高三物理专项基础训练：第19练圆周运动中的临界问题.doc

第19练 圆周运动中的临界问题
基础过关
一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意）
1．如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直盘面的竖直轴OO′转动.在圆盘上放置一木块，木块随圆盘一起做匀速转动，则 （ ）
A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相反
B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同
C．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆心
D．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆心
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2．乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法中正确的是 （ ）
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等
D．人在最低点时对座位的压力大小mg
3．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上与圆台一起旋转，且与圆台间保持相对静止，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离是2R，B和C的质量均为m，A的质量为2m，它们与圆台的最大静摩擦因数相同，则当圆台的转速逐渐增大时，最先滑动的是 （ ）
A．A
B．B
C．C
D．同时开始滑动
4．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示，顶部有一小物体甲，今给它一个水平初速度v0=，则物体甲将 （ ）
A．沿球湎下滑至M点
B．先沿球面下滑至某点N，然后便离开球面做斜下抛运动
C．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动
D．立即离开半圆球做平抛运动
5．如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆形轨道内侧做圆周运动，通过最高点且刚好不脱离轨道时的速度为v，将小球视为质点，则当小球通过与圆心等高的A点时，对轨道内侧的压力大小为 （ ）
A．mg
B．2mg
C．3mg
D．5mg
二、多项选择题（每小题有多个选项符合题意）
6．如图所示，一连接体一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r.图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则下列说法中正确的是（ ）
A．若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零
B．若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度可以为零
C．若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到绳的拉力可能为零
D．若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力，在Q点受细杆的作用力为推力
7．长为L的细杆一端拴一小球，可绕另一端在竖直面内做圆周运动，小球尖最高点的速度为v，下列说法中正确的是 （ ）
A．v越大，球在最高点受到的合外力越大
B．v越大，球在最高点受到的向心力越大
C．v越大，球在最高点对杆的作用力越大
D．v至少要大于
8．如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在通过最高点时的速度v，下列说法中正确的是 （ ）
A．v的最小值为
B．若v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大
C．若v由值逐渐增大，杆对小球的弹力也逐渐增大
D．若v 由值逐渐减小，杆对小球的弹力也逐渐减小
9．如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴的距离的两倍，现让该装置由静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程，下列说法中正确的是 （ ）
A．A受到的静摩擦力一直增大
B．A受到的静摩擦力先增大，后保持不变
C．A受到的静摩擦力是先增大后减小
D．A受到的合外力一直在增大

三、计算或论述题
10．如图所示，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面间的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问：角速度ω在什么范围m处于静止状态？（g取10m/s2）

11．如图所示，使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？

12．如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块A，其质量m=2kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k（k=0.5）倍，试求：
（1）当圆盘转动的角速度ω=2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？
（2）欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（g取10m/s2）

13．如图所示，游乐列车由许多节车厢组成.列车全长为L，圆形轨道半径为R，（R远大于一节车厢的高度和长度，但L＞2ωR）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动不能脱轨.试问：列车在水平轨道上应具有多大初速度v0，才能使列车通过圆形轨道？

能力提升
14．半径为R的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图所示，小车以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度可能是 （ ）
A．等于 B．大于
C．小于 D．等于2R
15．如图所示，空间有一竖直的坐标轴，一长为L的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在y轴上的A点，坐标原点O在A点下方处，在坐标轴上有一光滑的细钉.将小球拉至细绳呈水平状态，然后静止开始释放小球.
（1）细钉在y轴上的某一点y′、球落下后可绕y′在竖直平面内做完整的圆周运动，求y′的可能位置；
（2）如细钉在x轴上的某一点x′，小球落下后可绕x′在竖直平面内做完整的圆周运动，求x′的可能位置.（最后结果可用根式表示）

第19练 圆周运动中的临界问题
1.C 2.D
3.C 解析 临界角速度与质量无关，半径越大，临界角速度越小，先滑动.
4.D 解析 小物块和球面间的弹力为零，脱离球面做平抛运动.
5.C 6.BC
7.AB 解析 球在最高点合外力提供向心力，速度越大，向心力越大.
8.BC
9.BD 解析 A、B角速度相同，B半径大，所需向心力大.A所受静摩擦力先减小，再反向增大，直到发生滑动.
10.要使m静止，M必须相对于转盘静止，即具有与转盘相同的角速度.M需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成.角速度取最大值时，M有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，M有向心运动的趋势，静摩擦为背离圆心O.对于m，T=mg，对于M，，，
ω2=2.9 rad/s，所以2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s.
11.以小球为研究对象.小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力.小球在圆莆轨道最高点A时满足方程
根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点B时的速度满足方程

解以上方程组得，当NA=0时，vB为最小，.所以在B点应使小球至少具有的速度，才能使它到达圆形轨道的最高点A.
12.（1）f=mω2r=1.6 N，方向为指向圆心.
（2），得
13.列车开上圆轨道时速度开始减慢，当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时，列车速度达最小值v，此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道，然后列车开始加速.由于轨道光滑，列车机械能守恒，设单位长列车的质量为m，则有：，要使列车能通过圆形轨道，则必有v＞0，解得：＞
14.ACD
15.（1）设细钉在y轴上A点下方d处，质点掉下来刚好做完整圆周运动，则考虑从落点到圆周运动的最高点，由机械能守恒有

而在最高点恰能做圆周运动的条件是

解得
当钉子在往下时，即d＞，由于半径减小，同时最高点变低，速度变大，则能更能做完整圆周运动.但钉子应能挡住细绳.即d＞L.
由A点的纵坐标值为，则钉子的坐标位置应为：
最低点坐标为：，所以的坐标范围为：
（2）如钉子在x轴上x′处，则考虑从开始到最高点物理过程，有：

能做完整圆周运动有：v2=gr
由几何关系有：，
由以上三式，解得：
为使钉子能挡住绳子，则有r＞0，所以＜
综上则有：x′的范围为：

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