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北师大版八年级下册数学第一章周测试题

一．选择题（共10小题）
1．（2016•贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（　　）
A．12 B．16 C．20 D．16或20
2．（2016•枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）

A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
3．（2016•滨州）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（　　）

A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
4．（2016•湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（　　）
A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对
5．（2016•泰安）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（　　）

A．44° B．66° C．88° D．92°
6．（2016•雅安）如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（　　）

A．2+2 B．2+ C．4 D．3
7．（2016•孝感模拟）如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（　　）

A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180° C．∠1+3∠2=180° D．2∠1+∠2=180°
8．（2016•鞍山二模）如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（　　）

A．110° B．120° C．130° D．140°
9．（2016春•乳山市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°
10．（2016•六盘水）如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠An的度数为（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共10小题）
11．（2016•淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是　　　　．
12．（2016•通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为　　　　．
13．（2016•厦门校级模拟）在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为　　　　．

14．（2016•哈尔滨模拟）等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为　　　　．
15．（2016•红桥区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的大小为　　　　．

16．（2016•哈尔滨校级模拟）已知：等腰三角形ABC的面积为30m2，AB=AC=10m，则底边BC的长度为　　　　．
17．（2016•黄浦区三模）如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形．已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°，则y=　　　　．（用x的代数式表示）
18．（2016•河南模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为　　　　时，△ACP是等腰三角形．

19．（2016春•东港市期末）等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为　　　　．
20．（2016•河北模拟）如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为　　　　．

三．解答题（共10小题）
21．（2016•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．
求证：AB平分∠EAD．

22．（2016•徐州模拟）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：△OAB是等腰三角形．

23．（2016春•太仓市期末）如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．

24．（2016春•埇桥区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．
（1）求∠NMB的度数；
（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；
（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．

25．（2016春•鄄城县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．
求证：△BDE是等腰三角形．

26．（2016春•深圳校级期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：△ABC是等腰三角形．

27．（2016春•吉安校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．
（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．
（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：
（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？

28．（2015•北京）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．

29．（2015秋•当涂县期末）如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．

30．（2015秋•顺义区期末）已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，点D在AC上，点E在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均为等腰三角形．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求BE的长．

北师大版八年级下册数学第一章周测试题
参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）
1．（2016•贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（　　）
A．12 B．16 C．20 D．16或20
【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；
②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．
故此三角形的周长=8+8+4=20．
故选C．

2．（2016•枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）

A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠ACE=∠A+∠ABC，
即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，
∴2∠1=2∠3+∠A，
∵∠1=∠3+∠D，
∴∠D=∠A=×30°=15°．
故选A．

3．（2016•滨州）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（　　）

A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
【解答】解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，
∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，
∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，
∴∠B=25°，
∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，
∴∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°，
∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°，
故选D．

4．（2016•湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（　　）
A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对
【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，
三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，
∴周长为13cm；
当5cm为等腰三角形的腰时，
三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，
∴周长为14cm，
故选C

5．（2016•泰安）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（　　）

A．44° B．66° C．88° D．92°
【解答】解：∵PA=PB，
∴∠A=∠B，
在△AMK和△BKN中，
，
∴△AMK≌△BKN，
∴∠AMK=∠BKN，
∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，
∴∠A=∠MKN=44°，
∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，
故选：D．

6．（2016•雅安）如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（　　）

A．2+2 B．2+ C．4 D．3
【解答】解：过A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∴AB=AC=2，
∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE，
∴AE+CE=BC=2，
∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，
故选：A．

7．（2016•孝感模拟）如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（　　）

A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180° C．∠1+3∠2=180° D．2∠1+∠2=180°
【解答】解：∵∠1=∠3，∠B=∠C，∠1+∠B+∠3=180°，
∴2∠1+∠C=180°，
∴2∠1+∠1﹣∠2=180°，
∴3∠1﹣∠2=180°．
故选B．

8．（2016•鞍山二模）如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（　　）

A．110° B．120° C．130° D．140°
【解答】解：∵∠A=40°，
∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°，
又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，
∴∠PBA=∠PCB，
∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×=70°，
∴∠BPC=180°﹣70°=110°．
故选A．

