七年级数学第二章数学活动探索规律.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,探索规律,规律是客观存在的，让我们一起走进丰富的生活世界，去寻求数学的真谛！,第二章数学活动,授课老师：单礼兰,和县善中七年级数学课件,一、一首唱不完的儿歌,1,只青蛙 张嘴，只眼睛 条腿，扑通 声跳下水；,2,只青蛙 张嘴，只眼睛 条腿，扑通 声跳下水；,3,只青蛙 张嘴，只眼睛 条腿，扑通 声跳下水；,n,只青蛙 张嘴，只眼睛 条腿，扑通 声跳下水。,n,2n,4n,n,n,只,1,2,1,4,4,2,8,2,3,6,12,3,1,个细胞 经过,n,次分裂，由,1,个能分裂成多少个？,二、细胞分裂问题,细胞每次都是由一个分裂成两个,在有理数的乘方中我们曾经接触过“细胞分裂”问题：,想一想,分裂次数,1,2,3,4,n,细胞个数,数字规律,4,8,温馨提示,探求并找出个数与次数间的规律性联系：,由简单到复杂,由特殊到一般,？,猜想,16,2,2,n,2,4,2,1,2,2,2,3,你能否找到其它的类似的实际问题，使它与细胞分裂问题的条件与结论都对应相同吗？,议 一 议,模型,将一根足够长的线段对折，求对折,n,次后线段的总条数。,模型“迁移”,折点,对折次数,1,2,3,4,n,线条总数,规律探索,2,4,8,16,折点,折点,折点,折点,折点,折点,2,1,2,2,2,3,2,4,2,n,?,请大家拿一张白纸出来，对折一次，如图所示折成两层，同时出现一条折痕；如果继续对折，使新折痕与上次的折痕保持平行，想一想，连续对折,6,次后可以折成多少层，出现几条折痕呢？,如果对折,10,次呢？,如果对折,n,次呢？,思路启迪,可从,具体的,、,简单的,对折次数入手，寻找所得,层数,和,折痕数,与,对折次数,之间的变化关系：,对折次数,1,2,3,4,n,纸张层数,数的规律,折痕数,数的规律,2,4,8,16,2,1,2,2,2,3,2,4,2,n,1,3,7,15,三.折纸问题,?,?,2-1,4-1,8-1,16-1,2,n,-1,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,四、日 历 中 的 数 字 规 律（活动,3,）,日历中的,数字,可有好多有趣的,规律,哟，只要你,注意观察,，,善于动脑,，就会有新的发现哦，,相信你一定能行！让我欣赏你的表现！,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,日历中每一,横行相邻两个数,之间有什麽关系？,答：右边的数比左边的数大,_,如果,左边,的数用,a,表示，则,右边,的数为,_,a+1,看看想想 我能发现,1,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,日历中每一,竖列相邻两个数,之间有什麽关系？,答：下边的数比上边的数大,_,如果,上边,的数用,a,表示，则,下边,的数为,_,a+7,看看想想 我能发现,7,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,看看想想 我能发现,日历中每个,斜下对角相邻两个数,之间有什麽关系？,答：下对角的数比相邻上对角的数大,_,如果,上对角,的数用,a,表示，则相邻,下对角,的数为,_,a+8,8,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,看看想想 我能发现,日历中每个,斜上对角相邻两个数,之间有什麽关系？