初一数学上册第一到五章易错题整理.doc

初一数学上册易错题

有理数易错题练习（一）

一．判断
⑴ a与-a必有一个是负数 .
⑵在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.
⑶在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是4.
⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6.
⑸ 绝对值小于4.5而大于3的整数是3、4.
⑺ 如果-x=- (-11)，那么x= -11.
⑻ 如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是1个.
⑼ 若则.
⑽绝对值等于本身的数是1.
二．填空题
⑴若=a-1，则a的取值范围是： .
⑵式子3-5│x│的最 值是 .
⑶在数轴上的A、B两点分别表示的数为-1和-15，则线段AB的中点表示的数是 .
⑷水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数，这个数是________.
⑸在数轴上的A、B两点分别表示的数为5和7，将A、B两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移 个单位长度.
⑹已知│a│=5，│b│=3，│a+b│= a+b，则a-b的值为 ；如果│a+b│= -a-b，则a-b的值为 .
⑺化简-│π-3│= .
⑻如果a＜b＜0，那么 .
⑼在数轴上表示数-的点和表示的点之间的距离为： .
⑽，则a、b的关系是________.
⑾若＜0，＜0，则ac 0.
⑿一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是 .
三.解答题
⑴已知a、b互为倒数，- c与互为相反数，且│x│=4，求2ab-2c+d+的值.

⑵数a、b在数轴上的对应点如图，化简：│a-b│+│b-a│+│b│-│a-│a││.

⑶已知│a+5│=1，│b-2│=3，求a-b的值. ⑷若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a- b的值.

⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．
①(-7)- (-4)- (＋9)＋(＋2)- (-5)； ②(-5) - (＋7)- (-6)＋4．

⑹改错(用红笔，只改动横线上的部分)： ⑺比较4a和-4a的大小
①已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；
②已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097；
③已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；
④近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；
⑤已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495．

⑻在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价1500元，盈利25%，乙商品售价1500元，但亏损25%，问：商家是盈利还是亏本?盈利,盈了多少?亏本，亏了多少元?

⑼若x、y是有理数，且|x|-x=0，|y|+y=0，|y|>|x|，化简|x|-|y|-|x+y|.

⑽已知abcd≠0,试说明ac、-ad、bc、bd中至少有一个取正值，并且至少有一个取负值.

⑾已知a<0，b<0，c>0，判断(a+b)(c-b)和(a+b)(b-c)的大小.

⑿已知:1+2+3……+33=17×33，计算1-3+2-6+3-9+4-12+……+31-93+32-96+33-99的值.

四．计算下列各题：
⑴(-42.75)×(-27.36)-(-72.64)×(+42.75) ⑵ ⑶

⑷ ⑸ ⑹

⑺9×18 ⑻-15×12÷6×5 ⑼ ⑽-24-(-2)4

有理数易错题练习（二）
一．多种情况的问题（考虑问题要全面）
（1）已知：则x=_______；则x=_______；
(2)绝对值不大于4的负整数是________；
(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．
(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；
(5)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；
(6) 平方得的数是____；此题用符号表示：已知则x=_______；
(7)若|a|=|b|，则a,b的关系是________；
（8）若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．
正数
0
负数
二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）
有理数中的字母表示 ，从三类数中各取1——2个特值代入检验，做出正确的选择
(1)若a是负数，则a________－a；是一个________数；
（2）已知则x满足________；若则x满足________；若x=-x, x满足________；
若____ ；
(3)有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ）
A．a + b＜0 B．a + b＞0; C．a－b = 0 D．a－b＞0
（4）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，则代数式2ab-（c+d）+m2=_______。
（5）若ab≠0,则的值为_______；（注意0没有倒数，不能做除数）
在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为1，0，-1,进行检验
（6）一个数的平方是1，则这个数为________；用符号表示为：若则x=_______；
一个数的立方是-1，则这个数为_______；
倒数等于它自身的数为_______；
三．一些易错的概念
（1）在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．
(2)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．
(3)若|a-1|＋|b+2|=0，则a=_______；b=________；（属于“0+0=0”型）
(4)下列代数式中，值一定是正数的是( )
A．x2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x2+1
（5）现规定一种新运算“*”：a*b=，如3*2==9，则（）*3=（ ）
(6)判断：（注意0的问题） ①0除以任何数都得0；（ ）
②任何一个数的平方都是正数，（ ）③a的倒数是.（ ）
④两个相反的数相除商为-1.（ ）⑤0除以任何数都得0.（ ）
⑥有理数a的平方与它的立方相等，那么a= 1 ；
五．易错计算  ① ②

