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高中物理实验运动学实验图像的分析

在高中物理教学及高考命题中，高中物理实验运动学实验图像，v-t图象的应用既是重点，也是热点。V-t图象的优点是不仅能够形象、直观地反映出物体运动规律，还能使复杂的问题简单化。若能在解题中充分发挥V-t图象的强大功能，往往可以提高解题速度，起到事半功倍的效果。下面笔者根据长期高三一线教学的经验与体会，对高中物理中v－t图象的应用进行全面系统的归纳，并结合具体的实例展开，供大家参考。
一．用图象解匀变速问题

o
图1
例1．A、B两车由静止开始运动，运动方向不变，运动总位移相同，A行驶的前一半时间以做匀加速运动，后一半时间以做匀加速运动；而B则是前一半时间以做匀加速运动，后一半时间以做匀加速运动，若，则两车相比
A．A车行驶时间长，末速度大
B．B车行驶时间长，末速度大
C．A车行驶时间长，末速度小
D．B车行驶时间长，末速度小

解析：A、B两车分别以不同的加速度沿一直线做加速度运动，但具有相同的总位移。再跟据V-t图象中可用“面积”表示位移，作出A、B两车的V-t图象（如图1所示），从图中很容易得出B选项正确。
答案：B

图3
A
B
C
A
D
a
b
图2
例2．如图2所示，两个光滑的斜面高度相同，右边由两部分组成且AB＋BC＝AD，两小球a、b分别在A点从斜面顶端由静止滑下，不计转折处的能量损失，哪一小球先滑到斜面底端.

A
B

图4
解析：两小球从等高处沿光滑的斜面下滑(由静止)，由于两边斜面倾角不同，下滑的加速度不同(aAB>aAD>aBC)，根据机械能守恒定律，两球达到底端的速度大小相等，因此画出其v-t图象如图3所示，其中折线为沿ABC斜面下滑的a球的速度图象，直线为沿AD斜面下滑的b球的速度图象. 要满足a、b两图线下方的面积相等，必须使图中画有斜线部分的两块面积相等，那就一定有ta<tb，即沿ABC下滑的小球先到达底端.
答案：沿ABC下滑的a小球先到达底端.

例3．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合如图4所示，已知盘与布间的动摩擦因数为，盘与桌面间的动摩擦因数为。现突然以恒定加速度将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）

解析：令小圆盘在桌布、桌面上滑动的时间分别为t1和t2，加速度大小分别为a1和a2。

t
t1
t2
o

图5
(1)
(2)
(3)
作出小圆盘、桌布全过程的图象（如图5所示）。
(4)
(5)
欲使小圆盘不从桌面上掉下，则　　　　　　　　　(6)
由以上6式可得　
答案：

二．用图象解追击相遇问题
甲
乙
v
v0
o
t0
t1
t2
t
图6
例4．甲乙两物体相距s，同时同向运动，乙在前作初速度为零，加速度为的匀加速运动；甲在后作初速度为，加速度为的匀加速运动。则　（　　　）
A．若，不可能相遇
B．若，可能相遇二次
C．若，可能相遇二次
D．若，不可能相遇

解析：当或时，由于甲追上乙后，乙的速度比甲的速度小，乙不可能再追上甲，所以只能相遇一次；当时，作出图象（如图6所示），若时刻（即甲乙速度相等时）甲追上乙，之后甲的速度小于乙的速度，不可能再次相遇，即只能相遇一次；若时刻相遇，此时甲的速度大于乙的速度，甲超上前，而当乙速度大于甲之后将反过来追赶甲，根据“面积”相等可知必定能在时刻发生第二次相遇。故选项B正确。
答案：B

例5．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行使的货车严重超载时，决定前去追击，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在25m/s以内。问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离？
（2）警车发动后要追上货车的最短时间为多少？

解析：作两物体运动的v－t图象如图7有：
（1）速度相等时，两车间的距离最大，就是图中阴影部分
v
0
t
10
25
5.5
9.5
15.5
图7
的面积。

（2）结合图象分析知，警车发动后要追上货车只能是先加速后
匀速，两者位移相等，设警车运动的时间为t，则警车加速时间
为4s，警车匀速时间为(t-10)s，货车运动时间为(t-5.5)s，即
两几何图形的面积要相等，有：

解得：t=12s
答案：警车发动后要追上货车的最短时间为12s

三．用图象解动量与能量综合题
例6．如图8质量为m的子弹以速度v0水平击穿放在光滑水平面上的木块，木块厚度始终为L，质量为M。子弹穿过木块后木块获得的动能为Ek，系统损失的机械能为E损，若木块质量M、子弹质量m或子弹初速度v0发生变化，但子弹仍能穿过木块，那么（设木块对子弹的阻力及木块厚度均不变） （ ）
图8