9．（2016春•乳山市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△DBE和△ECF中，
，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴∠EFC=∠DEB，
∵∠A=50°，
∴∠C=（180°﹣50°）÷2=65°，
∴∠CFE+∠FEC=180°﹣65°=115°，
∴∠DEB+∠FEC=115°，
∴∠DEF=180°﹣115°=65°．
故选：C．

10．（2016•六盘水）如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠An的度数为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵在△ABA1中，∠A=70°，AB=A1B，
∴∠BA1A=70°，
∵A1A2=A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，
∴∠B1A2A1==35°；
同理可得，
∠B2A3A2=17.5°，∠B3A4A3=×17.5°=，
∴∠An﹣1AnBn﹣1=．
故选：C．

二．填空题（共10小题）
11．（2016•淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是　10　．
【解答】解：因为2+2＜4，
所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，
周长：4+4+2=10，
答：它的周长是10，
故答案为：10

12．（2016•通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为　69°或21°　．
【解答】解：分两种情况讨论：
①若∠A＜90°，如图1所示：
∵BD⊥AC，
∴∠A+∠ABD=90°，
∵∠ABD=48°，
∴∠A=90°﹣48°=42°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°﹣42°）=69°；
②若∠A＞90°，如图2所示：
同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°，
∴∠BAC=180°﹣42°=138°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°﹣138°）=21°；
综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°．
故答案为：69°或21°．

13．（2016•厦门校级模拟）在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为　16或8　．

【解答】解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x，
又知BD将三角形周长分为15和21两部分，
∴可知分为两种情况
①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21﹣x=21﹣5=16；
②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8．
经验证，这两种情况都是成立的．
∴这个三角形的底边长为8或16．
故答案为：16或8．

14．（2016•哈尔滨模拟）等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为　35°或20°　．
【解答】解：在△ABC中，AB=AC，
①当∠A=70°时，
则∠ABC=∠C=55°，
∵BD⊥AC，
∴∠DBC=90°﹣55°=35°；
②当∠C=70°时，
∵BD⊥AC，
∴∠DBC=90°﹣70°=20°；
故答案为：35°或20°．

15．（2016•红桥区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的大小为　36°　．

【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵CD=DA，
∴∠C=∠DAC，
∵BA=BD，
∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，
又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
故答案为：36°．

16．（2016•哈尔滨校级模拟）已知：等腰三角形ABC的面积为30m2，AB=AC=10m，则底边BC的长度为　2或6　．
【解答】解：作CD⊥AB于D，
则∠ADC=∠BDC=90°，△ABC的面积=AB•CD=×10×CD=30，
解得：CD=6，
∴AD==8m；
分两种情况：
①等腰△ABC为锐角三角形时，如图1所示：
BD=AB﹣AD=2m，
∴BC==2；
②等腰△ABC为钝角三角形时，如图2所示：
BD=AB+AD=18m，
∴BC==6；
综上所述：BC的长为2或6．
故答案为：2或6．

17．（2016•黄浦区三模）如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形．已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°，则y=　x或90°﹣x　．（用x的代数式表示）
【解答】解：∵两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，
∴腰上的高相等．
①当这两个三角形都是锐角或钝角三角形时，y=x，
②当两个三角形应该是锐角三角形，一个是钝角三角形时，y=90°﹣x．
故答案为x或90°﹣x．

18．（2016•河南模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为　3，6或6.5或7.2　时，△ACP是等腰三角形．

【解答】解：由题意可得，
第一种情况：当AC=CP时，△ACP是等腰三角形，如右图1所示，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，
∴CP=6cm，
∴t=6÷2=3秒；
第二种情况：当CP=PA时，△ACP是等腰三角形，如右图2所示，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，
∴AB=10cm，∠PAC=∠PCA，
∴∠PCB=∠PBC，
∴PA=PC=PB=5cm，
∴t=（CB+BP）÷2=（8+5）÷2=6.5秒；
第三种情况：当AC=AP时，△ACP是等腰三角形，如右图3所示，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，
∴AP=6cm，AB=10cm，
∴t=（CB+BA﹣AP）÷2=（8+10﹣6）÷2=6秒；

第四种情况：当AC=CP时，△ACP是等腰三角形，如右图4所示，
作CD⊥AB于点D，
∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，tan∠A==，
∴，AB=10cm，
设CD=4a，则AD=3a，
∴（4a）2+（3a）2=62，
解得，a=，
∴AD=3a=，
∴t==7.2s
故答案为：3，6或6.5或7.2．

