初一数学应用归类行程问题.doc

初中数学应用题类型归纳
列出方程(组)解应用题的一般步骤是：
1审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数;
2找等量关系：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;
3设未知数：据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数
4列方程（组）：根据确立的等量关系列出方程
5解方程(或方程组)，求出未知数的值;
6检验：针对结果进行必要的检验；
7作答：包括单位名称在内进行完整的答语。
一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等
第一类：行程问题
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间
关键问题：确定行程过程中的位置
相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）
追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间           逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2        
水     速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
基本题型：已知路程（相遇问题、追击问题）、时间（相遇时间、追击时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求出第三个量。
【一】相遇问题
相遇问题有两种情况，1、同时不同地【隐含条件出发到相遇的时间相同】
2、不同时不同地【隐含条件是后出发的时间与先出发的后面所用的时间相等】
例1:甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？
速度和×相遇时间＝相遇路程
解：设x小时相遇
﹝85+90﹞X=700
例2:甲乙两车从相距650千米的两地相向而行，甲先出发，一个小时后乙再出发，甲列车每小时行50千米，乙列车每小时行75千米，乙出发几小时两车相遇？
分析：设乙出发X小时两车相遇，由于甲先出发一个小时，所以家甲共用﹙X+1﹚小时，乙用了X小时
甲的速度×甲的时间+乙的速度×乙的时间=650
解：设乙出发X小时两车相遇，根据题意得
50﹙X+1﹚+75X=650
解这个方程得
X=4.8
答：乙出发4.8小时两车相遇
练习：⑴甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行６０千米，经过３小时相遇。两地相距多少千米？
⑵甲乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出，8小时两船还相距22千米。已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？
﹙3﹚甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？【中途休息的时间要减去】
﹙4﹚甲、乙两车同时从相距960千米的A、B两地相向开出，8小时后相遇。已知甲车每小时比乙车快4千米，求甲车的速度是多少？相遇时乙车行驶了多少千米？
⑸甲、乙两车同时从相距960千米的A、B两地相向开出，8小时后相遇。已知甲车每小时比乙车快4千米，求甲车的速度是多少？相遇时乙车行驶了多少千米？
⑹一辆面包车和一辆小轿车同时从相距300千米的两地相向而行，面包车每小时行45千米，小轿车每小时行55千米，几小时后两车第一次相距100千米？再过多少时间两车再次相距100千米
【二】追及问题：追击时间＝路程差÷速度差
追及问题分为1.同地不同时同向而行 前者所走的路程=追者所走的路程
2,同时不同地同向而行 追者所走的路程—前者所走的路程=相距路程
例1：一队学生去校外参加劳动，以4千米/时的速度步行前往．走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去．通讯员要多少分才能追上学生队伍？
前者所走的路程=追着所走的路程
解：设通讯员要X小时才能追上学生队伍
4﹙1／2+X﹚=14X
这里隐含前者后面所用的时间==追者所用的时间
例2. 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟，此时，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
    分析：这是一个追及问题，由于通讯员从学校出发按原路追学生队伍，所以与学生是同向而行且同地。所以有以下相等关系：
    通讯员行进路程=学生行进路程
    路线图示如下：设通讯员需x小时追上学生队伍

解：设通讯员需x小时追上学生队伍，根据题意得：

解之得：

经检验，符合题意
    答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍。
练习题:
1、甲、乙两人相距80千米，甲骑自行车每小时行20千米，乙骑摩托车每小时行60千米，摩托车在自行车后面，两人同时出发，同向行驶，问乙经过多少时间追上甲。
2、甲、乙两人沿一公路自西向东前进，速度分别为3千米/小时和5千米/小时，甲于中午12时经过A地，乙于下午2时经过A地，则乙追上甲时离A地多远？
﹙这里说明甲比乙早走两个小时﹚
⑶若敌我相距15千米，且敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑，现我军以每小时7千米的速度追击，问几小时可以追上？

【三】流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间           逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2        
水     速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
例：一只轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用3小时，逆水比顺水多30分钟，已知轮船在静水中速度是每小时26千米，求水流的速度？﹙相等关系就是。顺水路程=逆水路程﹚
解：设水流的速度为X千米／时
3﹙26+X﹚=﹙3+1／2﹚﹙26-X﹚
练习：
⑴一只轮船在甲、乙两地之间航行，顺水用4小时，逆水要5小时，已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两地之间的距离。
⑵飞机在两城市之间飞行,顺风返回要4h,逆风返回要5h,飞机在静风中速度为360km/h．求风速及两城市之间的距离.
⑶一轮船从甲地顺流而下8h到达乙地,原路返回要12h才能到达甲地．一直水流速度是每小时3km,求甲乙两地的距离

