10化学基本计算(学生用).docx

暑期新高一化学衔接课程（学案）
第十讲 化学计算基础--差量法、守恒法等

学习目标
1.深刻理解化学方程式的意义。2.学会运用物质的量进行化学方程式的计算。
3.能够理解和运用差量法和守恒法分析问题。4 通过析题，培养分析、解决问题的综合能力及逆向思维能力。5 通过一题多解，培养思维的灵活性及多角度思考问题的能力。
学习重难点
1.物质的量在化学方程式计算中的应用
2.差量法和守恒法
一、 复习预习
1.质量守恒定律
2.根据化学方程式进行计算的步骤
例：32g的硫粉完全燃烧可以生成多少克有毒的二氧化硫气体？

3. 化学方程式计算的三个要领和三个关键。
三个要领：①步骤要完整； ②格式要规范； ③得数要准确。
三个关键：①正确书写化学式； ②化学方程式要配平； ③准确计算相对分子质量。
4、化学方程式计算的四种类型：
①已知反应物的质量求生成物的质量；
②已知生成物的质量求反应物的质量；
③已知一种反应物的质量求另一种反应物的质量；
④已知一种生成物的质量求另一种生成物的质量。
5.和物质的量相关的公式的关联

二、 知识讲解
知识点1：物质的量应用于方程式计算的依据
1.化学方程式中定量关系
物质在发生化学反应时，参加反应的各粒子之间是按照一定数目进行的.而这些数目的粒子又可以用不同的物理量来表示.例如：
2H2 + O2 　2H2O(液)
化学计量数之比 2 ∶ 1 ∶ 　2
分子数目之比 2 ∶ 1 ∶ 　 2
扩大NA倍 2NA∶ NA ∶ 　2NA
物质的量之比 2mol∶ 1mol ∶ 　2mol
质量之比： 4g ∶ 32g ∶ 36g
标况下体积之比：44.8L∶ 22.4L ∶ 忽略不计
2.物质的量运用于化学方程式的计算依据
化学方程式中各物质的化学计量数之比
==各物质的物质的量之比（若为气体还等于相应的体积之比）
这样我们就能直观的从方程式中看出物质的量之间的关系，比得出质量更容易，更方便。
3. 根据化学方程式进行计算的基本步骤 ：
①根据题意写出并配平化学方程式。
②依据题中所给信息及化学方程式判断过量，用完全反应的量进行求解。
③选择适当的量(如物质的量、气体体积、质量等)的关系作为计算依据，把已知的和需要求解的量[用n(B)、V(B)、m(B)或设未知数为x表示]分别写在化学方程式有关化学式的下面，两个量及单位“上下一致”。
④列比例式，求未知量。列比例式时应注意，不同物质使用的单位可以不同，但要相应，同一物质使用的单位必须一致．

知识点2：差量法
差量法是根据化学变化前后物质的量发生的变化，找出所谓的“理论差值”。这个差值可以是质量、气体物质的体积、压强、物质的量、反应过程中热量的变化等。该差值的大小与参与反应的有关量成正比。差量法就是借助于这种比例关系，解决一定量变的计算题。用差量法进行化学计算的优点是化难为易、化繁为简。
解此类题的关键是根据题意确定“理论差值”，再根据题目提供的“实际差值”，列出比例式，求出答案。
1. 原理：对于任意一个化学反应,涉及到各物质的数量间,一般都有一定的关系.如任取两种物质的物理量,分别为x,y. 当x 值增大或减小时,y也成比例地变化.且x与y的差值也呈相应变化.数学表达式为:＝＝
2. 注意: ① x、y可表示物质的质量、物质的量、气体体积等,因而差量可指质量之差(△m)物质的量之差(△n)或气体体积之差(△V)等.
② 分清“差量”是增还是减.在较复杂的情况,存在多个反应,可能差量的增减方向并不一致,这就要取其代数和.若方向相同,则总差量等于各个分差量之和.
③ 正确分析形成差量的原因,找出对应的根据方程式得出的“理论差量”是差量法解题的关键.
3. 优点:只与反应前后相应的差量有关,不必追究各成分在反应前和后具体的量.能更深刻地抓住本质,提高思维能力.
如：

