中国人民大学12级大学文科数学试题解答.doc

“大学文科数学”期末考试试卷 第4页
2012-2013学年第一学期“大学文科数学”期末考试题(A卷)
考试时间：2013年1月16日下午14：00—16：00
本试卷共3页，满分100分，共有四道大题
序号____ 专业_________学号_____________ 姓名_______________
题号
一
二
三
四
合计
核分人
复查人
题分
10
20
54
16
100

得分

得分
评卷人
复查人

一、 判断是非题（本大题有5道小题，每道小题2分，共10分）
答题者注意：请将答案写在”( )”内，“是”者写“√”，“非”者写“×”
1．函数是初等函数. (√)
2．若函数在点满足.(×)
3．若随机事件A、B相互独立, 则A与B一定互不相容. (×)
4．若方阵A满足（I为与A同阶的单位阵），则A可逆. (√ )
5．设函数定有最大值和最小值. (×)
得分
评卷人
复查人

二、填空题（本大题每空2分，共20分）
答题者注意：请将答案写在”______”上
1．设A,B,C为样本空间中的三个随机事件，则A,B,C中至少有两个发生，用事件的运算可以表示为 AB∪AC∪BC .
2．设n元线性方程组, 当系数矩阵和增广矩阵满足 r(A)=r(A,b)= n_ 条件时, 该方程组有唯一解.
3． 1.5 , 0 .
4. 已知样本值：, 则样本均值为 6 , 样本方差为 10 ．
5. 袋中有3个白球，2个红球, 从中任取2个, 则恰有1个白球和1个红球的概率为_ 0.6____.
6. _ 0___.
7. 已知随机变量X服从参数为的泊松分布，则_1-e-3________.
8. 已知P(A)=0.5, P(B)=0.3, P(B|A)=0.2, 则P(AUB)=__0.7__.
得分
评卷人
复查人

三、计算题（本大题有8道小题，第6，7, 8小题各8分，其余小题各6分，共54分）答题者注意：要求写解题过程
1. 求

2. 计算

3．设, 求.

4．设三阶方阵A, B满足, 且, 求矩阵B.
用右乘,得

5.设某随机变量X的概率密度函数为,
求 (1)
(2) E(X)和D(X).

6. (1) 讨论函数的单调性、极值、凹凸性和拐点.
(2) 求曲线与x轴所围成的封闭图形的面积.

7. 设某电子元件的寿命（单位：小时）服从指数分布, 已知其平均寿命为500小时，求
(1) 在最初的100小时内, 该电子元件损坏的概率；
(2) 某仪器装有五只独立工作的同型号的该电子元件, 求在最初的100小时内, 至少有1只电子元件损坏的概率.
设X表示电子元件的寿命,由已知有

8. 方程组有唯一解，无穷多解，无解？（不需求解）
答案：(1)无解；
有无穷多解有唯一解
要写过程

得分
评卷人
复查人

四、综合题（本大题有2道小题，第1小题10分，第2小题6分，共16分）
答题者注意：要求写解题过程
1． 在电源电压不超过200V,200V—240V,超过240V三种情况下，某种电
子元件损坏的概率分别为0.1, 0.01, 0.2. 假设电源电压服从正态分布
（1） 该电子元件损坏的概率；
（2） 该电子元件损坏时，电源电压在200—240V的概率.
解：设X表示电源电压，有

(1)该电子元件损坏的概率:
(2)

2. 设在[0,1]上连续，且求.
(14/9)