,答：下对角的数比相邻上对角的数大,_,如果,上对角,的数用,a,表示，则相邻,下对角,的数为,_,6,a+6,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,从日历中任意框出,33,九个数,如果中间的一个数用,a,表示,你能根据刚才观察到的规律用,含,a,的代数式,表示出其余的几个数吗,?,看看想想 我能发现,a,a-8,a-7,a-6,a-1,a+1,a+6,a+7,a+8,?,?,?,?,?,?,?,?,(1),日历图的套色方框中的,9,个数之和,与该方框正,中间的数,有什么关系,?,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,(2),这个关系对其他这样的方框成立吗,?,(3),能不能用,含字母的代数式,表示这个规律呢,?,解,:,若用,a,表示中间这个数,则这,9,个数的和为,_.,9,a,(,随着方框的移动，中间的数会变化，当中间的数为,a,时,),我发现 我能答,8,+,24,15,+,17,+,22,10,+,9,23,32,32,32,32,2,16,总和为,9,16,a,a-8,a-7,a-6,a-1,a+1,a+6,a+7,a+8,看的更清楚,:,相对,的两个数的,和,为,2a,(,中间数的,2,倍,),总和为,9a.,证明：,9,个数总和,:,（,a-8,）,+,（,a-7,）,+,（,a-6,）,+,（,a-1,）,+,a,+,（,a+1,）,+,（,a+6,）,+,（,a+7,）,+,（,a+8,）,9a,我们来证明刚才得到结论：,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,看看想想 我能发现,如左图，如果浅色方格的数是,4,个，你能得出什么样的结论？,答：,对角线,上的,两个数,的,和相等,。,2+10,3+9,13+21,14+20,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,如右图，如果浅色方格的数是这样的,4,个，你能得出何结论？,17+10,16+11,20+27,26+21,答：,竖列上两个数,的和与,另两个不相邻数,的和,相等,。,日,一,二,三,四,五,六,从日历中任意框出,33,九个数,这,9,个数之和可能为,153,吗,?,如果可能,请问这九个日期分别是几号？如果不可能,请说明理由,.,我来试 我能答,解,:,若用,a,表示中间那个数,则框出日历中的,9,个数的和为,9a(,9,的倍数,).,因为,153,9=17,是,9,的倍数,故可能,.,这几个数是,17,16,18,11,10,9,23,24,25,1,2,3,4,5,6,7,8,12,13,14,15,19,20,21,22,27,26,28,29,30,31,按下面方式摆放桌凳：,一张桌子配6只,凳子,两张桌子配,只,凳子,?你是怎么计算的？,想一想?,五、桌凳问题,10,一.,这样想：,6,2,1,2,-,二.,这样想：,4,2,+,1,2,不论哪种思考方式，答案如何？,猜一猜,按照这种方式继续摆桌凳,摆n张桌子配几,只,凳子,?试试看你有几种方案？,根据自己小组,找出,的,规律,试着写出,n,张桌子配多少只凳子（用,含,n,的代数式来表示,）？,6n,2(n,1),6,4,（,n,1,）,4,（,n,2,）,25,4n,2,试一试！,规律一:一张桌子配6只,凳子，每多一张桌子,桌子与桌子连接处少两只,凳子,。,2(n,1),n,1,n,张桌子应配凳子,：,6n,n,张桌子应配凳子,：,规律二:除第一张桌子配6只,凳子,每多一张桌子,多4只,凳子,。,n,1,n,张桌子应配凳子,：,6,4,（,n,1,）,规律三：左右两边的两张桌子各配5只,凳子,中间的桌子各配4只,凳子,。,25,n,2,n,张桌子应配凳子,：,4,（,n,2,）,规律四：每张桌子前后各4只,凳子，左右各加一,只凳子。,4n,n,n,张桌子应配凳子,：,2,规律一结论：,6n,2(n,1),4n+2,按照上面桌凳的摆放方式，,寻找到的规律来完成下面表格：,桌子数,2,3,4,5,n,凳子数,10,14,18,22,4 n+2,规律二结论：,6+4(n,1),4n+2,规律三结论：,4(n,2)+25,4n+2,规律四结论：,4n+2,1,、,探索规律,即根据题目的条件（包括有规律算式、图表、图形等信息），,从简单或特殊情况,入手，,进行归纳,，并,大胆猜想探索,，,得出结论,，再通过,具体验证,而,获得规律,的过程。,现阶段，虽然我们不能在,理论上,加以证明许多猜想，但我们可,通过特例初步获得验证,。