19．（2016春•东港市期末）等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为　36°或90°　．
【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：
当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°解得，x=45°，顶角∠B=2x=90°；
当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°解得，x=36°，顶角∠A=x=36°．
故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．
故3答案为：36°或90°．

20．（2016•河北模拟）如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为　8　．

【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，
∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．
故答案为8．

三．解答题（共10小题）
21．（2016•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．
求证：AB平分∠EAD．

【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴BD=BC，AD⊥BC，
∵BE=BC，
∴BD=BE，
∵AE⊥BE，
∴AB平分∠EAD．

22．（2016•徐州模拟）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：△OAB是等腰三角形．

【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠D=∠C=90°，
在Rt△ABD和Rt△BAC中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），
∴∠DBA=∠CAB，
∴OA=OB，
即△OAB是等腰三角形．

另外一种证法：
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABD和Rt△BAC中

∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）
∴AD=BC，
在△AOD和△BOC中
，
∴△AOD≌△BOC（AAS），
∴OA=OB，
即△OAB是等腰三角形．

23．（2016春•太仓市期末）如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．

【解答】解：∵AB=BD，
∴∠BDA=∠A，
∵BD=DC，
∴∠C=∠CBD，
设∠C=∠CBD=x，
则∠BDA=∠A=2x，
∴∠ABD=180°﹣4x，
∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，
解得：x=25°，所以2x=50°，
即∠A=50°，∠C=25°．

24．（2016春•埇桥区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．
（1）求∠NMB的度数；
（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；
（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．

【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，
∴MN⊥AB，
∴∠NMB=90°﹣∠ABC=20°；

（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，
∴∠ABC=∠ACB=55°，
∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，
∴MN⊥AB，
∴∠NMB=90°﹣∠ABC=35°；

（3）∠NMB=∠A．
理由：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=，
∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，
∴MN⊥AB，
∴∠NMB=90°﹣∠ABC=∠A．

25．（2016春•鄄城县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．
求证：△BDE是等腰三角形．

【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，DE∥AC，
∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∵BD⊥AD，
∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA
∴∠EBD=∠BDE，
∴DE=BE，
∴△BDE是等腰三角形．

26．（2016春•深圳校级期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：△ABC是等腰三角形．

【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HF），
∴∠B=∠C，
∴△ABC为等腰三角形．

27．（2016春•吉安校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．
（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．
（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：
（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？

【解答】解：（1）当点D在BC的中点时，DE=DF，理由如下：
∵D为BC中点，
∴BD=CD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在△BED和△CFD中
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF．

（2）DE+DF=CG．
证明：连接AD，
则S△ABC=S△ABD+S△ACD，即AB•CG=AB•DE+AC•DF，
∵AB=AC，
∴CG=DE+DF．

（3）当点D在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有DE﹣DF=CG．
理由：连接AD，则S△ABD=S△ABC+S△ACD，
即AB•DE=AB•CG+AC•DF
∵AB=AC，
∴DE=CG+DF，
即DE﹣DF=CG．
同理当D点在CB的延长线上时，则有DE﹣DF=CG，说明方法同上．

28．（2015•北京）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．

【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，
∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，
∴∠CBE=∠BAD．

29．（2015秋•当涂县期末）如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．

【解答】证明：过E作EF∥AB交BC延长线于F．
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵EF∥AB，
∴∠F=∠B，
∵∠ACB=∠FCE，
∴∠F=∠FCE，
∴CE=EF，
∵BD=CE，
∴BD=EF，
在△DBG与△GEF中，，
∴△DGB≌△EGF（AAS），
∴GD=GE．

30．（2015秋•顺义区期末）已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，点D在AC上，点E在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均为等腰三角形．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求BE的长．

【解答】解：（1）∵AB=AC=6，∠A=45°，
∴∠ABC=∠ACB=67.5°，
∵△ABD是等腰三角形，AD=BD，
∴∠ABD=∠A=45°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABD=22.5°；

（2）∵∠A=∠ABD=45°，
∴∠ADB=∠CDE=90°，
∵AB=6，
∴BD=AB•cos45°=3，
设DE=x，则CD=DE=x，
∴EC==x，
∵BE=EC=x，
∴x+x=3，
解得：x=6﹣3，
∴BE=6﹣6．

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