知识点3：守恒法
守恒法是中学化学一种常用的典型解题方法。化学反应是原子之间的重新组合，反应前后组成物质的元素种类和原子个数保持不变，即物质的质量始终保持不变，此即质量守恒。运用守恒定律，不纠缠过程细节，不考虑途径变化，只考虑反应体系中某些组分相互作用前后某些物理量或化学量的始态和终态，直接抓住其中的特有守恒关系，快速建立计算式，从而达到速解、巧解化学试题的目的。一切化学反应都遵循守恒定律，在化学变化中有各种各样的守恒，如质量守恒、元素原子守恒、电子守恒、电荷守恒等。
（1）元素原子守恒法：
元素守恒，即化学反应前后各元素的种类不变，各元素的原子个数不变，其物质的量、质量也不变。原子守恒法是依据反应前后原子的种类及个数都不变，物质的量保持不变的原理，进行推导或计算的方法。用这种方法计算不需要化学反应式，在一些复杂多步的化学过程中，虽然发生的化学反应多，但只需要找到起始和终止反应时原子的对应关系，即可通过简单的守恒关系，计算出所需结果。

（2）电子守恒法：是指在氧化还原反应中，氧化剂得到的电子数一定等于还原剂失去的电子数。无论是自发进行的氧化还原反应，还是原电池或电解池中，均如此。它广泛应用于氧化还原反应中的各种计算，甚至还包括电解产物的计算。氧化还原反应中电子转移数表达为a×be-,b为化合价差，即一个原子发生变化时得失电子个数，a为对应化合价变化的原子个数。
（3）电荷守恒法：即对任一电中性的体系，如化合物、溶液等，电荷的代数和为0，即正电荷总数和负电荷总数相等。常用于溶液中离子浓度关系的推断，也可用此原理列等式进行有关反应中某些量的计算。
基本原理表达为：a·n(Ma+)+…=b·n(Nb+)+…或 a·c(Ma+)+…=b·c(Nb+)+…
知识点4：关系式法
多步反应计算的特征是化学反应原理中多个反应连续发生，起始物与目标物之间存在确定的量的关系。解题时应先写出有关反应的化学方程式或关系式，依据方程式找出连续反应的过程中不同反应步骤之间反应物、生成物物质的量的关系，最后确定已知物和目标产物之间的物质的量的关系，列出计算式求解，从而简化运算过程。在该方法的使用过程中经常用到守恒法。
三、例题精析
【例题1】中和0.5mol NaOH 需多少摩的 HNO3？其质量是多少克？
【答案】完全中和0.5molNaOH需0.5mol HNO3 ，其质量为31.5g。
【解析】 解： NaOH + HNO3 == NaNO3 + H2O
1 1
0.5mol n(HNO3)
v(NaOH) n(NaOH)
==
v(HNO3) n(HNO3)
n(HNO3)== ==0.5mol
HNO3的相对分子质量为63，则HNO3的摩尔质量为63g/mol, HNO3的质量为：
m(HNO3) == n(HNO3)M(HNO3)
==0.5mol63g/mol ==31.5g
答：完全中和0.5molNaOH需0.5mol HNO3 ，其质量为31.5g。
【例题2】实验室用60g含 CaCO3 80％的大理石与足量12mol/L浓盐酸完全反应(杂质不参加反应)求：①参加反应浓盐酸的体积。②生成CO2的体积(标况下)。
【答案】　参加反应浓盐酸体积为0.08L，生成CO2的体积在标况下10.75 L。
【解析】求出参加反应CaCO3物质的量，再根据化学方程式中的化学计量数，求题目所求。
解：CaCO3摩尔质量为100 g/mol ，则CaCO3的物质的量为：
m(CaCO3)

n(CaCO3)=
M(CaCO3)W(CaCO3)
=
=0.48mol

CaCO3(s) + 2HCl(aq) == CaCl2(aq)+ CO2 + H2O
1mol 2mol 22.4L
0.48mol 12mol/L V [HCl(aq)] V (CO2)

