北师大版八年级数学下册第一章复习提纲.doc

八年级下第一章预习大纲
一、 全等三角形的判定及性质
1、 性质：全等三角形对应 相等、对应 相等；
2、 判定： 分别相等的两个三角形全等（SSS）；
分别相等的两个三角形全等（ASA）；
分别相等的两个三角形全等（SSS）；
相等的两个三角形全等（AAS）；
相等的两个直角三角形全等（HL）；
二、 等腰三角形
1、 性质：等腰三角形的两个底角相等（即------------------）。
2、 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（即----------------------）
3、 推论：等腰三角形 、 、 互相重合（即“ ”）
4、 等边三角形的性质及判定定理
性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 ；等边三角形是轴对称图形，有 条对称轴。
判定定理：（1）有一个角是60°的--------三角形是等边三角形；
（2） 三个角都----------的三角形是等边三角形。
三、 直角三角形
1、 勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的两条直角边的 等于 的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是
2、 含30°的直角三角形的边的性质
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 等于 的一半。
3、 直角三角形斜边的中线等于 的一半。
四、 线段的垂直平分线
性质：垂直平分线上的点到 的距离相等；
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 。
三角形三边的垂直平分线的性质：
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
五、 角平分线
性质：角平分线上的点到 的距离相等；
判定：在一个角内部，且到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
三角形角平分线的性质定理：
性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心。
典型习题
例1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=14，BD平分∠ABC，交AC于D，
AD∶DC=5∶2，则点D到AB的距离为（ ）
A．10 B．4 C．7 D．6
例2．如图，△ABC中，AB=AC=BD，AD=DC，则∠BAC的度数为（　　）
A．120° B．108° C．100° D．135°
例3．如图，△ABC中，∠B，∠C的角平分线相交于点O，过O作DE∥BC，若BD+CE=5，则DE等于（　 　）
A．7 B．6 C．5 D．4

C
B
A
D
第1题
第2题
第3题

例4．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD
是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。
(1)若CD=5，求AC的长。
(2)求证：AB=AC+CD

例5．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。
(1)求EF的长；(2)求梯形ABCE的面积。

例6．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线D胶AC于点E，
CE的垂直平分线正好经过点B，与A相交于点F，求∠A的度数。

例7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。
例8.如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MB交于点F。

（1）求证：AN=BM；
（2）求证：△CEF为等边三角形；
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立。（不要求证明）

图1 图2
测试题：
1.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（ ）

2.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ）
A. 顶角、一腰对应相等 B. 底边、一腰对应相等
C. 两腰对应相等 D. 一底角、底边对应相等
3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D，若BC=a，则AD等于（ ）

4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 对顶角相等 B. 若a=b，则|a|=|b|
C. 末位是零的整数能被5整除 D. 直角三角形的两个锐角互余
5.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，
则∠A的度数为（ ）
A. 30° B. 36° C. 45° D. 70°
6.下列说法错误的是（ ）
A. 任何命题都有逆命题 B. 定理都有逆定理
C. 命题的逆命题不一定是正确的 D. 定理的逆定理一定是正确的
7.如果等腰三角形的一个角是80°，那么另外两个角是____________度。
8.等腰三角形底角15°，则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是__________。
9在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：____________。
10.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm，则△EFC的周长=____________cm。
11. 阅读下题及其证明过程：
已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE。
证明：在△AEB和△AEC中，

∴△AEB≌△AEC（第一步）
∴∠BAE=∠CAE（第二步）
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪？

12.已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，求△ODE的周长；

13.已知：如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。
（1）当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明。
（2）探索DE、DF与等腰△ABC的高的关系。

A
B
C
D

14.已知如图所示，的的外角平分线交于点D，求证：AD是的平分线．

A
D
E
B
C

15.如图，已知AC、BD相交于点E，且AC=BD，AB=DC。求证：BE=CE。

A
E
D
C
B
16如图:,若,求的面积.

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