,2,、探索规律的一般步骤和方法,特殊入手,一般结论,个例验证,探索,观察思考分析交流,六、小结,1.,用火柴棍拼接成一组由三角形组成的图形，如果图形中含有,2,个、,3,个或,4,个三角形，分别需要多少根火柴？如果图形中含有,n,个三角形需要多少根火柴？,七、活动1,3,2,-1,1+2,2,3,3,-2,1+2,3,3,4,-3,1+2,4,n,个,思路,1,：每个三角形,3,根，,除去所有,每两个三角形,公共,的,1,根即为需要的根数,思路,2,：,先放,1,根，每摆一个三角形要添加,2,根，摆,n,个三角形的根数加,1,即为总根数,3,n,(n-1),1,+,2,n,2,n+,1,3n+1,5n+2,用火柴棍拼接成如图所示的图形，请问拼接,n,个这样的图形要多少根火柴？,n,个,相,信,你,能,行,!,图,1,图,2,火柴根数,火柴拼图,规律,：,每增加,1,个图形要添,3,根火柴,规律,：,每增加,1,个图形要添,5,根火柴,4n+2,n,块灰色瓷砖,白瓷砖块数,如图拼接瓷砖,如果用了,n,块灰色瓷砖,需要多少块白瓷砖？,瓷砖拼图,相,信,你,能,行,!,规律,：每增加,1,块,瓷砖要增加,4,块,瓷砖,白色,灰色,2.,用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第一个正方形需要,4,个小正方形，拼第二个正方形需要,9,个小正方形，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第,n,个正方形比第（,n-1,）个正方形多几个正方形？,八、活动1,思路,：,先从个数少的依次进行探索，列出表格，填入数据，观察、思考寻找问题的规律，大胆进行猜想、验证。,第,1,个,正方形,第,2,个,正方形,第,3,个,正方形,拼成的,正方形,第,1,个,第,2,个,第,3,个,第,4,个,第,n,个,含小正,方形个数,数字规律,比前一个多,数字规律,（,1,+1,）,2,4,9,16,25,5,7,9,（,2,+1,）,2,（,3,+1,）,2,（,4,+1,）,2,（,n,+1,）,2,?,?,2,2,+,1,2,3,+,1,2,4,+,1,2,n,+,1,猜想,3,2,1,+,1,一种笔记本的售价为,2.3,元,/,本。如果买,100,本以上（不含,100,本），售价为,2.2,元,/,本,.,列式表示买,n,本笔记本所需的钱数（注意对,n,的大小要有所考虑）。请同学们讨论以下问题：,九、活动2,（,1,）,按照这种售价规定，会不会出现多买反而双少买少付钱的情况？,（,2,）,如果需要,100,本笔记本，怎样购买能省钱？,（,3,）,了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子。,解,（1）,当0,n100,时，买,n,本笔记本所需的钱数为,2.3 n,；,当,n 100,时，买,n,本笔记本所需的钱数为,2.2 n,.,按照规定，买,100,本,时，所需的钱数为,2.3,100,230,（元），,而,买,101,本,时,，,所需的钱数为,2.2,101,222.2,（元），,所以,会出现,多买比少买还小付钱的情况,。,（,2,）,如果需要,100,本笔记本，可以买,101,本，这样会省钱,7.8,元。,（,3,）,请同学们举出具体例子。,某,校小食堂餐厅为长方形，要安排,70人同时就餐，请设计一种桌椅摆放方案，使没有剩余桌椅（,要求选用下列图中摆放方式,）。请画出你满意的设计图。（小组为单位）,1、我来设计,7,排,5,排,十、展示自我,学校礼堂第,1,排有,a,个座位，以后每排比前一排多,1,个座位。第,2,排有多少个座位？第,3,排呢？用,m,表示第,n,排的座位数，,m,是多少？当,a,20,n,19,时计算,m,的值。,2、我来试试,解：第,2,排有,(,a,+1),个座位,;,第,3,排有,(,a,+2),个座位,;,第,n,排有座位,:,m,=,a,+(,n,-1,）。,当,a,20,n,19,时，,m,=20+(19-1,）,38,（个）,祝你探索成功，勇攀高峰,勤于观察，善于思考，勇于发现,再见,