2× 0.48 mol

V [HCL(aq)]==
==0.08L
1×12mol/L

0.48mol
==0.08L

0. 48mol22.4L
1.
V(CO2)==
==10.75L
1mol
答：参加反应浓盐酸体积为0.08L，生成CO2的体积在标况下10.75 L。
【例题3】取50mLNa2CO3和Na2SO4的混合溶液.加入过量BaCl2溶液后得到14.51g白色沉淀.用过量的稀HNO3处理后沉淀减少到4.66g.并有气体CO2放出，试计算
(1)原混合溶液中Na2CO3、Na2SO4的物质的量浓度
(2)产生标况下气体的体积.
【答案】原混合物中Na2CO3、Na2SO4的物质的量浓度为1mol/L和0.4mol·L-1产生的CO2气体在标况下的体积为1.12L.
【解析】物质的量和组成物质的微粒间存在着一定的关系利用这种关系会使解题简化我们把这种方法称为“守恒法”它用得很广.
据分析可知4.66g不溶于HNO3的沉淀为BaSO4，依据硫元素原子守恒可知
(1)Na2SO4～ BaSO4
n(Na2SO4)= n(BaSO4)= 4.66g / 233g· mol=0.02mol
故 C(Na2SO4)==0.4mol·L-1
(2)依据碳元素原子守恒可知
Na2CO3 ～ BaCO3 ～ CO2
1mol 197g 22.4L
n(Na2CO3) (14.51-4.66)g V(CO2)
n(Na2CO3)=0.05mol V(CO2)=1.12L
C(Na2CO3)==1mol/L
答：原混合物中Na2CO3、Na2SO4的物质的量浓度为1mol/L和0.4mol·L-1产生的CO2气体在标况下的体积为1.12L.
【例题4】在CO与CO2的混合气体中含氧64％，使5g该混合气体通过足量的灼热的氧化铜充分反应后，再将生成的气体全部通入足量的澄清石灰水中，可得白色沉淀的质量是多少？
【答案】15g 解析】　解法一：欲求白色沉淀CaCO3的质量， 只须知道通入石灰水中的CO2的质量，而CO2有原混合气体中的CO2还有CO 与CuO应生成的CO2。
设原混合气体中CO2的质量为X，CO与CuO反应生成的CO2的质量为Y，生成CaCO3的质量为Z。
=64%
解得：X=2.2g
CO+CuO Cu+CO2
28 44
2.8g Y
28:44=2.8g:Y
Y=4.4g
CO2+Ca(OH)2=CaCO3↓+H2O
44 100
2.2g+4.4g Z
44:100=(2.2g+4.4g):Z
Z=15g
解法二：CO+CuO Cu+CO2
CO2+Ca(OH)2=CaCO3↓+H2O
根据质量守恒定律，可得反应前后碳元素质量不变。
设生成CaCO3的质量为X。
碳元素质量：5g×（1-64%）=1.6g
C ～ CaCO3
12          100
1.6g X
12:100=1.6g:X
X=15g
【例题5】在某些硫酸铜溶液中,加入一个质量为1.12g的铁片,经过一段时间,铁片表面覆盖了一层红色的铜,取出洗净、烘干,称重,质量变为1.16g.计算在这个化学反应中溶解了铁多少克?析出了铜多少克?
【答案】　解了铁0.28g析出了铜0.32g.
【解析】Fe+CuSO4=FeSO4+Cu，从化学方程可以看出,铁片质量的增加,与铁的溶解和铜的析出直接联系,每溶解56g铁,将析出64g铜,会使铁片,质量增加: 64g-56g=8g
根据铁片增加的质量(1.16g-1.12g),可计算出溶解的Fe的质量和析出的Cu的质量.
解：设溶解的Fe为xg,析出的Cu为yg
　　　Fe=CuSO4=Cu+FeSO4 质量差
　　　56 　　 　64 　　　 64-56
　　　x 　　　 　y 　　　 1.16-1.12
则：，解得：x=0.28(g) y=0.32(g)
答:在这个化学反应中溶解了铁0.28g析出了铜0.32g.
【例题6】在一定条件下，有a L O2和O3的混合气体，当其中的O3全部转化为O2时，体积变为1.2a L，求原混合气中O2和O3的质量百分含量。
【答案】　w(O2)＝50%，w(O3)＝50%
【解析】　解法一　由阿伏加德罗定律，结合化学方程式的意义可知，化学方程式中气体化学式的系数比等于反应物与生成物的物质的量之比也等于相同条件下反应物与生成物气体体积之比。
设混合气体中O3占x L，则O2为(a－x)L
2O3===3O2
2 L 3 L
x L (3/2)x L
(3/2)x＋(a－x)＝1.2a，解得x＝0.4a
根据阿伏加德罗定律：n(O3)∶n(O2)＝V(O3)∶V(O2)＝0.4a∶0.6a＝2∶3，w(O2)＝×100%＝50%，w(O3)＝1－50%＝50%。
解法二　差量法
2O3===3O2　 ΔV
2 3 3－2＝1
x 1.2a－a＝0.2a
