初中物理培优竞赛力学综合八(附解析).doc

初中物理思维训练
综合训练（八）
1.一般情况下，河水越靠近河的中央，水的流速越大；越靠近河岸，水的流速越小，如图所示。假设水的流速与离河岸的距离成正比，一艘船船头始终垂直河岸方向 (船相对水的速度不变)，从河岸A点向对岸驶去并到达对岸下游处的B点。则在下列示意图中，能合理描述其行进路径的是（ ）

2.如图所示，把测量大气压强的托里拆利实验装置放在电子秤上，玻璃管A由支架固定，且跟水银槽B的底部不接触。当大气压强是1.0×105Pa时，电子秤的示数为Q，若外界大气压强下降时，电子秤的读数将（ ）
A．等于Q B．大于Q
C．小于Q D．无法确定

3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的下端平齐并固定，另一端自由，如图所示，当压缩此组合弹簧时，测得弹力与弹簧压缩量的关系如图所示，大弹簧的劲度系数为k1 ，小弹簧的劲度系数为k2 ，则这两根弹簧的劲度系数k1 和k2 （ ）
A.k1 =10N/m k2 =20 N/m B.k1 =10N/m k2 =30 N/m
C.k1 =20N/m k2 =10 N/m D.k1 =20N/m k2 =30 N/m

解析：　压缩距离在0～0.2m时，压力等于一根弹簧中的弹力．当压缩距离大于0.2m时，压力等于两根弹簧的弹力之和．
　　由(b)图知，当x=0.2m时，，由此得大弹簧的劲度系数为．
　　当大弹簧压缩0.3m时，小弹簧压缩0.1m，此时压力．
由此得：
解得．
4.A、B两物体质量相等，温度均为10℃；甲、乙两杯水质量相等，温度均为50℃。现将A放入甲杯，B放入乙杯，热平衡后甲杯水温降低了4℃，乙杯水温降低了8℃，不考虑热量的损耗，则A、B两物体的比热容之比为（ ）
A．4:9       B．3:5       C．2:3       D．1:2

5.如图所示，由密度均为ρ'的半球形铁块和立方体铁块构成的物块静止在水底，半球形铁块的半径和立方体铁块的边长均为r，立方体在半球体的正上方，水的密度为ρ，容器中水的深度为3r．求：水对半球体的下球面所产生的压力F= .(用含有题中物理量符号的代数式填空， 已知球的体积公式V=．）

【答案】分析：已知半球形铁块的半径和立方体铁块的边长，可求出它们的体积，根据公式F浮=ρgv排可求出物体所受的浮力，根据公式P=ρgh可求物体上表面受到的压强，再利用公式F=PS求出上表面受到的压力，水对半球体的下球面所产生的压力就等于物体所受浮力与物体上表面受到的浮力之和．
解答：解：浮力等于排开液体的重力．实质是物体上下表面所受压力差
F浮=ρgv排=ρg（r3+）=ρgr3（1+）；
物块上表面受到向下的压力为F′=ρg（3r-2r）r2+ρg（3r-r）（πr2-r2）=ρgr3（2π-1）；
∴水对半球体的下球面所产生的压力F=F浮+F'=πρgr3．
答：水对半球体的下球面所产生的压力为πρgr3．
点评：本题考查压力的计算，关键知道浮力实质是物体上下表面所受压力差，这也是本题的难点
6.在一小孩掉进河里后抱住了一根圆木随水向下漂流，有三条船A、B、C在正对河岸P点的地方同时与圆木相遇，但三条船上的船员都没有注意到圆木上的小孩。A、B两船逆水上行，C船顺水下行。相对水的速度，B船是A船的1.2倍，C船是B船的1.2倍。当三条船离开P点行驶30分钟的时候，船员从收音机里听到圆木上有小孩需要求救的消息，三条船都立即调转船头，驶向圆木，假设调转方向的时间不计，在离P点6千米的地方，小孩被船员救起，则三条船到达小孩和圆木的先后次序是（ ）
A.船A先到达 B.船B先到达
C.船C先到达 D.三条船同时到达
解析：水的流速对各船和圆木的作用是等同的.因此可以假设事情发生在静水中,圆木在原地不动.既然三条船离去了半小时,在静水中返回原地所需时间也应是半小时,所以三船无疑是同时到达的.”
点评：应用了物理学中相对运动的观点,把几个同时运动着的物体组合而成的问题转化为单一运动问题可使问题得以更巧妙地解决.

