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八年级数学试卷及答案

第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（每题3分，共36分）
1. 二次根式有意义，则x的取值范围为
A.x＞－2 B.x≥－2 C. x≠－2 D. x≥2
2.若，则b满足的条件是
A．b>3 B．b<3 C．b≥3 D．b≤3
3.下列各式中计算正确的是
A．； B.；
C.； D.．
4．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是
A．6，7，8 . B．5，6，7. C．4，5，6. D．3，4，5.
5．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为
A．1：1： . B．1：：2 . C．1：：. D．1：4：1.
6．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是
A．88°，108°，88°. B．88°，104°，108°.
C．88°，92°，92° . D．88°，92°，88°.
7、平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是
A.4cm和 6cm . B.6cm和 8cm. C.20cm和 30cm . D.8cm 和12cm.
8、给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有
A.1个 . B.2个 . C.3个. D.4个.
9.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有
A.3种 . B.4种 . C.5种. D.6种.
10.已知ab＜0,则化简后为
A．. B． . C． . D．.
第11题图
11. 如图，铁路和公路在点处交汇，
．公路上处距点米．如果火车行驶时，周围米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路上沿方向以千米/时的速度行驶时，处受噪音影响的时间为
A.秒． B.秒． C.秒． D.秒．

第12题图
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2015的纵坐标为
A.0. B. ﹣3×（）2013．
C. （2）2014． D. 3×（）2013．

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题(每题3分，共18分)
13.在实数范围内分解因式 =
14.已知正方形ABCD的面积为8，则对角线AC =
第18题图
15.矩形的两条对角线的一个交角为60o，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm.
16.菱形的一个内角为 ,且平分这个内角的对角线长为8cm，则这个菱形的面积为 .
17.已知x=1﹣，y=1+，则x2+y2－xy－2x－2y的值为 ．
18. 如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，则四边形ABCD的面积为______ _.

三、解答题(共8题，共66分)
19．(本题满分8分)计算（1） （2）
第20题图
20. (本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O,点E,F在AC上，且OE=OF.
（1）求证BE=DF；
（2）线段OE满足什么条件时，四边形BEDF为矩形（不必证明）.

21.(本题满分8分) 如图，在直角坐标系中，(0，4),C(3，0).
(1) 以AC为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为;
(2) 画出线段AC关于y轴对称线段AB,并计算点B到AC的距离.

F
E
A
C
B
D
第22题图
22. (本题满分10分) 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE、EF，
（1）判定△AEF的形状，并说明理由；
（2）设AE的中点为O,判定∠BOF和∠BAF的数量关系，并证明你的结论.

23. （本题满分10分)（1）叙述三角形中位线定理,并运用平行四边形的知识证明；
第23题图
(2)运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E,F分别是AB,CD的中点，求证EF=.

24. （本题满分10分) 小明在解决问题：已知a=,求的值.他是这样分析与解的：∵a==，
∴a-2=,∴
∴,∴=2（=2×（-1）+1=-1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简
（2）若a=,①求的值；
②直接写出代数式的值= ; = .

25. （本题满分12分)如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=20cm,E是AD的中点.动点P从A点出发，沿A-B-C路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t秒.将APE以EP为折痕折叠，点A的对应点记为M.
(1) 如图（1），当点P在边AB上，且点M在边BC上时，求运动时间t;
(2) 如图（2），当点P在边BC上，且点M也在边BC上时，求运动时间t;
(3) 直接写出点P在运动过程中线段BM长的最小值 .
第25题图(1)
第25题图(2)

八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
D
B
D
C
C
B
B
B
A

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13, ; 14. 4； 15.2； 16.；17.3；18.
三、解答下列各题（本大题共9小题，共72分）
19.解：（1）原式=
= …………………………………4分
（2）原式= ………………………8分

20. （1）证四边形BEDF是平行四边形或一对三角形全等；… …………5分
（2）OE=OD ………………………8分

21.(1)略； …………………4分
（2）AC=5，
面积法求得点B到AC的距离…………………8分
22.（1）设正方形的边长为4a,则
∴
∴△AEF是直角三角形。…………………6分
（2）数量关系：∠BOF=2∠BAF
∵OB=OA=OF,∴∠BOE=2∠BAE, ∠EOF=2∠EAF
∴∠BOF=2∠BAF…………………10分

23.（1）定理（略）
已知，D,E是△ABC的边AB,AC的中点，求证DE=且DE∥BC.
证明：过点C作 CE∥AB交DE 的延长线于点F
可证四边形ADCF是平行四边形，…………………3分
四边形BDFC是平行四边形，
∴DE=且DE∥BC…………………6分
(2)连接AF,并延长交BC的延长线于点G,证△ADF≌△GCF,则AF=CG,AD=CG
由（1）的结论可证. …………………10分

24.(1)原式=…………3分
（2）①由a=得，
∴=4（）+1=5 ………6分
②0, 2. …………10分

25.(1)过点E作EG⊥BC于点G,则MG=6，BM=4.
PM=PA=t,BP=8-t
在Rt△BPM中，
解得t=5. …………5分
(2) ∵∠APE=∠MPE=∠AEP,∴AP=AE=PM=10,
在Rt△BPA中求得，BP=6，
∴t=14. …………9分
(3)2…………12分