初三数学阅读理解题集.doc

备战2003中考资料
制作：何春华
　　　　　　　　　初三数学阅读理解题集
1、请你阅读下列计算，再回答所提出的问题：

（1）上面计算过程中，从哪一步开始出现错误？
（2）从B到C是否正确；（3）请你正确解答此题。

2、如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝，那么⊙O的周长。

O
O
O
　　A　　　　·　　　　　B　　A　　　　　·　　　　B　　A　　　　　·　　　　B　　　　

计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长＝　　　　　。
　　　（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长＝　　　　　。
（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长＝　　　　　。
（4）把AB分成条相等的线段，每个小圆的周长＝　　　　　。
　结论：把大圆的直径分成条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的　　　　　　　。
　找出规律、计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系。

4、阅读材料，回答问题：
　为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程化为　　　（1）
　解得　　
　（1）当时，
　（2）当时，
∴原方程的解为　　
解答问题：
（1）填空：在由原方程得到方程（1）的过程中，利用　　　法达到了降次的目的，体现了　　　
的数学思想。
（2）解方程　

5、阅读下面材料：
在计算3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值，具有这种规律的列数，除了直接相加外，我们还可以用公式来计算它们的和，（公式中的表示数的个数，表示第一个数的值，表示这个相差的定值）
那么3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝10×3＋＝120。
用上面的知识解决下列问题：
为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林，从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积的植树的面积统计数据，假设坡荒地全部种上树后，不再为水土流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木。
（2001年重庆市中考题）

1995年
1996年
1997年
每年植树的面积（亩）
1000
1400
1800
植树后坡荒地的实际面积（亩）
25200
24000
22400

5、①以下是一道题目及其解答过程：
　已知：如图，从菱形ABCD对角线的交点O分别向各边引垂线，垂足分别是E、F、G、H
　求证：四边形EFGH是矩形
　证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO
又∵DO＝DO
　∴△AOD≌△COD………………………………………………（1）
　　　　∵OH、OG分别是Rt△AOD和Rt△COD斜边上的高
　　　　∴OH＝OG…………………………………………………………（2）
　　　　同理　OH＝OE，OE＝OF，则
　　　　OH＝OE＝OF＝OG………………………………………………（3）
　　　　∴EG与HF相等且互相平分……………………………………（4）
　　　　∴四边形EFGH是矩形
以上证明过程中
A、（1）到（2）有错误　　　B、（2）到（3）有错误　　C、（3）到（4）有错误
D、没有错误
　　　　　A　　H　　　　D
O

　　　　E

　　　　　　　　　　　G
　　　B　　　　F　　C

②阅读下题和分析过程，并按照要求进行证明
已知，四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC
求证：四边形ABCD是等腰梯形

6、阅读下面的短文，并解答下列问题
我们把相似形的概念推广到空间，如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体。

　　甲
如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比　　　　　　　　

　乙
假设：S甲，S乙分别表示　　　　　　　　　　　　　　　　
两个正方体的表面积　　　　　　　　　　　　　　　　　　
，则
　又设分别表示这两个正方体的体积，则

（1）下列几何体中，一定属于相似体的是……………………………………（　　）
　　A、两个球体　　　B、两个圆锥体　　　　C、两个长方体　　D、两个圆柱体
（2）请你归纳出相似体的三条主要性质：
① 相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于　　　　　　
② 相似体表面积的比等于　　　　　
③ 相似体体积的比等于　　　　　　。
（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）

7、已知抛物线与轴交于A、B两点，C是抛物线的顶点。
　（1）用配方法求顶点C的坐标（用含的代数式表示）
　（2）若AB的长为，求抛物线的解析式解法的部分步骤如下，补全解题过程，并简述步骤①的解题依据，步骤②的解题方法。
　解：由（1）知，对称轴与轴交于点D（　　，0）
　　　　∵抛物线的对称性及AB＝
　　　　∴AD＝DB＝
　　　　∵点A在抛物线上
　　　　∴……………………………………………………①
　　　　∵得代入上式，得到关于的方程
　　　　　…………………………………………………②
　（3）将（2）中的条件“AB的长为”改为“△ABC为等边三角形”，用类似的方法求出此抛物线的解析式。

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