7.如图所示，高度为L、横截面积为s的物块浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为L．已知杯子的横截面积为2s，水的密度为ρ0，物块的密度为ρ0，现用外力将物块按入水中，则外力所做的功至少是( )
A.3ρ0gsL2/16 B.ρ0gsL2/4
C.5ρ0gsL2/16 D.ρ0gsL2/8

分析：物体漂浮时，浮力等于物体的重力；根据浮力公式求出物体浸入水中的深度；物体处于平衡状态，对物体进行受力分析，求出F的大小，由于物体缓慢运动，所以可以认为是匀速运动，再求出物体在水中移动的距离，根据公式W=FS可求外力做的功．
思路：根据能量守恒，外力做功=水增加重力势能-物块减小重力势能，重点是水的重心变化的位置；质量就是排开水的质量．
解答：物块重心降低L，物块重力做功W1=ρ0gSLL=ρ0gSL2；
设用外力将物块按入水底后，杯内水的高度为L′，则2SL′=2SL+SL，解得L′=L，
在末状态，水面高出物块上表面L，这相当于原来初状态图示中物块下面的那部分水全部升至末态的物块之上，这部分水ρ0×0.5LS升高（1.125-0.25）L=0.875L，
其重力势能增加△W=ρ0×0.5LSg×0.875L，减去物块减小的重力势能W1=ρ0×SL×，
即为外力至少做的功W=△W-W1=ρ0×0.5LSg×0.875L-ρ0×SL×=ρ0gSL2
故选A．
点评：本题考查压力、浮力、做功等的计算，对于这类综合题目，要分成几个小步骤逐个分析，结合对应的物理公式求解．
8.图中M是竖直放置的平面镜，镜离地面的距离可调节．甲、乙二人站在镜前，乙离镜的距离为甲离镜的距离的2倍，如图所示．二人略错开，以便甲能看到乙的像．以l表示镜的长度，h表示乙的身高，为使甲能看到镜中乙的全身像，l的最小值为（　　）
A、h/3 B、h/2 C、3h/4 D、h

分析：本题为平面镜成像问题，人眼能看到完整的像应让两端的光线经反射后进入眼睛；再由作图法找出能看到全身像的l长度的最小值．

解：采用物像对应（虚线a′b′是乙ab的像）和边缘光线（c是甲的眼睛，aoc与bo′c是边缘光线）作出甲能看到乙的像的光路图所示，则oo′为甲能看到镜中乙的全身像所需的最小镜面．在三角形ca′b′中根据相似性可得，oo′是ab的三分之一．
故选A．
9.如图所示，凸透镜的下半部分被截去，其上半部分的高度为L．在其左焦点F处放有高为L的发光物AB，在右焦点F'处放有一平面镜MN．则关于AB通过凸透镜的成像情况，下列说法中正确的是（ ） A．成一个正立等大的虚像和一个正立放大的虚像
B．成一个正立等大的虚像和一个倒立缩小的实像
C．AB的上半部分成一个等大倒立的实像，下半部分不成像
D．AB的下半部分成一个等大倒立的实像，上半部分不成像
解答：1）如图2（a）所示，取AB物体的中点P分析：从该点发光的光线，经凸透镜折射后，折射光线应为平行光，经平面镜反射后，反射光线仍为平行光．但所有这些光线的位置均在凸透镜光心以下，所以这些光线不可能直接会聚成像，也不可能通过凸透镜会聚成像．

P点以上各点发出的光线，情况与P点相似，但反射光线的位置更要向下移．
P点以下各点发出的光线，情况虽与P点也相似，但反射光线的位置向上移，这些平行光可经凸透镜第二次折射，折射光线应会聚在左侧焦平面上的某点处．
（2）如图（b）所示，点Q发出的光线经凸透镜折射、平面镜反射、再经凸透镜折射后，在Q点正下方距主光轴相同距离的Q’处会聚成像，该像显然是倒立的、等大的．本题正确选项为D．
故选D．
10.小明家的高压锅锅体直径为24cm，排气孔内径为4mm。小明不慎丢失了锅的限压阀，当他到商店购买时售货员告诉他，生产这个锅的厂家提供的限压阀有两种，孔径相同，质量分别为100g和60g。
（1）请你根据说明书给出的数据，通过计算说明，小明应该买哪一种限压阀。(说明书标有：当大气压为105Pa时，该锅最高温度为120℃。已知：水的沸点与压强的关系如图1所示，取g=10N/kg)
（2）请你说明如果买另一种限压阀，使用时会出现什么问题。

解析：（1）由图1可知，当锅内温度为120℃时，锅内压强p=1.8×105Pa
   此时限压阀受力：F0+G=F
   设安全阀的质量为m，则有：p0S+mg=pS  
   可得：m=kg =0.1kg=100g
   所以，应该买质量为100g的限压阀。 
（2）如果买了另一种质量为60g的限压阀，使用时会出现锅内的最高气压值偏小，锅内温度不能达到120℃的后果。