（1）．设间接未知数解方程：
设船在静水中的速度为x km/h,则船在顺水中的速度为＿,船在逆水中的速度为＿．列出相应的方程为＿＿＿＿＿＿＿．解得：x＝＿．从而得两码头之间的距离为＿km．
（2）设直接未知数列方程：
设甲乙两码头的距离为x km,则船在顺水中的速度为__,船在逆水中的速度为__,列出相应的方程为______,解得两码头之间的距离为＿km.
【四】环形问题：
环形跑道题：
    ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
    ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。解决这类问题，关键是抓住“周长”。
例：一条环形跑道长400米.甲练习骑自行车.平均每分钟行320米.乙练习赛跑.平均每分钟跑220米.二人同时同地.反向出发.经过多长时间后二人首次相遇.
解：设相遇时间是X 分
（320+220）X =400
练习：1、：一条环形跑道长400米，甲骑车，平均速度为550米/分，乙跑步平均速度为250米/分。
⑴两人同时同向从同地出发经过多少分钟两人再相遇？
⑵两人同时同地背向出发经过多少分钟相遇？
2、 27甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步．若两人从同地同时背道而行，则经过2分钟就相遇．若两人从同地同时同向而行，则经过20分钟后两人相遇．已知甲的速度较快，求二人散步时的速度．(只列方程，不求出)
3、人骑自行车绕800米长的环形跑道行驶，他们从同一地点出发，如果方向相反，每1分20秒相遇一次．如果方向相同，每13分20秒相遇一次．求各人的速度．
【五】过桥，过隧道问题：
关于这个问题的关键是“化线为点”，即把车头看成一个点，车头所走的路程就是整个火车所走的路程，计算时要注意到列车车身的长度。
1、火车从开始上桥到完全过桥，火车行驶的路程=桥长＋车身长/
2、整列火车完全在桥上， 火车行驶的路程=桥长－车身长
 如图

3、有的过桥或者过隧道的题，还可以说整个车经过定点灯所用时间，这个时候车所走的路程是一个车身长/
4、有的还可以说人过桥或者隧道，人走过的路程就是桥长或者隧道长
5、火车+人：
（1）火车和人相向而行，相当于相遇问题 ﹙此时假设人不动，错过的路程恰好是一个车身长﹚ S=（火车速度+人的速度）×错过的时间 
（2）火车+同向而行走的人，相当于追及问题  ﹙此时也是假设人不动，超过的路程恰好是一个车身长﹚     S=（火车速度-人的速度）×超过时间
6、火车+车
（1）错车问题，即是两车相向而行，相当于相遇问题 ，﹙此时假设其中一辆车不动，错过的路程恰好是两个车身长﹚  S=（快车速度+慢车速度）×错过时间
（2）超车问题既是两车同向而行，相当于追及问题﹙此时也是假设其中一辆车不动，超过的路程恰好是两个车身长﹚ S=（快车速度-慢车速度）×超车时间
7、火车上的人看车从身边经过同上车和人之间的关系。
桥需要多少秒钟？
分析：所谓“全车通过这座大桥”，指的是从车头上桥算起到车尾离桥为止。此时路程应桥长加上车身长。解答时，为了便于理解，可以把车头或者车尾作为一个点，从这个点开始算起，到这个点离桥为止，这是全车通过这座桥所行驶路程的全长.如图：
整列车通过桥
整列车在桥上

【如果是整列车在桥上或者在隧道里的问题，路程就是桥长或者隧道长减去车身长】
解：设全车通过这座大桥需要X秒钟？根据题意得
224＋880＝24X

例2、已知一铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分时间，整列火车完全在桥上时间为40秒.求火车的长度和速度.
解：设火车的长度为X米，速度为Y根据题意得

1000＋X＝60Y

1000－X＝40Y
例3：一列火车经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求列车的长度？
分析：因为车的速度不会变，所以在这个题中以车的速度为等量关系，
解：设列车的长度为X米，根据题意得
＝
练习：
1、一列货车全长280米，每秒钟行驶20米，全车通过一条隧道需要57秒钟。求这条隧道长多少米？
2、一列客车通过616米长的大桥需要38秒钟，用同样速度穿过910米长的隧道需要52秒钟。求这列客车的速度及车身的长度各多少米？
3、一列火车，从车头到达桥头算起，用5秒钟时间全部驶上一座大铁桥，26秒后全部驶离铁桥，已知大桥全长525米，求火车过桥时的速度和火车的长度。
4、一列火车匀速行驶，经过一条长300M的隧道需要20S的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光。灯光照在火车上的时间是10S，火车的长是多少
5、在一段复线铁道上两辆火车迎面驶来，A列车车速为20米/秒，B车列车车速为25米/秒，若A车全长200米，B列车全场160米，两列车错车的时间为多少秒？
6、甲乙两列火车的长分别为144m和180m， 甲车比乙车每秒多行4m，两列火车相向行驶，重相遇到全部错开需9秒，问两列火车的速度各是多少
7、一列客车以每小时72千米的速度行驶，客车司机发现对面开来一列货车，速度是每小时54千米，这列货车从他身边驶过，共用了10秒钟，求这列货车的长度是多少米？
8、甲乙两列火车，甲的速度是15 m/s，乙的速度是11 m/s。两辆车同向行驶的超车时间比两辆车相向行驶时的错车时间多55s，若甲车长150m，求乙车的长度？
9、甲乙两列火车长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米，（1）、两列车相向行驶，从相遇到错开，需9秒，求两车的车速？（2）.两车若同向行驶，甲车的头从乙车的尾追及到全部超过，乙车需要几秒？
【关于间接设的问题】有的问题直接设计算比较繁琐，我们就可以采用间接设的方法
例1从甲地到乙地的长途汽车原需行驶7小时,开通高速公路后,路程近了30千米,而车速平均每小时增加了30千从甲地到乙地的长途汽车原需行驶7小时,开通高速公路后,路程近了30千米,而车速平均每小时增加了30千米,只需4小时即可达到.求甲,乙两地之间高速公路的路程.
分析：这道题求的是两地的路程，但是我们看题发现设速度比较简单，计算也比较容易，类似这样的问题，我们就可以间接的设长途汽车的速度了。
解：设长途汽车的车速为 x千米/小时;
则: 7x = 4 ( x+30) + 30
x= 50
4 (x+30) = 4×80 = 320 (千米）
答：甲乙两地之间高速公路的路程是320千米