北师大版八年级数学下册分式导学案.doc

苏东中学导学案
励志语言: 成功无须解释，失败却有许多托辞
科目
数学
课题
认识分式（1）
时间
2014
编号
50
主备人
王冰琦
审核人
党军瑞
张维军
班级

姓名

学习
目标
了解分式的概念，明确分式和整式的区别。培养学生观察、归纳、类比的思维
教学重难点
体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．
学生自主学习学案
课堂同步导案
一、自主学习： 
1.问题：下列子中那些是整式？
a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2，
整式是：
2、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林 2 400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林 x hm2，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少个月？
（2）实际完成造林任务用了多少个月？
3、2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参观人数为多少万人？

4、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
上面问题中出现了代数式

它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
这些式子都可写成 的形式，分子、分母都是整式， 分母中都含字母，而 和 统称整式，整式分母中不含字母。
二、合作探究：
1、分式定义：

，其中 称为分式的分子， 称为分式的分母。
①分子分母都是整式

分式的概念
②分母中含有字母
③分母不能为零。

2、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

解:属于整式的有 属于分式的有
3、列分式
把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？

4、分式的求值
（1）当 a = -3，5时，分别求分式 的值；

（2）当 a取何值时，分式 有意义？

注意：
分式无意义的条件
分式有意义的条件
分式的值为零的条件
三、课堂检测：

1、已知分式

(1) 当x为何值时，分式无意义?
(2) 当x为何值时，分式有意义?
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
(4) 当x= 1时，分式的值是多少?
2.当x取什么值时，下列分式无意义？

3.当x取什么值时，下列分式的值为零？

四、课后作业：
1当x 时，无意义。
2当x 时，有意义。
3当x 时，的值为0.

4当x 时， 的值为0.

5、当x = -3、3、6时，分别求分式 的值。

课后反思

苏东中学导学案
励志语言: 行动未必总能带来幸福，但没有行动一定没有幸福
科目
数学
课题
认识分式（2）
时间
2014
编号
51
主备人
王冰琦
审核人
党军瑞
张维军
班级

姓名

学习
目标
掌握分式的基本性质;
根据分式的基本性质约分.
教学重难点
掌握分式的基本性质和分式的约分；
学生自主学习学案
课堂同步导案
一、自主学习： 
1、要使分式有意义，则x的取值范围是( )
(A)x≠1 (B)x＞1 (C)x＜1 (D)x≠－1
2、分式的值为0，则的取值是 （ ）
A． B． C． D．
3、若代数式的值为零，则x=　 　．
4、当x=　 　时，分式 无意义．
5、你认为分式与相等吗？与呢？

6、分式的基本性质是什么？

7、什么叫约分？什么叫最简分式？

二、合作探究：
1．填空
（1） （x+y≠0） （2）
思考：完成以上两小题填空的依据是什么？

利用分式的基本性质时要注意什么？

分式约分的步骤是什么？

2、 下列分式是最简分式的是：（ ）
A、 B、 C、 D、
思考：完成此题的依据是什么？

你认为判断一个分式是否是最简分式的关键是什么？

3、 填空（填入“+”“﹣” ）

思考：完成填空的依据是什么？

添加符号的规律：分式的分子、分母及其分式本身，任意改变其中 个的符号，分式的值不变；若改变其中 个的符号或三个全变号，则分式的值变为原来的相反数。
三、课堂检测：
1、化简下列分式:
(1); (2);

(3); (4);

2、下列等式的右边是怎样从左边得到的?
（1） （2）

四、课后作业：
1、化简下列分式:
(1); (2)

2、先化简,再求值:
(1) ;

(2) .

课后反思

苏东中学导学案
励志语言: 真正伟大的人，是由行动使他人见识其不凡之处
科目
数学
课题
分式的乘除法
时间
2014
编号
52
主备人
王冰琦
审核人
党军瑞
张维军
班级

姓名

学习
目标
分式的乘除运算法则
会进行简单的分式的乘除法运算
教学重难点
掌握分式的乘除运算法则
学生自主学习学案
课堂同步导案
一、自主学习： 
1、约分的方法步骤：
①
②
③
2、 称为最简分式.
3、化简约分后的分式时,通常要使结果成为 分式.
4、计算，并说出分数的乘除法的法则：
（1） （2）；