11.如图是一个上肢力量健身器示意图。配重A的底面积为5×10-2m2，放在地面上对地面的压强P0为2×104Pa。B、C都是定滑轮，D是动滑轮；杠杆EH可绕O点在竖直平面内转动，OE∶OH=3∶5。小成受到的重力为500N，他通过细绳在H点施加竖直向下的拉力为T1时，杠杆在水平位置平衡，小成对地面的压力为F1，配重A受到的拉力为FA1，配重A对地面的压强P1为8×103 Pa。小成在H点施加竖直向下的拉力为T2时，杠杆仍在水平位置平衡，小成对地面的压力为F2，配重A受到的拉力为FA2，配重A对地面的压强P2为6×103Pa。已知F1∶F2=18∶17，杠杆EH和细绳的质量均忽略不计。
求：（1）配重A受到的重力GA；
（2）拉力T1；
（3）动滑轮D受到的重力G。

12.将一勺热水倒入量热器，假设没有热量散失，这时量热器中水温升高了 5℃，再加同样一勺水，水温又上升了3℃．问：
（1）再加7勺同样的热水，则此量热器的水温还将上升多少？
（2）如果不断地向量热器加同样的热水，量热器中最终水温比开始时升高了多少（假设量热器容积比勺的容积大得多）？
分析与解答：
解：设每勺热水的质量为m，量热器中冷水的质量为M，两者的温度差为△t
（1）由热平衡方程Q吸=Q放有：
即：cm△t降=cM△t升　
m△t降=M△t升
加一勺水：m（△t-5℃）=M×5℃
再加一勺水：m（△t-5℃-3℃）=（M+m）×3℃；两式相比较可得：M=3m
加n勺水，升高tn时有：nm（△t-5℃-3℃-tn）=（M+2m）×tn
∴tn=12n/（n+5），
∴再加7勺水：t7=7℃；
（2）从上面的解题可知，热水和量热器中原先的冷水的温差是△t=20℃．不断地加热水的结果是热水越来越多，冷水的温度就越来越高，但是，无论怎么加，冷水的终温最多与热水的温度相同，也就是说，冷水的温度最多升高△t=20℃．
答：（1）续再加7勺同样的热水，则此量热器的水温还将上升7℃；
（2）如果不断地向量热器加同样的热水，量热器中最终水温比开始时升高了20℃．
11.（预备题）洗澡时将11℃的冷水鱼66℃的热水充分混合成550kg、36℃的温水，在混合过程中有2.31×106J的热量损失掉了，则所用冷水 kg,所用热水 kg。
解析：设热水的质量为m1，
则冷水的质量为m2=m-m1=550kg-m1--------------①
热水放出的热量：
Q放=cm1（t-t01）=4.2×103J/（kg•℃）×m1×（66℃-36℃）------------②
Q吸=cm2（t02-t）=4.2×103J/（kg•℃）×m2×（36℃-11℃）------------③
因为Q损失=2.31×106J-------------------④
所以，Q吸=Q放-Q损失---------------------⑤
将①②③④代入⑤式即可解得：m1=260kg，m2=290kg．
13.有一种环保汽车，以蓄电池驱动为能源，此环保汽车运动时，蓄电池为车上的电动机供电，电动机为汽车提供动力.某辆这种类型的环保汽车，总质量为M=3×103kg,汽车轮胎与地面的总接触面积S=0.1m2.当它在永平路面上匀速行驶时，电动机工作电流为I=50A，工作电压为U=300V，电动机内阻为r0=1.2Ω，汽车所受阻力为车重的0.04倍.（g取10N/kg）
（1）汽车对路面的压强多大？
（2）若该汽车电动机电功率只用于牵引汽车前进的机械功率和内阻发热功率，则该车匀速前进的速度多大？
（3）如果改用太阳能电池给车上的电动机供电，其它条件不变，求所需的太阳能电池板的最小面积。（已知太阳能辐射到地球的总功率大小为4×1026W，太阳到地球的距离为1.5×1011m，半径为r的球体表面积为4πr2．太阳光传播到地面的过程中，设有29.35%的能量损耗．该车所用太阳能电池将太阳能转化为电能的效率为15%）
解析：（1）汽车总重：G=mg=3×103kg×10N/kg=3×104N，汽车对地面的压力：F=G=3×104N，
汽车对地面的压强：p===3×105Pa；
（2）汽车电动机的电功率：P电=UI=300V×50A=15000W，电动机的热功率：P热=I2r0=（50A)2×1.2Ω=3000W
电动机的机械功率P机=P电—P热=15000W--3000W=12000
∵P=Fv，
∴v===10m/s；
（3）地面上每平方米面积接受太阳辐射功率：
P0==1000W/m2，
由题意知，15%×P0S板=P电，
∴S板===100m2；

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