所以x＝0.2a×2＝0.4a
以下解法同解法一。
【例题7】将12克CO和CO2的混合气体通过足量灼热的氧化铜后，得到气体的总质量为18克，求原混合气体中CO的质量分数。
【答案】　87.5%。
【解析】　解析：CO+CuO-Cu+ CO2
　 　 28 44
由化学方程式可知，气体质量增加的原因是CO夺取了氧化铜中的氧元素。每28份质量的CO参加反应，可生成44份质量的CO2，使气体质量增加44-28=16(份)。现已知气体质量增加18克-12克=6克，据此可列比例求解。
解：设原混合气体中的质量分数为x
（气体质量增加）
28 44 44-28=26
12 x 18g-12g=6g
可求出x=87.5%
答：原混合气体中的质量分数为87.5%。
【例题8】已知铜与浓硫酸加热可以反应生成硫酸铜，将0.34 g Cu和CuO的混合物加入约
12 mol·L－1浓硫酸中，并加热使其完全溶解，然后用NaOH溶液中和过量硫酸，再用水稀释
到0.5 L，加入纯铁粉1.85 g，反应后过滤、干燥，得不溶物1.89 g。求置换出的铜的质量及
原混合物中铜的质量分数。
【答案】　置换出的铜的质量为0.32 g，原混合物中铜的质量分数约为70.59%。
【解析】　设置换出的铜的质量为x。
CuSO4＋Fe===FeSO4＋Cu　　差量Δm
64 8
x 1.89 g－1.85 g＝0.04 g
有64∶x＝8∶0.04 g；解得x＝0.32 g。
根据铜元素守恒，原混合物中铜元素的质量等于最后置换出的铜元素的质量。
设混合物中Cu的质量为y g，则CuO为(0.34－y) g，其中含Cu[(0.34－y)×]g。
则0.32＝y＋[(0.34－y)×]。
解得y＝0.24，所以，铜的质量分数为×100%≈70.59%。
【例题9】测得某溶液中仅含有Na+、 Mg2+ 、SO42－ 、Cl－四种离子，其中离子个数比Na+:Mg2+:Cl－=4:5:8，如假设Na+ 为4n个，则SO42－可能为：（ ）
A、2n个 B、3n个 C、6n个 D、8n个
【答案】B 【解析】根据电荷守恒知4n×1＋5n×2＝8n×1+n(SO42－)×2,解得n(SO42－)＝3n,故选B.
【例题10】在一定条件下，和I－ 发生反应的离子方程式如下：
＋ 6I－ ＋6H+ ＝ R－ ＋ 3I2 ＋ 3H2O
(1) 中R元素的化合价是_________； (2) R元素的原子最外层的电子数是___________。
【答案】（1）＋5（2）7
【解析】(1) 根据电荷守恒得：(-n)＋6×(-1)＋6×1＝-1，n＝5。中，R应为＋5价。(2) 有学生误认为中R的最外层电子数为5，实际上R－是8电子稳定结构，故R原子为8－1＝7。也可以这样分析 — N- 是不正确的，中有ⅤA族的和ⅦA族的。
【例题11】用0.1 mol / L的Na2SO3溶液30 mL，恰好将2×10－3 mol的还原，则元素X在还原产物中的化合价是 ( )
A．＋1 B．＋2 C．＋3 D．＋4
【答案】D 【解析】该反应中， 将被氧化为，0.1×30×2＝2×(7－x)，x＝4
四、课堂运用
【基础】 1.将质量为100克的铁棒插入硫酸铜溶液中，过一会儿取出，烘干，称量，棒的质量变为100.8克。求有多少克铁参加了反应。
2..将氢气通入盛有氧化铜的试管中并加热,反应一段时间后,停止加热,并继续通入氢气到管内固体冷却至室温,此时,称量试管中的固体,比反应前减少了2.4g，求生成的铜的质量是多少？
3.把氯气通入浓氨水中，会立即发生下列反应：3Cl2＋8NH3·H2O===6NH4Cl＋N2＋8H2O在
标准状况下，把1.12 L Cl2、N2的混合气体(90% Cl2和10% N2，均为体积分数)通过浓氨水，
实验测得逸出气体体积为0.672 L(其中有50% Cl2和50% N2)，此反应中被氧化的NH3的质
量为 (　　)
A．3.4 g B．0.34 g C．1.36 g D．4.48 g
4.某露置的苛性钾经分析含水：7.62%(质量分数，下同)、K2CO3：2.38%、KOH ：90.00%。取此样品 1.00 g 放入 46.00 mL 1.00 mol·L－1 的 HCl(aq) 中，过量的 HCl 可用 1.070 mol/L KOH(aq)中和至中性，蒸发中和后的溶液可得固体_______克。
5. 将44.4克碱式碳酸铜粉未加热一段时间，经测定铜元素的质量占试管内的80%，试求
（1）求此时试管中氧化铜的质量？（2）若将试管内的剩余固体全部溶于100克盐酸溶液，求所得溶液中溶质的质量分数
【巩固】
1.例6 4.0克+2价金属的氧化物与足量的稀盐酸反应后，完全转化为氯化物，测得氯化物的质量为9.5克，通过计算指出该金属的名称。

