北京课改版八年级数学(下)知识点总结超经典.doc

北京课改版八年级数学（下）知识点总结(经典）
第十五章 一次函数
知识结构图
函数和函数的图像
一次函数
函数
变量和常量
函数的概念
函数的定义域
函数的表示法
解析法
列表法
图像法
函数的图像
平面直角坐标系
函数图像画法
一次函数的概念
一次函数的图像
一次函数的性质
一次函数的应用

知识要点
1.常量：在一个 过程中， 的量叫做常量。
2.变量：在一个 过程中， 的量叫做变量。
3.函数的概念：一般地，在 中，有 ，对于变量的 ，变量 ，我们就把 称为自变量， 称为因变量， 是 的函数。
初中对函数概念的理解，主要应抓住一下三点：
⑴ ；
⑵ ；
⑶ .
4.定义域：一般地，一个函数的 叫做这个函数的定义域。
5.定义域的确定方法
首先考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义：
⑴当函数关系式是整式时，函数的定义域是 ；
⑵当函数关系式是分式时，函数的定义域是 ；
⑶当函数关系式是二次式时，函数的定义域是 ；
⑷当关系式中有零指数时，函数的定义域是 。
当函数表示实际问题时，其定义域不仅要 ，而且要 。
6. 叫做函数的解析式。
O
x
y
用解析式表示函数关系的方法叫 。
7.用 来表示函数关系的方法叫列表法。
8.用 来表示函数关系的方法叫图像法。
9.平面直角坐标系内的点与 一一对应。
10.四个象限内点的横、纵坐标的特点
第一象限内的点 ；
第二象限内的点 ；
第三象限内的点 ；
第四象限内的点 。
11.特殊位置的点的坐标特点
⑴轴上的点 ；轴上的点 。
⑵第一、三象限角平分线上的点 ；
第二、四象限角平分线上的点 。
⑶与轴平行的直线上的点 ；
与轴平行的直线上的点 ；
12.关于坐标轴和原点对称的两对称点的坐标特点
⑴关于轴对称的两个点 ；
⑵关于轴对称的两个点 ；
⑶关于原点对称的两个点 。
13.坐标平面上两点间的距离
⑴同轴上两点间的距离：
①轴上两点间的距离：已知，、，，则；
②轴上两点间的距离：已知，、，，则；
⑵异轴上两点间的距离：已知，、，，则。
14.点到坐标轴及原点的距离
⑴点到坐标轴的距离：①点，到轴的距离；
②点，到轴的距离。
⑵点，到原点的距离。
15.函数图像上每一个点的横坐标和纵坐标一定是这个函数的 一组对应值；反之，以 的点必然在这个函数的图像上。
16.画函数图像的一般步骤：⑴ ；⑵ ；⑶ .
17.通常判定点是否在函数图像上的方法： ，如果满足函数解析式，这个点就 函数图像上；如果不满足函数关系式，这个点就 函数图像上。
备注：两个函数图像的交点，就是 的解，
即求两个函数图像的交点坐标，就是 。
18.一般地，如果 ，那么叫做的一次函数。
特别地，当时 ， ，这时叫做的正比例函数。
19.正比例函数与一次函数的图像是 。
根据 这一重要性质，可以得到正比例函数及一次函数的图像的画法： 作图法。
⑴正比例函数的图像的画法是：描出点，，即经过 及，两点画一条直线，这条直线就是正比例函数的图像。
备注：不取，，还可取，，
⑵一次函数的图像的画法是：先描出坐标轴上两点： 、 ， 再经过这两点画一条直线，这条直线就是一次函数的图像。
备注：经过，和，画也可以
⑶直线与两坐标轴围成的三角形面积S是
20.待定系数法
确定一个函数的解析式，就是要确定解析式中 的值，对于一次函数来说，就是确定 的值。
先 ，再 ，从而写出解析式的方法叫待定系数法。
用待定系数法求函数解析式的一般步骤：
⑴ ；
⑵ ；
⑶ ；
⑷ 。
21. 决定了一次函数的增减性
⑴当 时，随的增大而增大，直线经过 象限。
⑵当 时，随的增大而减小，直线经过 象限。
22.直线所过象限
⑴当 时，直线经过第一、二、三象限；
⑵当 时，直线经过第一、三、四象限；
⑶当 时，直线经过第一、二、四象限；
⑷当 时，直线经过第二、三、四象限；
⑸当 时，直线经过第一、三象限；
⑹当 时，直线经过第二、四象限。
22.当两条直线平行是，它们的 相等。

