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初中数学不等式试题和答案
初中数学不等式试题及答案
A卷
1．不等式2(x + 1) - 的解集为_____________。
2．同时满足不等式7x + 4≥5x – 8和的整解为______________。
3．如果不等式的解集为x >5，则m值为___________。
4．不等式的解集为_____________。
5．关于x的不等式(5 – 2m)x > -3的解是正数，那么m所能取的最小整数是__________。
6．关于x的不等式组的解集为-1<x <1，则ab____________。
7．能够使不等式(|x| - x )(1 + x ) <0成立的x的取值范围是_________。
8．不等式2<|x - 4| <3的解集为_____________。
9．已知a,b和c满足a≤2,b≤2,c≤2,且a + b + c = 6，则abc=______________。
10．已知a,b是实数，若不等式(2a - b)x + 3a – 4b <0的解是，则不等式(a – 4b)x + 2a – 3b >0的解是__________。

B卷
一、填空题
1．不等式的解集是_____________。
2．不等式|x| + |y| < 100有_________组整数解。
3．若x,y,z为正整数，且满足不等式 则x的最小值为_______________。
4．已知M=，那么M，N的大小关系是__________。（填“>”或“<”）
5．设a, a + 1, a + 2为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是______________。

二、选择题
1．满足不等式的x的取值范围是（ ）
A．x>3 B．x< C．x>3或x< D．无法确定

2．不等式x – 1 < (x - 1) < 3x + 7的整数解的个数（ ）
A．等于4
B．小于4
C．大于5
D．等于5

3．
其中是常数，且，则的大小顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．

4．已知关于x的不等式的解是4<x<n，则实数m,n的值分别是（ ）
A．m = , n = 32 B．m = , n = 34
C．m = , n = 38 D．m = , n = 36

三、解答题
1．求满足下列条件的最小的正确整数，n：对于n，存在正整数k，使成立。
2．已知a,b,c是三角形的三边，求证：
3．若不等式组的整数解只有x = -2，求实数k的取值范围。

初中数学不等式答案
A卷
1．x≥2
2．不等式组的解集是-6≤x <，其中整数解为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，
3．由不等式可得(1 – m )·x < -5，因已知原不等式的解集为x >5，则有(1-m)·5 = -5, ∴m = 2.
4．由原不等式得：(7 – 2k)x <+6，当k < 时，解集为 ；
当k >时，解集为;
当k =时，解集为一切实数。
5．要使关于x的不等式的解是正数，必须5 – 2m<0，即m> ，故所取的最小整数是3。
6．2x + a >3的解集为 x >； 5x – b < 2 的解集为 x <
所以原不等式组的解集为 < 。且 < 。又题设原不等式的解集为 –1 < x <1，所以=-1， =1，再结合 < ，解得：a = 5, b = 3，所以ab = 15
7．当x≥0时，|x| - x = x –x = 0，于是(|x| - x )(1 + x ) = 0，不满足原式，故舍去x≥0
当x < 0时，|x| - x = - 2x >0，x应当要使(|x| - x )(1 + x )<0，满足1 + x < 0，即x < -1，所以x的取值范围是x < - 1。
８．原不等式化为由（1）解得或x <2 或x > 6，由（2）解得 1 < x < 7，原不等式的解集为1 < x < 2或6 < x < 7.
9．若a,b,c，中某个值小于2，比如a < 2，但b≤2, c≤2，所以a + b + c <6 ，与题设条件a + b + c = 6矛盾，所以只能a = 2，同理b = 2, c = 2，所以abc=8。
10．因为解为x >的一元一次不等式为 – 9 x + 4 < 0与(2a – b )x + 3a – 4b <0比较系数，得
所以第二个不等式为20x + 5 > 0，所以x >

B卷

1．原不等式化为|(x + 1) (x - 4) | > x + 2,若(x + 1) (x - 4) ≥0，即x≤-1或x≥4时，有

∴
2．∵|x| + |y| < 100，∴0≤|x|≤99, 0≤|y|≤99，于是x,y分别可取-99到99之间的199个整数，且x不等于y，所以可能的情况如下表：
X的取值
Y可能取整数的个数
0
198(|y| < < 100)
±1
196 (|y| < 99)
……
……
±49
100 (|y| < 51)
±50
99 (|y| < 50)
……
……
±98
3 (|y| < 2)
±99
1 ( |y| < 1)
所以满足不等式的整数解的组数为：
198 + 2 (1 + 3 + … + 99) + 2(100 + 102 + … + 196)

3．
由（1）得y≤2z (3)
由（3）（2）得3z ≥ 1997 （4）
因为z是正整数，所以z≥
由（1）知x≥3z，∴z≥1998，取x = 1998, z = 666, y = 1332满足条件 所以x的最小值是1998。

4．令，则

∴M>N

5．钝角三角形的三边a, a + 1, a + 2满足：

∴
二、选择题
1．当x≥0且x≠3时，∴
若x>3，则（1）式成立
若0≤x < 3，则5 < 3-x，解得x < -2与0≤x < 3矛盾。
当x < 0时， 解得x < (2)
由（1），（2）知x的取值范围是x >3或x < ,故选C
2．由原不等式等价于分别解得x < 1或x >2，-1< x < 6，原不等式的整数解为0,3,4,5,故应选A
3．方程组中的方程按顺序两两分别相减得

因为
所以，于是有故应选C
4．令=a (a≥0)则原不等式等价于由已知条件知（1）的解为2< a <
因为２和是方程的两个根，所以解得m =
故应选D

三、解答题
1．由已知得 n , k为正整数
显然n>8，取n = 9则，没有整数K的值，依次取n = 10, n = 11, n = 12, n = 14时，分别得，，，，，k都取不到整数，当n = 15时，，k取13即可满足，所以n的最小值是15。
2．由“三角形两边之和大于第三边”可知，，是正分数，再利用分数不等式：，同理
∴

3．因为x = -2是不等式组的解，把x = - 2代入第2个不等式得
(2x + 5) (x + k) = [2·(-2) + 5]·(-2 + k ) < 0，解得k < 2，所以 – k > -2 > ,即第2个不等式的解为 < x < k，而第1个不等式的解为x < -1或x > 2，这两个不等式仅有整数解x = -2，应满足
对于（1）因为x < 2，所以仅有整数解为 x = -2此时为满足题目要求不等式组（2）应无整数解，这时应有-2 < -k≤3, -3≤k < 2
综合（1）（2）有-3≤k < 2
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