三角恒等变换高考专题.doc

例1：快速写出下列运算结果，思考如何应用公式。
（1）. ▲ ；
（2）. ▲ ；
（3）. ▲ ；
（4）. ▲ ；
（5）. ▲ ；
（6）. ▲ ；
（7）. ▲ ；
（8）. ▲ ；
（9）. ▲ ；
例2 求解以下3道小题，然后总结求解此类问题的入手点和注意问题。
（1） 已知，，，求、、；
（2） ，，，求；
（3） 已知，，且，，求。
例3 已知是方程的两个根，，求。
例4 （1）求证：，你还能写出类似的式子吗？
（2）已知都是锐角，求证是的充要条件。
（3）已知三个电流瞬时值函数式分别是，，。求证：。
课堂练习。
（1） 已知，求的值；
（2） 已知都是锐角，且，，，求证：；
（3） 在斜中，求证：。
例5 已知函数。
（1）. 求函数的周期；
（2）. 求函数的单调递增区间；
（3）. 求函数的最大值和此时的值；
（4）. 当时，求函数的值域；
（5）. 求函数的对称中心和对称轴；
（6）. 已知，求（用表示）；
（7）. 函数的图像如何由函数变换得到？
（8）. 作出在一个周期内的图像。
变式训练：
（1）为了得到函数的图像，只需把的图像上所有的点
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
（2）函数的单调增区间是
A． B．
C． D．
例6 已知函数。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值和最小值。

变式训练：函数的最大值是 ▲ ，最小值是 ▲ 。
例7 如图1，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴的正半轴重合，终边交单位圆于点，且。将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点。记、。
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）分别过作轴的垂线，垂足依次为。记的面积为，的面积为。若，求角的值。

一题多解：
例8 （2015四川卷理科第12题） 。
例9 （2013全国卷Ⅱ理科第12题）设θ为第二象限角，若 ，则=_________.
例10 （2015全国卷Ⅱ理科第12题）若tan=2tan，则
A、1 B、2 C、3 D、4

例11 （2015北京卷理科第15题）已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最小值．
例12 （2015重庆卷理科第18题）已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）讨论在上的单调性.
例13（2014福建卷理科第16题）已知函数.
（Ⅰ）若，且，求的值；
（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间.
例14 （2011 浙江卷改编题）若，，，，求的值。
变式14-1 已知，且，，求的值。
变式14-2 已知，且，，求的值。

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