高中数学必修二知识点、考点及典型例题解析(全).doc

高中数学必修二
第一章 空间几何体
知识点：
1、空间几何体的结构
⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
2、长方体的对角线长；正方体的对角线长
3、球的体积公式：，球的表面积公式：
4、柱体，锥体，锥体截面积比：
5、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积；
⑵圆锥侧面积：
典型例题：
★例1：下列命题正确的是( )
Ａ.棱柱的底面一定是平行四边形 Ｂ.棱锥的底面一定是三角形
Ｃ.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
★★例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）
A 倍 B 倍 C 2倍 D 倍
★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（　　）
Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱
Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱
Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱
Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱
正视图
侧视图
俯视图

★★例4：一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（ ）
A． B. C． D．
二、填空题
★例1：若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________．
★例2：球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 __ 倍.
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
知识点：
1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
6、线线位置关系：平行、相交、异面。
7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。
8、面面位置关系：平行、相交。
9、线面平行：
⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。
⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。
10、面面平行：
⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。
⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。
11、线面垂直：
⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。
⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。
⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。
12、面面垂直：
⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。
⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。
典型例题：
★例1：一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比是1:2，则此棱锥的高（自上而下）被分成两段长度之比为
A、1: B、1:4 C、1: D、1:
★ 例2：已知两个不同平面、及三条不同直线a、b、c，，，，，c与b不平行，则（ ）
A. 且与相交 B. 且
C. 与相交 D. 且与不相交
★★ 例3：有四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直线平行；③平行于同一直线的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面平行。其中正确的是 （　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
★★例4：在正方体中，分别是的中点.求证：
例5：
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1

第三章 直线与方程
知识点：
1、倾斜角与斜率：
2、直线方程：
⑴点斜式： ⑵斜截式：
⑶两点式： ⑷截距式：
⑸一般式：
3、对于直线：有：
⑴； ⑵和相交；
⑶和重合； ⑷.
4、对于直线：有：
⑴； ⑵和相交；
⑶和重合； ⑷.
5、两点间距离公式：
6、点到直线距离公式：
7、两平行线间的距离公式：
：与：平行，则
典型例题：
★例1：若过坐标原点的直线的斜率为，则在直线上的点是（ ） A B C D
★例2：直线
互相垂直，则的值是（ ）A.-3 B.0 C.0或-3 D.0或1
第四章 圆与方程
知识点：
1、圆的方程：
⑴标准方程：，其中圆心为，半径为.
⑵一般方程：.其中圆心为，半径为.
2、直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
; ; .
3、两圆位置关系：
⑴外离：； ⑵外切：；
⑶相交：； ⑷内切：；⑸内含：.
4、空间中两点间距离公式：
典型例题：
★例1：圆心在直线y=2x上，且与x轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是_______________.
★★ 例2：已知，
（1）过点的圆的切线方程为______________.
（2）过点的圆的切线方程为________________.
（3）过点的圆的切线方程为_______________.
　 （4）斜率为－1的圆的切线方程为______________.
★★例3：已知圆C经过A(3,2)、Ｂ(1,6)两点，且圆心在直线y=2x上。（１）求圆Ｃ的方程；
（２）若直线Ｌ经过点P（－１，３）且与圆Ｃ相切，求直线Ｌ的方程。