八年级数学下册6.1平行四边形的性质(第1课时)能力提升北师大版.doc

平行四边形
1　平行四边形的性质
第1课时
知能演练提升

能力提升
1.在▱ABCD中,∠B+∠D=130°,则∠A,∠B,∠C,∠D的度数分别是(　　)
A.65°,115°,65°,115° B.50°,130°,50°,130°
C.105°,75°,105°,75° D.115°,65°,115°,65°

2.如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线BM交CD于点M,且MC=2,▱ABCD的周长是14,则DM等于(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
3.平行四边形的周长等于56 cm,两邻边长的比是3∶1,那么这个平行四边形的较长的边长为　　　　　. 
4.

如图,在▱ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为点E.若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为　　　　　. 
5.

如图,已知△ABC与▱DEFG,点D,G分别在边AB,AC上,点E,F在边BC上,已知BE=DE,CF=FG,则∠A=　　　. 

6.如图,在▱ABCD中,E,F为对角线BD上的两点,且∠BAE=∠DCF.求证:BE=DF.

创新应用
7.如图①,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O.直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F.则我们易证△AOE≌△COF,得AE=CF.
如图②,将▱ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠,点A落在点A1处,点B落在点B1处.设FB1交CD于点G,A1B1分别交CD,DE于点H,I.求证:EI=FG.

图①

图②

答案：能力提升
1.D　2.C
3.21 cm　设其中较短的一边为x cm,则另一边为3x cm,
∴2(x+3x)=56,解得x=7,那么这个平行四边形的较长的边长为21 cm.
4.37°　5.90°
6.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF.
又∵∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF,∴BE=DF.
创新应用
7.

证明:方法1:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,∠B=∠D,
由题意易知AE=CF,由折叠得AE=A1E,∠A1=∠A,∠B1=∠B,
∴A1E=CF,∠A1=∠A=∠C,∠B1=∠B=∠D.
又∵∠1=∠2,
∴∠3=∠4,∴∠5=∠6.
又∵∠A1=∠C,A1E=CF,
∴△A1IE≌△CGF,∴EI=FG.
方法2:∵A1E∥B1F,∴∠A1EI+∠7+∠8=180°.
同理,∠CFG+∠7+∠8=180°.
∴∠A1EI=∠CFG.
同方法1可证∠A1=∠C,A1E=CF,
∴△A1IE≌△CGF,∴EI=FG.