高一数学第二学期期末试题(5)(含答案).doc

高一数学质量监测模拟题(五)
一、选择题：本大题共10个小题. 每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1. 已知全集，集合，那么集合等于（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，最小正周期为的是（ ）
A． B． C． D．
第3题
3．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）
A、i>5？ B、i<5？ C、i>10？ D、i<10？

4．函数的图象的一条对称轴方程是（ ）
A． B． C． D．
5. 圆锥的底面半径是3，高是4，则它的侧面积是（ ）
A． 　　 B． C．　　 D．
6．已知向量，，若与垂直，则实数=（ ）
A．1 B．－1 C．0 D．2
甲 乙
4 7 7 7 8
8 2 8 6
5 1 9 2
（第7题图）
7. 甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如茎叶
图所示，设甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，
甲的中位数为，乙的中位数为b，则下列结论正确的是
A． B.
C. D.
8. 原点在直线上的射影是P(－2，1)，则直线的方程是
A． B．
C． D．
9. 分别在区间[0，6]和[0，4]内任取一个实数，依次记为和，则的概率为（ ）
A． B． C． D．.
10. 若在上存在，使，则的取值范围是（ ）
A B C D
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分．
11. 若，,则= .
12. 已知函数，若，则 .
13. 一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1等腰梯形（如图），则平面图形的实际面积为 .
14. 直线与圆相交于A、B点，
则 .
15. 已知∈(,)，sin=,则tan()= .
16. 函数,x的值域是
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17．（本小题满分12分）从某校高一年级参加期末考试的学生中抽出名学生，其数学成绩
（均为整数）的频率分布直方图如图所示.
（1）根据频率分布直方图估计这次考试该年级的数学的众数、中位数、平均分；
（第17题图）
(2) 已知在[90,100]内的三位学生的数学成绩为,现用简单随机抽样方法,从这个数中任取个数,求这个数恰好是两名学生的数学成绩的概率.

18.（本小题满分10分）已知函数.
（1）求的递减区间；
（2）当时，求的值域.

19.(本小题满分12分)在四棱锥中，底面是正方形，，
，F为的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）求证：；
（3）若，求二面角的正切值．

20．(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示.
(Ⅰ) 求函数的解析式；
(Ⅱ) 若，，求的值.

21．(本题满分12分)设集合M＝{x|－3<x<3}，N＝{1，2}
（1）在集合M中随机取出一个整数、N中随机取出一个数，求方程有实根的概率；
（2）若p、q∈M，求方程x2＋2px－q2＋1＝0有两实根的概率．

22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.
（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（2）在平面内是否存在一点，使得过点有无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长的倍与直线被圆截得的弦长相等？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
x
y
O
1
1
.
.
（第22题图）

高一数学质量监测模拟题(五)答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
D
B
B
A
C
D
B

3. A. 当时，满足条件,输出
5. B. 圆锥的母线长，侧面积
6. B.
7. A. ，，
8.C. 依题意得,直线的方程是即
9. D. 点在表示矩形区域内，矩形面积为，又满足A=“”的点在一个直角边为4的直角三角形外，直角三角形面积为，

10.B.表示直线，在上存在，使即在有零点，
或或
二、填空题：
11、或 12、 13、 14、 15. 16.
11.，或
12.①当时，②当时，
13. 斜二测直观图中,过点C作∥,则为等腰直角三角形, ,,由斜二测法可得平面图形为上、下底分别为1和,高为2的直角梯形, 平面图形的实际面积为
14. 圆心到直线的距离为，
15.解：由则，=
16.解析：
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17．解:（1）根据频率分布直方图，估计这次考试该年级的数学的众数为75. ……1分
∵成绩分布在、 、、的频率分别为
…………2分
∴成绩分布在的频率为…………3分
∴这次考试该年级的数学的中位数为60. …………4分
利用组中值可得这次考试该年级的数学平均分的估计值为
…………5分
.
所以估计这次考试该年级的数学平均分是分. …………6分
（2）从中抽取2个数全部可能的结果有：
,,，,，,，，，共10种． ………9分
其中事件=“抽取的个数恰好是两个学生的数学成绩”包括的结果有：，共种． …………11分
所以所求的概率为. …………12分
18、解：（1）……（3分）
由得 …………………（4分）
∴
∴ …………………（5分）
∴的递减去间为，…………………………（6分）
（2）由得，∴…………………（7分）
∴，…………………（9分）
∴的值域为 ……………………………（10分）
19. 解：（1）连接.
由是正方形可知,点为中点.
又为的中点，
∴∥………………….2分
又∵
∴∥平面………….4分
(2) 证明：由
∴……5分
∵是正方形可知, ∴ …………………………6分
∵ ……………6分
∴ ………………………………7分
又∵
∴………………………8分
(3) ∵.
∴…
∵是正方形可知, ∴………………………………9分
而平面,平面
∴平面
∴
∴得为二面角的平面角………………………11分
在中， …………… 12分
20．(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示.
(Ⅰ) 求函数的解析式；
(Ⅱ) 若，，求的值.
20.解：（Ⅰ）由图象知…………1分
的最小正周期,故 …………3分
将点代入的解析式得,又, ∴ …………5分
故函数的解析式为 …………6分
(Ⅱ) 即，注意到，则
所以. …………8分

…………12分
21. [解析]：（1）∵{x|－3<x<3，} ,用表示基本事件，共有10种；
、、、、、、、、、，…………3分
其中满足A=方程有实根即即的基本事件有4种: 、、、 …………5分
∴ …………6分
（2）M＝{x|－3<x<3}，∵p、q∈R，∴点(p，q)在表
示的正方形区域Ω内，…………8分
若使方程有两实根，应有
Δ＝(2p)2－4(－q2＋1)＝4p2＋4q2－4≥0，
∴p2＋q2≥1， …………9分
∴满足p2＋q2≥1点(p，q)应落在圆x2＋y2＝1的外部，…………10分
由几何概型的定义知，所求概率为
P(A)＝＝. …………12分
22. （本小题满分14分）
解：(1) 又直线被圆截得的弦长为，圆的半径为4，所以圆心到直线的距离应为，
①若直线的斜率不存在，则过点的直线为，此时圆心到直线的距离为，符合题意，所以直线为所求.…………2分
②若直线的斜率存在，可设直线的方程为，即，
所以圆心到直线的距离. …………3分
∴，解得：. …………4分
∴ 所求直线的方程为，即.
综上所述,所求直线的方程为或. …………5分
(2) 设点坐标为，直线的斜率为(不妨设，则的方程分别为：
即，
即. …………6分
因为直线被圆截得的弦长的倍与直线被圆截得的弦长相等，又已知圆的半径是圆的半径的倍.由垂径定理得：圆心到直线的距离的倍与直线的距离相等. …………7分
故有， …………8分
化简得：，
即有或.
…………9分
由于关于的方程有无穷多解，所以有
或， …………10分
解之得：
或， …………11分
所以在平面内存在满足条件的点，所有满足条件的点坐标为或. …………12分
- 10 -