中考数学考点跟踪突破31图形的相似.doc

图形的相似
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2015·乐山)如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F.已知＝，则的值为(　D　)
A. B. C. D.
,第1题图)　　,第2题图)
2．(铁岭模拟)如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有(　D　)
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
3．(2015·呼伦贝尔)如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离AA′是(　A　)
A.－1 B. C．1 D.
,第3题图)　　,第4题图)
4．(2015·咸宁)如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为(　B　)
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6
5．(沈阳模拟)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是(　D　)

A．∠AED＝∠B
B．∠ADE＝∠C
C.＝
D.＝
二、填空题(每小题5分，共25分)
6．(铁岭模拟)如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC.若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝____．
7．(丹东模拟)若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是__4∶9__．
,第6题图)　　,第8题图)
8．(2015·黔南州)如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是__8__米(平面镜的厚度忽略不计)．
9．(2015·河池)如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则＋＝__1__．
,第9题图)　　,第10题图)
10．(2014·抚顺)如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，On和点E4，E5，…，En，则OnEn＝____AC.(用含n的代数式表示)
　解析：∵O1E1∥AC，∴△BO1E1∽△BAC，∴＝，∵CO1是△ABC的中线，∴＝＝，∵O1E1∥AC，∴△O2O1E1∽△O2CA，∴＝＝，由O2E2∥AC，可得：＝＝，可得：OnEn＝AC，故答案为：　
三、解答题(共50分)
11．(10分)(大连模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E.
(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；
(2)选择(1)中一对加以证明．

　解：(1)△ADE≌△BDE，△ABC∽△BDC
(2)证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD为角平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝36°＝∠A，在△ADE和△BDE中，∵∴△ADE≌△BDE(AAS)；证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD为角平分线，∴∠DBC＝∠ABC＝36°＝∠A，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC　
12．(10分)(2015·抚顺)如图，将△ABC在网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3.
(1)△ABC与△A1B1C1的位似比等于____；

(2)在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；
(3)请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？
(4)设点P(x，y)为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为__(－2x－2，2y＋2)__．

　解：(2)如图所示：

(3)△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到　
13．(10分)(2015·泰安)如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD＝∠B.
(1)求证：AC·CD＝CP·BP；
(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．

　解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴＝，∴AB·CD＝CP·BP.∵AB＝AC，∴AC·CD＝CP·BP　(2)∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP.∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C.∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴＝.∵AB＝10，BC＝12，∴＝，∴BP＝　
14．(10分)(2015·陕西)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．(结果精确到0.01米)

　解：由题意得：∠CAD＝∠MND＝90°，∠CDA＝∠MDN，∴△CAD∽△MND，∴＝，∴＝，∴MN＝9.6，又∵∠EBF＝∠MNF＝90°，∠EFB＝∠MFN，∴△EFB∽△MFN，∴＝，∴＝，∴EB≈1.75，∴小军身高约为1.75米　
15．(10分)(2015·威海)(1)如图①，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝6，CD＝CE，AE＝3，∠CAE＝45°，求AD的长；
(2)如图②，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠CED＝∠CAE＝30°，AC＝3，AE＝8，求AD的长．

　解：(1)如图①，连接BE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＋∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，又∵AC＝BC，DC＝EC，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∵AC＝BC＝6，∴AB＝6，∵∠BAC＝∠CAE＝45°，∴∠BAE＝90°，在Rt△BAE中，AB＝6，AE＝3，∴BE＝9，∴AD＝9

(2)如图2，连接BE，在Rt△ACB中，∠ABC＝∠CED＝30°，tan30°＝＝＝，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝，∵∠BAC＝60°，∠CAE＝30°，∴∠BAE＝90°，又AB＝6，AE＝8，∴BE＝10，∴AD＝