分数的乘除法法则:
两个分数相乘,
;
两个分数相除,
;

二、合作探究：
1. 观察下列运算：

猜一猜： ；
你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,

两个分式相除,

2、计算：
（1） （2）

（3） （4）

三、课堂检测：
计算:
(1); (2)

(3) (4)

(5)

四、课后作业：
化简：
(1） （2）

（3）； （4）；

课后反思

苏东中学导学案
励志语言: 读书是投资报酬率最高的事情
科目
数学
课题
分式的加减法（1）
时间
2014
编号
53
主备人
王冰琦
审核人
党军瑞
张维军
班级

姓名

学习
目标
类比同分母分数的加减运算，能总结出同分母分式的加减法法则，会进行同分母分式的加减。
教学重难点
同分母分式的加减运算法则。
学生自主学习学案
课堂同步导案
一、自主学习： 
做一做：
猜一猜

运算法则：同分母的分式相加减， ．
用式子表示为：
学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先练：
（1）； （4）.

二、合作探究：
计算：
（1）； （2）；

(3); (4) ;

（5）； （6）.

三、课堂检测：
（1） (2) ;

（3）； （4）

四、课后作业：
计算：
1、 2、

3、 4、

5、 6、

7、

课后反思

苏东中学导学案
励志语言: 命好不如习惯好。养成好习惯，一辈子受用不尽
科目
数学
课题
分式的加减法（2）
时间
2014
编号
54
主备人
王冰琦
审核人
党军瑞
张维军
班级

姓名

学习
目标
进一步掌握通分的步骤,并且能熟练地进行通分.
总结归纳出异分母分式的加减法法则.
教学重难点
异分母分式的加减法的运算
学生自主学习学案
课堂同步导案
一、自主学习： 
1．同分母的分式相加减__________________________ ，
用式子表示则为±=______ ．
2．下面各运算结果正确的是（ ）

3．下列各式计算正确的是（ ）

4、异分母分数又是如何进行加减呢？

二、合作探究：
活动一：
阅读课本回答：
1、异分母分式的加减法法则是什么？

2、你认为异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法的关键是什么？

确定最简公分母的条件：
（1）系数取各分母系数的最小公倍数.
（2）字母取各分母中所出现的不同字母（或含字母的不同因式）.
（3）次数取相同字母或因式的最高次幂.
注意：
① 当分式的分母是多项式时，应先分解因式，再确定最简公分母，进行通分运算。
② 分式加减运算的结果, 必须为最简分式。
③ 分子或分母中若有负号应提到分数线的前面.
活动二： 通分
（1） （2）；

（3） （4）

计算：

三、课堂检测：
计算
(1) (2)

(3) (4)

四、课后作业：
1.分式的最简公分母是（ ）
A.5abx B.15ab C.15abx D.15ab
2、计算：

课后反思

苏东中学导学案
励志语言: 故作轩窗掩苍翠；要将弦诵答潺湲
科目
数学
课题
分式混合运算
时间
2014
编号
56
主备人
王冰琦
审核人
党军瑞
张维军
班级

姓名

学习
目标
掌握分式的四种基本运算和混合运算
教学重难点
分式的混合运算
学生自主学习学案
课堂同步导案
一、自主学习： 
1.回顾四种基本运算法则：
1）分式的乘除法法则：

2)分式的加减法法则：

2. 计算：
（1）· （2）÷

（3）－ （4）－

二、合作探究：
分式的混合运算：
分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
（1）
[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..
解： X| 1 . c| O |m

（2）
[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.
解：

三、课堂检测：

（2）计算，并求出当-1的值.

四、课后作业：
计算：
(1) （2）

3）

课后反思

苏东中学导学案
励志语言: 业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随
科目
数学
课题
分式概念及运算
时间
2014
编号
55
主备人
王冰琦
审核人
党军瑞
张维军
班级

姓名

学习
目标
掌握分式的有关概念及基本性质，能熟练地进行分式的各种运算。
教学重难点
分式的有关概念及基本性质，分式的各种运算
学生自主学习学案
课堂同步导案
一、自主学习： 
1.在下面的有理式中，是分式的（ ）
A B C D 7
2. 不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为_______
3. 分式，，的最简公分母是___________
4. 下列分式

中，最简分式有
5.若，则＝ 或 。
6计算：（1） （2）

（3） （4）

二、合作探究：
1，

2. 当 时，分式的值为0。
3当 时，分式的值为正。
4. 能使分式的值为零的所有的值是______________。
5. 若分式的值为正数，则_______________。
6. 已知。则分式的值为_____________。
三、课堂检测：
1. 已知（≠0，≠0），求的值。

2. 已知，求的值。

3. 计算：（1）

（2）.