2.某有机化合物含有碳、氢、氧三种元素，其相对分子质量为32。在一定温度下，该有机物完全燃烧可生成和水蒸气。取该有机物6.4克，将其充分燃烧后的产物通入足量的石灰水被完全吸收，经过滤，得到20克沉淀物，滤液的质量比原石灰水减少了4克。
求：
（1）原6.4克有机物中所含氧元素的质量为多少？
（2）通过计算确定该有机物的化学式。
3.用含杂质(杂质不与酸作用，也不溶于水)的铁10克与50克稀硫酸完全反应后，滤去杂质，所得液体质量为55.4克，求此铁的纯度。
4. 由硫酸钾、硫酸铝和硫酸组成的混合溶液，其c(H+)=0.1 mol·L－1，c(Al3+)＝0.4 mol/L，
c(SO42－)＝0.8 mol/L，则c(K+)为( )
A. 0.15 mol/L B. 0.2 mol/L C. 0.3 mol/L D. 0.4 mol/L
5. 250 mL 2.4 mol / L的Na2SO3溶液恰好把0.2 mol的还原，则X在还原产物中的化合价为多少？
【拔高】
1.有NaCl和NaBr的混合物16.14g,溶解于水中配成溶液.向溶液中加入足量的AgNO3溶液,得到33.14g沉淀.则原混合物中钠元素的质量分数为( )
A.28.5% B.50% C.52.8% D.82.5%
2.取一定量的CuO粉末与0.5L稀硫酸充分反应后，将一根50g铁棒插入上述溶液中，至铁棒质量不再变化时，铁棒增重0.24g. 并收集到224mL气体（标准状况）。求此CuO粉末的质量。
3. 在xR2+＋yH+＋O2＝mR3+＋nH2O的离子反应中，化学计量数x＝ __________。
五、课程小结
1. 利用物质的量进行化学方程式的计算的理论依据是：
化学方程式中各物质的化学计量数之比
==各物质的物质的量之比（若为气体还等于相应的体积之比）
2. 利用物质的量进行化学方程式的计算的主要过程思路是

