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高中数学必修5知识点总结

第一章 解三角形
1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．
2、正弦定理的变形公式：①，，；
②，，；
③；
④．
3、三角形面积公式：．
4、余弦定理：在中，有，，
．
5、余弦定理的推论：，，．
6、设、、是的角、、的对边，则：①若，则；
②若，则；③若，则．
第二章 数列
7、数列：按照一定顺序排列着的一列数．
8、数列的项：数列中的每一个数．
9、有穷数列：项数有限的数列．
10、无穷数列：项数无限的数列．
11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．
12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．
13、常数列：各项相等的数列．
14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
15、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．
16、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．
17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
18、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．
19、若等差数列的首项是，公差是，则．
20、通项公式的变形：①；②；③；
④；⑤．
21、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则．
22、等差数列的前项和的公式：①；②．
23、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．
②若项数为，则，且，（其中，）．
24、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
25、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．
26、若等比数列的首项是，公比是，则．
27、通项公式的变形：①；②；③；④．
28、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则．
29、等比数列的前项和的公式：．
30、等比数列的前项和的性质：①若项数为，则．
②．
③，，成等比数列．
第三章 不等式
31、；；．
32、不等式的性质： ①；②；③；
④，；⑤；
⑥；⑦；
⑧．
33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式．
34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
判别式

二次函数
的图象

一元二次方程
的根
有两个相异实数根

有两个相等实数根
没有实数根
一元二次不等式的解集

35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式．
36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．
37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合．
38、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点．
①若，，则点在直线的上方．
②若，，则点在直线的下方．
39、在平面直角坐标系中，已知直线．
①若，则表示直线上方的区域；表示直线下方的区域．
②若，则表示直线下方的区域；表示直线上方的区域．
40、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件．
目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式．
线性目标函数：目标函数为，的一次解析式．
线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．
可行解：满足线性约束条件的解．
可行域：所有可行解组成的集合．
最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．
41、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数．
42、均值不等式定理： 若，，则，即．
43、常用的基本不等式：①；②；
③；④．
44、极值定理：设、都为正数，则有
⑴若（和为定值），则当时，积取得最大值．
⑵若（积为定值），则当时，和取得最小值．