八年级数学下册第八次备课教案北师大版.doc

第八次备课
教学目标：1、了解因式分解的意义。2、初步了解因式分解在解决其他数学总是中的桥梁作用，如解方程、简化计算等方面都常用因式分解。3、理解因式分解是多项式乘法的逆变形。
教学重点: 因式分解的概念。
教学难点: 理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
一、复习回顾:
问题一 整式乘法有几种形式? 问题二 乘法公式有哪些?
(1)单项式乘以单项式 (1)平方差公式:：
(2)单项式乘以多项式：a(m+n)= (2)完全平方公式：
(3)多项式乘以多项式： (a+b)(m+n)=
二、自主教学:
1、计算：
（1） （2）（m+4）（m－4）=__________；
（3）（y－3）2=__________； （4）3x（x－1）=__________；
（5）m（a+b+c）=__________； （6）a（a+1）（a－1）=__________。
2、若a=101,b=99,则=___________；若a=99,b=-1,则=_______；
若x=-3,则=
小结：一般地，把一个含字母的 表示成若干个多项式的 的形式，称把这个多 项式因式分解。
思考：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同?
因式分解与整式的乘法有什么区别和联系？

三、合作探究:

四、课堂检测
1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1) -3x+1=x(x-3)+1 ； (2) (m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3) 2m(m-n)=2-2mn； (4) 4-4x+1= ；
(5) 3+6a=3a（a+2）； （6）
(7) ； (8) bc=3b·6ac。

3、下列说法不正确的是( )
A. 是的一个因式 B. 是的一个因式
C.的因式是和 D. 的一个因式是
4、计算：(1) +87×13 (2)
5、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=     ,n=     

4.2提公因式法（1）
【教学目标】：通过本节课教学,能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。【教学重点】：掌握用提公因式法把多项式分解因式。
【教学难点】：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．
【教学过程】：
一、 自主教学：
阅读课本P59“说一说”内容，完成下列问题：
1、 什么叫公因式？
2、 什么叫提公因式法？
如果一个多项式的各项含有_________，那么就可以把这个_________提出来，从而将多项式化成两个或几个_________形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
3、 把下列多项式写成整式的乘积的形式
（1） x2+x=_________     （2）am+bm+cm=__________

二、合作探究：
<一>、基础知识探究：
①多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？
②请将下列多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由.
mn+mb=            4x2－x=          xy2－yz－y=

总结：用提公因式法分解因式的技巧：
各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏1， 括号里面分到“底”。
<二>、例1：下列从左到右的变形是否是因式分解？
（1）2x2+4=2（x2+2） （2）2t2－3t+1=（2t3－3t2+t）；
（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my； （5）x2－2xy+y2=（x－y）2．
 2、请同学们指出下列各多项式中各项的公因式：
ax+ay+a 3mx-6mx2 4a2+10ah
4x2－8x6 x2y + xy2  
12xyz-9x2y2  16a3b2－4a3b2－8ab4  
 总结：找最大公因式的方法：
①公因式的系数取各项系数的                   ；
②公因式字母取各项         的字母；
③公因式字母的指数取相同字母的最       次幂．
概括为“三定”：（1）定系数；（2）定字母；（3）定指数
例2：把9x2–6xy+3xz 分解因式.

例3：下面的解法有误吗？如有错误请更正。
把 8a3b2 –12ab3c +ab分解因式.
解： 8a3b2 –12ab3c +ab
=ab•8a2 b-ab•12b2 c+ab•1
=ab(8a2b- 12b2c)
 三、当堂检测：
1、将下列多项式分解因式  
①8a3b2+12ab2c             ②–3m3+9m2-12mn                         
③3x3-6xy+x            ④-4a3+16a2-18            
 2、将下列多项式分解因式 
①a2b–2ab2+ab     ②–48mn–24m2n3

3、 用简便的方法计算：①0.84×12+12×0.6－0.44×12．      ② 992+99 

三、反思小结：
 利用提公因式法因式分解，关键是找准             ．在找最大公因式时应注意： （1）              （2）               （3）            

4.2提公因式法（2）
教学目标：
1、使学生理解什么样的式子是几个多项式的公因式。
2、会找出几个多项式的公因式。
3、会用提公因式法分解因式。
教学重点：如何找出几个多项式的公因式。
教学难点：多项式公因式的取方法及提公因式法分解因式的应用。

一、自主教学：
1、下列各式中的公因式是什么？
(1) a(x+y)+b(x+y) (2) x(a+3)-y(a+3)
(3) 6m(p-3)+5n(p-3) (4) x(m-n)-2y(m-n)
(5) x(a+b)+y(a+b)-z(a+b)
2、判断：下列各式哪些成立？

你能得到什么结论？

二、合作探究：
例1：把a（x－3）+2b（x－3）分解因式
思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？

例2：把下列各式分解因式:
（1）a（x－y）+b（y－x）; （2）6（m－n）3－12（n－m）2

三、 课堂检测：
1、 在下列各横线上填上“+”或“-”,使等式成立.
(1); (2); (3).

2、分解因式：

2、分解下列因式：

3、分解下列因式：

4、设,求代数式的值。

四、教学反思：
正确找出多项式各项公因式的关键是什么？
系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次幂。
多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式。