3.差量法、电子守恒、电荷守恒、元素原子守恒法是高中化学学习中非常重要的计算方法。
六、课后作业
【基础】
1.完全中和相同体积，相同物质的量浓度的氢氧化钠溶液，并使之生成正盐，需要相同物质的量浓度的盐酸、硫酸、磷酸的体积比是( )
A.6∶3∶2 B.6∶2∶3 C.3∶2∶1 D.1∶2∶3
2.将盛有12gCuO的试管通入氢气后加热，当冷却后试管内的固体残渣为10g时，求氧化铜被还原的质量分数？
3.把6.1g干燥纯净的氯酸钾和二氧化锰的混合物放在试管里加热，当完全分解、冷却后称得剩余固体质量为4.2g，求原混合物里氯酸钾有多少克？
4.已知24 mL浓度为0.05 mol / L的Na2SO3溶液，恰好与20 mL浓度为0.02 mol / L的K2Cr2O7溶液完全反应，则元素Cr在被还原的产物中的化合价是 ( )
A．＋6 B．＋3 C．＋2 D．0
【巩固】 1.有氮气、一氧化碳和二氧化碳的混合气体12g，其中碳元素的质量分数为30%，使该混合气体通过足量的灼热氧化铜充分反应后，再将气体通入过量的石灰水中，能得到白色沉淀（ ）
A．10g B．15g C．30g D．20g
2.将3.6g碳酸钙高温煅烧一段时间后，冷却，测得固体剩余物中钙元素的质量分数为57.6％，求固体剩余物中氧化钙的质量？
3.将氢气通入10g灼热的氧化铜中，过一段时间后得到8.4g固体，下列说法正确的是( )
A.有8.4g铜生成 B.有8g氧化铜参加反应
C.有1.6g水生成 D.有10g氧化铜被还原
4.将 CaCl2 和 CaBr2 的混合物 13.400 g溶于水配成 500.00 mL 溶液，再通入过量的 Cl2，完全反应后将溶液蒸干，得到干燥固体 11.175 g。则原配溶液中，c(Ca2＋)∶c(Cl－)∶c(Br－)为（ ）
A.3∶2∶1 B.1∶2∶3 C.1∶3∶2 D.2∶3∶1
5.．已知某强氧化剂RO(OH)2+ 中的R元素被Na2SO3还原到较低价态。如果还原2.4×10－3 mol RO(OH)2+ 至较低价态，需要60 mL 0.1 mol / L的Na2SO3溶液。那么，R元素被还原成的价态是 ( )
A．-1 B．0 C．＋1 D．＋2
【拔高】
1.碳酸钙和铜粉的混合物若干克，在空气中加强热，最后所得固体质量与原混合物质量相等，求原混合物中碳酸钙和铜粉的质量比？
2.现有19.7 g由Fe、FeO、Al、Al2O3组成的混合物，将它完全溶解在540 mL 2.00 mol·L－1的H2SO4溶液中，收集到标准状况下的气体8.96 L。已知混合物中，Fe、FeO、Al、Al2O3的质量分数分别为0.284、0.183、0.274和0.259。欲使溶液中的金属阳离子完全转化为氢氧化物沉淀，至少应加入2.70 mol·L－1的NaOH(aq)体积是________。
3.硫酸铵在强热条件下分解，生成NH3、SO2、N2和H2O，反应中生成的氧化产物和还原产物的物质的量之比是 ( )

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