高中数学必修一集合及函数易错题.doc

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集合
设集合，，若，求实数的取值范围。

设集合A中有n个元素，定义∣A∣＝n，若集合，则∣P∣＝ 。
已知集合，则由属于集合A且属于集合B的元素构成的集合是什么？

已知集合，集合A中所有的元素的乘积为集合A的“累计值”，且规定：当集合A中只有一个元素时，其“累计值”即该元素的数值，空集的“累计值”为0。设集合A的“累计值”为n。（注意：子集数目的额计算以及偶数的概念）
⑴若n=3，则这样的集合A共有多少个？
⑵若n为偶数，则这样的集合A共多少个？

已知集合。
⑴若Ü，求实数m的取值范围；
⑵若不存在使得同时成立，求实数m的取值范围。

7、已知全集U=R，集合的关系的韦恩图如图所表示的，则阴影部分所表示的结合中的元素共有多少个？

8、设集合若A∩B≠∅，求实数的取值范围。

13、设集合

16、设集合
⑴ 若，求A∩B；
⑵ 若集合A∩B中恰好有一个整数，求实数的取值范围。

2、设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为( )
A. M∩P B. M∪P C. M D. P （写出推理过程，别人要看得懂）

4、设A、B是非空集合，定义A⊕B=。
已知集合，求A⊕B

5、由实数组成的集合，最多含有几个元素？

10、若用C(A)表示非空集合A中元素的个数，定义A＊B=，已知A={1，2}，，且A＊B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，求C（S）

14、设S是整数集Z的非空子集，如果对任意的a，b∈S，都有ab∈S，则称S关于乘法是封闭的。若T，V是Z的非空子集，T∩V= ∅，T∪V=Z，且对任意的a，b，c∈T，对任意的x，y，z∈V，则下列结论恒成立的是 (填序号写出理由！)。
①T，V均关于关于乘法是封闭的；
②T，V中至多有一个关于乘法是封闭的；
③T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的；
④T，V中至少有一个关于乘法是封闭的。
16、设集合，。
⑴若A∩B={2}，求实数a的值；
⑵若A∪B=A，求实数a的取值范围。

17、已知集合，集合。
⑴当m=-1时，求A∪B；
⑵若AÔB，求实数m的范围；
⑶若A∩B= ∅，求实数m的取值范围。

17、已知集合，。
⑴写出集合A的所有真子集；
⑵当时，求A∩B；
⑶当时，求a的取值范围。

10、已知A、B两地相距150千米，某开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时候再以50千米/小时的速度返回A地，求汽车离开A地的距离x（千米）关于时间t（小时）的函数表达式。

12、已知实数a≠0，函数，若，求a的值。

14、已知，若

2、已知定义在[0,4]上的函数的图像如图所示，则的图像为（ ）

A
B
C
D
3、若集合B={-1,3,5}，对应关系是A到B的映射，求集合A。
5、如图，在直角梯形ABCD中，∠C=90°，∠B=45°，BC=4，AB=，直线垂直于BC，交BC于点E，记BE=x，0≤x≤4，若从点B自左向右移动，试写出阴影部分的面积y与x的函数关系式，并画出函数的大致图像。

3、已知函数，求C的范围。

5、设函数。已知，求实数a、b值。

7、设函数，若，求a的值。

函数
12、已知函数求x的值。

1
2
3
4

2
3
2
1

1
2
3
4

1
3
4
3

13、已知的定义域。

14、设函数，若，求实数a的取值范围。

1、若函数在[1,+ ∞]上是增函数，求a的取值范围。

3、已知b﹥a，若函数在定义域的一个区间内[a,b]上函数值的取值范围恰好是[],则称区间[a,b]是函数的一个减半压缩区间，若函数存在一个减半压缩区间[a,b]，b﹥a≥2，求实数m的取值范围。

5、已知函数，函数为偶函数，且当。若，求实数t的取值范围。

1、已知函数的定义域为R，当；当

3、已知符号函数。，请证明：
成立。

6、已知函数是定义在R上周期为2的奇函数，当，
求。

4、设函数分别是R上的偶函数和奇函数，证明结论是偶函数恒成立。

5、设，则函数图像的大致形状是（ ）[你的一种方法，我的一种方法]

A
B
C
D
8.已知函数是定义在R上的奇函数，且对任意，都有
，若，证明：。

11、已知函数在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有
，求的值。（三次换元、迭代函数，代数式恒等，因为单调才有恒等如下题变式，有2个解对不对？如何验证其中一个解是错误的？）
变式：已知定义在（0，+∞）上的函数为单调函数，，求

15、已知函数的定义域为R，若对任意，都有，且当时，恒成立，试证明：⑴ 函数是R上的减函数； ⑵ 函数是奇函数。

16、已知偶函数满足，对任意，都有成立。
⑴ 求、、的值；⑵ 求的解析式；
⑶ 求在（0，+∞）上的最值。

2、设集合，，函数，若，且，求的取值范围。
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