第十六章 四边形
知识结构图
多边形
四边形
内角和
外角和
平行四边形
梯形
矩形
菱形
正方形
三角形中位线

知识要点
1.多（）边形的定义：在 内，由 的条线段 组成的图形叫做边形。
2.多（）边形的内角和是 。
多（）边形的外角和是 。
3.平行四边形

文字语言
符号语言
图形
定义

性质
边

角

对角线

判定
边

角

对角线

推论1：夹在两平行线间的 相等。
符号语言：
∵
∴

两条平行线间的距离：
两条平行线中， 叫
做两条平行线间的距离。

推论2：平行线间的距离处处相等。
符号语言：
∵
∴

4.矩形

文字语言
符号语言
图形
定义

性质
边

角

对角线

判定
边

角

对角线

推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
符号语言：
∵
∴

5.菱形

文字语言
符号语言
图形
定义

性质
边

角

对角线

判定
边

角

对角线

菱形的面积公式：① ；
② 。
推广：“对角线互相垂直的四边形的面积等于 。
6.正方形
⑴定义：
⑵性质：
边：

角：
对角线：

⑶判定：
①先判定四边形是菱形，再判定菱形 。
②先判定四边形是矩形，再判定矩形 。
7.三角形中位线
⑴定义：
符号语言：
∵
∴
⑵三角形中位线定理：
符号语言：
∵
∴
⑶定理：经过三角形一边中点与另一边平行的直线 。
符号语言：
∵
∴
8.中心对称图形：
在同一平面内， 绕某一个点旋转 ，如果旋转前后的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
判断图形是轴对称图形或中心对称图形的方法
名称
判 断 方 法
轴对称图形
（ ）能重合
中心对称图形

第十七章 一元二次方程
知识结构图
一元二次方程
基本概念
基本解法
应用
一般形式
直接开方法
配方法
公式法
因式分解法
根的判别式
定义

知识要点
1.定义：只含有 ，且 的 方程叫做一元二次方程。
2.一元二次方程的一般形式：
3.一元二次方程的解法：
⑴直接开平方法：利用 直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法的理论依据是 ，直接开平方法适用于解形如 的一元二次方程。
⑵配方法——通法
配方法解一元二次方程，是以 为手段，以 为基础的一种解一元二次方程的基本方法。
用配方法解一元二次方程的步骤：
① ： ；
② ： ；
③ ： ；
④ ： 。
⑶公式法——通法
一元二次方程的求根公式是 ，
其中 。
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
⑷因式分解法
因式分解法的理论依据是： 。
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
4.一元二次方程根的判别式
⑴由一元二次方程中的各项系数、、所构成的代数
式 就叫做一元二次方程的根的判别式，用 表示。
⑵
① 方程有两个不相等的实数根；② 方程有两个相等的实数根
③ 方程没有实数根 ④ 方程有两个实数根
⑶关于的方程有实根与有两个实数根的区别
①若关于的方程有实根则可以得到：
I 且或II 且两种情况
②若关于的方程有两个实根则可以得到：且一种情况
注意：若关于的方程有两个实根中的“两个”就隐含着此方程是一元二次方程，那么。
5.设基数为，平均每次增长的百分率为，则增长一次的结果为 ；
增长两次的结果为 ；
增长次的结果为 。
设基数为，平均每次降低的百分率为，则降低一次的结果为 ；
降低两次的结果为 ；
降低次的结果为 。

第十八章 方差与频数分布
知识结构图
数据
收集数据
整理数据
描述数据
分析数据
得出结论
普查
抽查
制 表
绘 图
条形统计图
扇形统计图
折线统计图
直方图
集中趋势
波动大小
数据分布
众数
中位数
平均数
极差
方差
标准差
频数
频率

知识要点
1.极差： ，叫做这组数据的极差。
极差表示了一组数据 。
2.方差：在一组数据，，，…，中， ，叫做这组数据的方差，通常用 表示。
⑴基本公式：
⑵简化计算公式：或写成
⑶新数据计算公式：原数据，，，…，的方差与新数据，，，…，的方差相等。
⑷方差描述了一组数据的 ，方差的值越小，数据 、 、 。
3.标准差： 叫做这组数据的标准差，用 表示。
⑴标准差也描述了一组数据的 ；⑵标准差的单位与原数据的单位相同。
4.频数与频率
⑴ 是这小组的频数。
⑵ 叫做这小组的频率。
⑶各小组频数之和= ；各小组频率之和= 。
第 10 页 共 10 页