③ -22 -（1-×0.2）÷（-2）3 ④ （）×（-60）

⑤ ⑥ ⑦

六．应用题
1. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2．（单位：元）
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？
（2）盈利（或亏损）了多少钱？

2.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值
（单位：g）
5
2
0
1
3
6
袋 数
1
4
3
4
5
3
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
有理数易错题整理（三）
　 1．填空：
(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；
(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；
(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；
(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．
2．用“有”、“没有”填空：
在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．
3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：
(1)所有的整数________负整数；
(2)小学里学过的数________正数；
(3)带有“＋”号的数________正数；
(4)有理数的绝对值________正数；
(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；
(6)比负数大的数________正数．
4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：
(1)－a________是负数；
(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；
(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；
(4)|x|＋|y|________是正数；
(5)一个数________大于它的相反数；
(6)一个数________小于或等于它的绝对值；
5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：

6.比较大小：-6/7与

并用“＞”连接起来．
8．填空：
(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；
(2)绝对值不大于4的负整数是________；
(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．
9．根据所给的条件列出代数式：
(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；
(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；
(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；
(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．
10．代数式－|x|的意义是什么？
11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：
(1)若a是负数，则a________－a；
(2)若a是负数，则－a_______0；
(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b．
12．写出绝对值不大于2的整数．
13．由|x|=a能推出x=±a吗？
14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？
15．绝对值小于5的偶数是几？
16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．
17．用语言叙述代数式：－a－3．
18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？
19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．
(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；
(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．
20．判断下列各题是否计算正确：如有错误请加以改正；

(2)5－|－5|=10；

21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：
(1)若b为负数，则a＋b________a；
(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；
(3)若a为负数，则3－a________3．
22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．
23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．
24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．
25．用简便方法计算：

26．用“都”、“不都”、“都不”填空：
(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；
(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；
(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；
(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．
27．填空：

(3)a，b为有理数，则－ab是_________；
(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．
28．填空：
(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；

29．用简便方法计算：

30．比较4a和－4a的大小：
31．计算下列各题：

(5)－15×12÷6×5．

34．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来．
(1)平方等于16的数是(±4)2；
(2)(－2)3的相反数是－23；

35．计算下列各题；
(1)－0.752； (2)2×32．
36．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：
(1)(－1)n＋2________是负数；
(2)(－1)2n＋1________是负数；
(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．
37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若有误，改正过来．
(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；
(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；
(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；
(4)若|a|=3，那么a3=9；
(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．
38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：
(1)有理数的平方________是正数；
(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；
(3)小于1的数的平方________小于原数；
(4)一个数的立方________小于它的平方．
39．计算下列各题：
(1)(－3×2)3＋3×23； (2)－24－(－2)÷4； (3)－2÷(－4)-2；

整式加减易做易错题选
例1 下列说法正确的是（ ）
A. 的指数是0 B. 没有系数
C. －3是一次单项式 D. －3是单项式
例2 多项式的次数是（ ）
A. 15次 B. 6次 C. 5次 D. 4次

