是( )
A．x(x－60)＝1600 B．x(x＋60)＝1600 C．60(x＋60)＝1600 D．60(x－60)＝1600
9. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )
A .x(x－1)＝45 B. x(x＋1)＝45 C．x(x－1)＝45 D．x(x＋1)＝45
10．如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______________________．

11．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
A．x2＋＝0 B．ax2＋bx＋c＝0
C．(x－1)(x＋2)＝1 D．x(x－1)＝x2＋2x
12．若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．－1或1
13．已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝______．
14．若方程(m－2)x2＋x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是______________________．
15．小明用30厘米的铁丝围成一个斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一条直角边长为x厘米，则另一条直角边长为__________厘米，可列出方程：___________________________．
16．根据下列问题列出一元二次方程，并将其化成一般形式．
(1)某市2015年平均房价为每平方米8000元，2017年平均房价降到每平方米7000元，求这两年平均房价年平均降低率；
(2)如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，求道路的宽；

(3)某种服装平均每天可销售20件，每件盈利30元，若单价每件降价1元，则每天可多销售5件，如果每天要盈利1445元，求每件服装应降价多少元．

17．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是1，且a，b满足等式b＝＋＋2，求这个一元二次方程．

18．已知关于x的方程(k2－9)x2＋(k＋3)x＝0.
(1)当k为何值时，此方程是一元一次方程？

(2)当k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．

19．若x2a＋b－3xa－b＋1＝0是关于x的一元二次方程，求a，b的值．下面是两位同学的解法．
甲：根据题意，得解得
乙：根据题意，得或
解得或
你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？如果都不正确，请给出正确的解法．

答案：
1. D
2. D
3. －3
4. 解：一般形式为y2－3y＋4＝0，二次项系数是1，一次项系数是－3，常数项是4
5. C
6. 12
7. 2018
8. A
9. A
10. (x＋1)2－1＝24
11. C
12. A
13. 6
14. m≥0且m≠2
15. (17－x) x2＋(17－x)2＝132
16. 解：(1)设这两年平均房价年平均降低率为x，根据题意得8000(1－x)2＝7000，化成一般形式为8x2－16x＋1＝0
(2)设道路的宽为x米，则(22－x)(17－x)＝300，化成一般形式为x2－39x＋74＝0
(3)设每件应降价x元，则(20＋5x)(30－x)＝1445，化成一般形式为x2－26x＋169＝0
17. 解：a＝1，b＝2，c＝－3，此方程为x2＋2x－3＝0
18. (1) 解：由题意得k2－9＝0，k＋3≠0，解得k＝3，∴k＝3时，此方程是一元一次方程
(2) 解：由题意得k2－9≠0，则k≠±3，∴k≠±3时，此方程是一元二次方程，二次项系数、一次项系数和常数项分别为k2－9，k＋3，0
19. 解：都不正确，均考虑不全面．正确解法如下：要使x2a＋b－3xa－b＋1＝0是关于x的一元二次方程，则2a＋b＝2，a－b＝2或2a＋b＝2，a－b＝1或2a＋b＝2，a－b＝0或2a＋b＝1，a－b＝2或2a＋b＝0，a－b＝2，解得a＝43，b＝－23或a＝1，b＝0或a＝23，b＝23或a＝1，b＝－1或a＝23，b＝－43