四、课后作业：
计算：
1.

2. 3.

课后反思

苏东中学导学案
励志语言: 天资聪颖慧根尚在；生性懒惰才智枉存
科目
数学
课题
分式方程（1）
时间
2014
编号
57
主备人
王冰琦
审核人
党军瑞
张维军
班级

姓名

学习
目标
（1）通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念。（2）在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学应用价值
教学重难点
根据实际问题中的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。
学生自主学习学案
课堂同步导案
一、自主学习： 
问题1：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨0.4元.小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费是25元.如果设去年每立方米水费为x元。那么今年每立方米水费为 _______ 元。小丽家去年12月的用水量是_________立方米。今年7月份的用水量是____________立方米。
问题2： 有两快面积相同的小麦实验田，第一块 使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？
问：（1）如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为 x ㎏,那么第二块实验田每公顷的产量为_______㎏.
（2）第一块试验田有_________公顷？
第二块试验田有__________公顷？
(3）你能根据面积相等列出方程吗？
问题3：从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？
解：设走高速公路需时间x小时，可列方程

二、合作探究：
1、比较左右两边的方程, 有什么不同?

定义：分母中含有_________的方程叫做分式方程。
练习1：下列各式中，是分式方程的是( )
A.x+y=5 B. C. D.=0
练习2：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额5000元，第二次捐款人比第一次多20人，而且两次人均捐款额正好相等，如果设第一次捐款的人数为x人，那么你能列出分式方程吗？

练习3：中国2002年吸收外国的投资总额达 530亿美员元，比上一年增加了13%，设2001年我国吸收外国的投资为x亿美元，请你 写出x满足的方程式？

三 、课堂检测：
1、课本125页“随堂练习”第1题。

2、课本126页“随堂练习”第2题。

四、课后作业：
1、课本126页习题5.7第1题。

2、课本126页习题5.7第2题。

课后反思

苏东中学导学案
励志语言: 懒惰厌学难成器；勤奋博学出状元
科目
数学
课题
分式方程（2）
时间
2014
编号
58
主备人
王冰琦
审核人
党军瑞
张维军
班级

姓名

学习
目标
经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性
教学重难点
分式方程的解法；解分式方程要验根
学生自主学习学案
课堂同步导案
一、自主学习： 
1、分式方程的概念：

2、辨别下列方程是什么方程？
和

3.你能设法求出方程的解吗？
解：

二、合作探究：
仿上题完成：
例1.解方程：
解：

检验：

例2. 解方程
解:

检验：

在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。
想一想: 解分式方程一般需要经过哪几个步骤？

做一做：若方程会产生增根，试求k的值.

三、课堂检测：
解方程：
（1） （2）

（3） （ 4）

四、课后作业：
1、课本128页习题5.8第1题（2）、（3）题。
（2） （3）

2、课本128页习题5.8第4题

课后反思

苏东中学导学案
励志语言: 胸中万卷风雷动；无端直奔笔下来
科目
数学
课题
分式方程（3）
时间
2014
编号
59
主备人
王冰琦
审核人
党军瑞
张维军
班级

姓名

学习
目标
1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.
2、用分式方程来解决现实情境中的问题.
教学重难点
审明题意，寻找等量关系，将实际问题转成分式方程数学模型.
学生自主学习学案
课堂同步导案
一、自主学习： 
前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.
1：某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
（1）你能找出这一情境的等量关系吗？
（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？
（3）这两年每间房屋的租金各是多少？
解法一：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为______元，第二年每间房屋的租金为__________元，根据题意得方程，

解法二：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为_______元.第一年租出的房间为__________间，第二年租出的房间为__________间，根据题意得方程，

2：小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？
解：设软皮本的价格为x元，则硬皮本的价格为 ________元，那么15元钱可买软皮本_________本，硬皮本___________本.根据题意得方程：