A．M不变，m变小，v0不变，则木块获得的动能一定变大
B．M变小，m不变，v0不变，则子弹损失的动能一定变小
C．M不变，m不变，v0变小，则木块获得的动能一定不变
D．不论v0、m、M如何变化，系统损失的机械能一定不变

解析：本题是一道十分复杂的选择题，如果想从计算的角度来解答，十分复杂，但如果用v－t图象来解答，则十分简单，子弹穿过木块的过程中，子弹做匀减速运动，木块做匀加速运动，子弹和木块的末速不相等，作v－t图象如图9-甲，直线斜率的大小表示加速度大小，阴影部分的面积表示相对位移，即木块的厚度L。对于选项A ，M不变，m变小，及M的加速度不变，m的加速度变大，仍要保证相对位移即木块的厚度L不变，图象如图9-乙，A正确。M变小，m不变，v0不变，作的图象如图9-丙，子弹的末速比原来小，子弹损失的动能一定变大，B错误。M不变，m不变，v0变小，仍要保证相对位移即木块的厚度L不变，作的图象如图9-丁，木块获得的动能一定变大，C错误。系统损失的机械能等于阻力的大小与相对位移的积，故系统损失的机械能一定不变，D正确。
0
t
v
图9-乙
v
0
t
图9-甲
答案：AD

V0
V0

v
0
t
V0
图9-丙
v
0
t
V0
图9-丁

图10
例7．将一长木板静止放在光滑的水平面上，如图10-甲甲所示，一个小铅块（可视为质点）以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止。铅块运动过程中所受的摩擦力始终不变。现将木板分成A和B两段，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由木块A的左端开始向右滑动，如-乙所示。则下列有关说法正确的是
A.小铅块恰能滑到木板B的右端，并与木板B保持相对静止
B.小铅块将从木板B的右端飞离木板
C.小铅块滑到木板B的右端前就与木板B保持相对静止
D．小铅块在木板B上滑行产生的热量等于在木板A上滑行产生热量的2倍

解析：本题又是一道十分复杂的选择题，若果想从计算的角度来解答，实在是费时费力，吃力不讨好，若用v－t图象来解答，则十分简单。根据铅块到达右端时恰能与木板保持相对静止，可作出下图11，阴影部分的面积表示相对位移，即木板的长度度。现木板分成A和B两段，当铅块在A上时AB是整体，板加速度与把板不分开一样，当铅块在B上时AB会分开，B的加速度会超过整体的加速度，速度图象变陡，铅块在板上滑动的相对位移图12中阴影部分的面积，此面积一定比图中阴影部分的面积小，即小铅块滑到木板B的右端前就与木板B保持相对静止。本题正确答案C，由于B的长度为A的2倍，但铅块在B上的相对位移并不是铅块在A上的相对位移的2倍，故D错误。
答案：C
v
0
t
v
0
t
图11
图12

例8．如图13所示，平板车的质量为2m，长为L，车右端有一块质量为m的小金属块，开始都处于静止状态。金属块与车之间有摩擦，车与地面之间摩擦可忽略。现给车施加一个向右的水平恒力F，使车向右运动，并且金属块在车上开始滑动。当金属块滑到车上某处时，金属块的速度为，车的速度为，这时撤去力F，最后金属块恰好未从车上掉下，求撤去力F的瞬间金属块在车上的位置。

F
m
2m
图13
v
2v0
5v0/3
v0
o
t1
t2
t
A
B
C
图14

解析：作v-t图象（如图14所示）令经时间撤去力F，之后金属块又与车相对滑动了时间。 根据时间内系统动量守恒得

所以:
同时不难知道、时间内金属块的加速度相同，令加速度为

所以　
、时间内金属块与车相对滑动的位移在图象中即为和，
又因为:　 　　　　　

故撤去力F的瞬间金属块距离车的右端为处。
答案：撤去力F的瞬间金属块距离车的右端为处
四．用图象解碰撞类问题
A
B
E
图15
例9．在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图15中虚线所示。几何线上有两个静止的小球A和B，两小球的质量均为m，A球带电荷量，B球不带电。开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生对心碰撞，碰撞中A、B两球的总动能不损失。设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，问：
(1)A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？
(2)第一次碰撞后，A、B两球的速度各为多大？
(3)试问在以后A、B两球再次不断地碰撞的时间间隔会相等 吗？如果相等，请计算该时间间隔T；如果不相等，请说明理由。
解析：（1）A作匀加速运动　　　　　
所以　　　
v0
2v0
3v0
v
t0
t1
t2
t
A
B
图16
（2）A与B碰撞时的速度　
碰撞过程动量、动能守恒（即弹性碰撞），令碰后A、B速度为和