例3 下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
例4 把多项式按的降幂排列后，它的第三项为（ ）
A. －4 B. C. D.
例5 整式去括号应为（ ）
A. B.
C. D.
例6 当取（ ）时，多项式中不含项
A. 0 B. C. D.
例7 若A与B都是二次多项式，则A－B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零。上述结论中，不正确的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
例8 在的括号内填入的代数式是（ ）
A. B.
C. D.
例9 求加上等于的多项式是多少？

例10 化简

巩固练习
1. 下列整式中，不是同类项的是（ ）
A. B. 1与－2
C. 与 D.
2. 下列式子中，二次三项式是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 的项是 B. 是多项式
C. 是三次多项式 D. 都是整式
4. 合并同类项得（ ）
A. B. 0 C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 的相反数是（ ）
A. B.
C. D.
7. 一个多项式减去等于，求这个多项式。

五．解方程和方程的解的易错题
例1.
(1)下列结论中正确的是( )
A.在等式3a-6=3b+5的两边都除以3，可得等式a-2=b+5
B.在等式7x=5x+3的两边都减去x-3，可以得等式6x-3=4x+6
C.在等式-5=0.1x的两边都除以0.1，可以得等式x=0.5
D.如果-2=x，那么x=-2

(2)解方程20-3x=5，移项后正确的是（ ）
A.-3x=5+20 B.20-5=3x C.3x=5-20 D.-3x=-5-20

(3)解方程-x=-30，系数化为1正确的是( )
A.-x=30 B.x=-30 C.x=30 D.

(4)解方程 ，下列变形较简便的是( )
A.方程两边都乘以20，得4(5x-120)=140
B.方程两边都除以 ，得
C.去括号，得x-24=7
D.方程整理，得

例2.
(1)若式子 3nxm+2y4和 -mx5yn-1能够合并成一项，试求m+n的值。

(2)下列合并错误的个数是( )
①5x6+8x6=13x12②3a+2b=5ab③8y2-3y2=5④6anb2n-6a2nbn=0
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

例3.解下列方程
(1)8-9x=9-8x
(2)
(3)
(4)

例4.下列方程后面括号内的数，都是该方程的解的是( )
A.4x-1=9
B.
C.x2+2=3x (-1，2)
D.(x-2)(x+5)=0 (2，-5)

例5.根据以下两个方程解的情况讨论关于x的方程ax=b(其中a、b为常数)解的情况。
(1)3x+1=3(x-1)
(2)

二、从实际问题到方程

（一）本课重点，请你理一理
列方程解应用题的一般步骤是：
（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；
（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的_______；
（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；
（4）“解”：解方程；
（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答
（6）“答”：答出题目中所问的问题。
（二）易错题，请你想一想
1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋？
型号
A
B
C
D
长度（cm）
90
70
82
95

思路点拨：解出方程有两个值，必须进行检查求得的值是否正确和符合实际情形，因为钢筋的长为正数，所以取x=80，故应选折C型钢筋.
2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.
三、行程问题
（一）本课重点，请你理一理
1.基本关系式：_________________ __________________ ;
2.基本类型： 相遇问题; 相距问题; ____________ ;
3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.
4.航行问题的数量关系：
（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程
（2）顺水（风）速度=_________________________
逆水（风）速度=_________________________

（二）易错题，请你想一想
1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？

四、调配问题
（一）本课重点，请你理一理
初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于_________一类应用题的基本方法和关键所在.
（二）易错题，请你想一想

1．. 为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？

2．. 甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？

五、工程问题
（一）本课重点，请你理一理
工程问题中的基本关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
各部分工作量之和 = 工作总量

（二）易错题，请你想一想
1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？

六、储蓄问题
（一）本课重点，请你理一理
1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：
（1）利息=本金×利率
（2）本息=本金+利息
（3）税后利息=利息-利息×利息税率
2．通过经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.

（二）易错题，请你想一想
1.一种商品的买入单价为1500元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%，那么这种商品出售单价应定为多少元？（精确到1元）
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