二、合作探究：
1、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？

2、从甲地到乙地有两条公路：一条全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路。某客车在高速公路上行驶的速度比在普通公路上快45千米/时，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求客车在高速公路上行驶的速度。

三、课堂检测：
课本129页“随堂练习”

四、课后作业：
1、课本130页第1题。

2、课本130页第2题。

课后反思

苏东中学导学案
励志语言: 不求快，不求多，不间断
科目
数学
课题
回顾与思考(1)
时间
2014
编号
60
主备人
王冰琦
审核人
党军瑞
张维军
班级

姓名

学习
目标
使学生系统了解本章的知识体系及知识内容．使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．在熟练掌握分式四则运算的基础上，进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用．
教学重难点
熟练而准确地掌握分式四则运算，分式方程的解法及应用；分式、分式方程的模型思想的建立，以及应用
学生自主学习学案
课堂同步导案
一、自主学习： 
1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 为分式．若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 ＝0.
2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .
3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.
5．分式的运算：
⑴分式加减法法则：①同分母的分式相加减： .② 异分母的分式相加减： .
⑵ 乘法法则： .乘方法则： .
⑶除法法则： .
6.分式方程：
（1）分母中含有______的方程叫做分式方程。
(2)在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的_______ .
(3)解分式方程的思想：把分式方程转化为_______.
(4)解分式方程的一般步骤:
①把方程两边都乘以_________，化成整式方程。②解这个______方程。
③检验：把整式方程的根代入________,若使最简公分母的值为_____,则这个根是原方程的______,必须舍去，若_________不等于零，则它是 ___________________.
（5）列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，解题时应抓住“找等量关系，恰当设未知数，确定主要等量关系，用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解
二、合作探究：
1.弄清分式有意义,无意义和值为零的条件
分式有意义的条件是分母不为零;无意义的条件是分母为零;值为零的条件是分子为零且分母不为零,弄懂这几个条件对做分式题很重要的。| 例1、在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
解：

总结：（1）分式的分子、分母满足什么条件试，分式的值为零？（ ）
(2)分式的分子、分母满足什么条件时，分式有意义？( )
(3)分式的分子、分母满足什么条件时，分式的值为正或负？
（ ）
2.分式基本性质的灵活应用
利用分式的基本性质熟练进行约分和通分,这是分式运算的基础,利用分式的基本性质时,要注意分子、分母同乘以和除以不为零的整式.
例2、化简的结果是（ ）
A． B． C. D.
总结：分式的基本性质是一切分式运算的基础,分子与分母只能同乘以(或除以)同一个不等于零的整式,而不能同时加上(或减去)同一个整式.
3.会进行分式的四则运算
分式的四则运算主要出现在化简中,与通分、约分、分式的基本性质联合,要保证最后结果为最简分式.
（ ）
例3、化简，结果是
总结：本题考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算，要注意运算顺序。先乘除后加减，有括号先算括号里的或按照乘法的分配律去括号。
例4、先化简，再求值. ，其中 = 3 ．

三、课堂检测：解下列方程：
（1）=1； （2）=3。

四、课后作业：
1.计算：

2.若，求的值.

课后反思

苏东中学导学案
励志语言: 命好不如习惯好。养成好习惯，一辈子受用不尽
科目
数学
课题
分式复习（1）
时间
2014
编号
61
主备人
王冰琦
审核人
张维军
党军瑞
班级

姓名

学习
目标
掌握分式的相关概念和性质，会熟练进行分式的各种运算。
教学重难点
掌握分式的相关概念，熟练进行分式的各种运算
学生自主学习学案
课堂同步导案
一、自主学习： 
1、下列各式中；
整式有
分式有
2、若分式有意义，则 ； 无意义，则 ； 若值为0，则 ； 若有意义，则 。
3、若分式的值为零，则 等于
4、（1） 的最简公分母是 。
（2）的最简公分母是 。
5、 ；
6、= ； = 。
7、计算 = ; ；
; = 。
8、计算：a2÷b×÷c×= 。 = 。
9、若，则分式
二、合作探究：
（一）分式的值为正、负的条件：
（1）当为何值时，分式为负；

(2) 当为何值时，分式为负数.

（二）化简求值题：
1.已知，求的值.

2. 已知a＋＝6，则（a－）2 =

3．已知：，求的值.

4.已知a+b=2,ab=-5,则 ，＝______

三、课