中考数学第一轮复习导学案之分式.doc

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分 式
◆课前热身
1.若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x>1 C． x=1 D．x<1
2.化简的结果是样
3.分式的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
4.计算的结果是（ ）
A．a B．b C．1 D．－b
【参考答案】1. A 2.
3.C 解析：本题考查了分式的加减运算.解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式..故选C.
4.B 解析：本题考查积的乘方运算与分式的化简，，故选B．
◆考点聚焦
分式
分式的有关概念 有理式
最简分式
分式 最简公分母
分式的基本性质
分式的运算
知识点:
分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算
大纲要求:
了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。
考查重点与常见题型:
1．考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（ ）
A.-40 =1 B.(-2)-1= C.(-3m-n)2=9m-n D.(a+b)-1=a-1+b-1
2.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如：
化简并求值：
. +(–2),其中x=cos30°,y=sin90°
◆备考兵法
1.弄清分式有意义,无意义和值为零的条件
分式有意义的条件是分母不为零;无意义的条件是分母为零;值为零的条件是分子为零且分母不为零,弄懂这几个条件是做分式题很重要的一点.
2.分式基本性质的灵活应用
利用分式的基本性质熟练进行约分和通分,这是分式运算的基础,利用分式的基本性质时,要注意分子、分母同乘以和除以不为零的整式.
3.会进行分式的四则运算
分式的四则运算主要出现在化简中,与通分、约分、分式的基本性质联合,要保证最后结果为最简分式.
◆考点链接
1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 为分式．若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 ＝0.
2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .
3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.
5．分式的运算
⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： .
② 异分母的分式相加减： .
⑵ 乘法法则： .乘方法则： .
⑶ 除法法则： .
◆典例精析
【例1】（湖北宜昌）当x= 时，分式没有意义．
【解析】要使分式没有意义,只需分母为零.
∴
【答案】3
【例2】（吉林省）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【解析】根据分式的基本性质易发现D成立.
【答案】D
【点评】分式的基本性质是一切分式运算的基础,分子与分母只能同乘以(或除以)同一个不等于零的整式,而不能同时加上(或减去)同一个整式.
【例3】（内蒙古包头）化简，其结果是（ ）
A． B． C． D．
【解析】本题考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算，要注意运算顺序。先乘除后加减，有括号先算括号里的或按照乘法的分配律去括号。
==
=，故选D。
【答案】D
【例4】（重庆市江津区）先化简，再求值
，其中 = 3 ．
解：原式===
当时，原式=
【点评】分式的化简要保证最后结果为最简分式.
◆迎考精炼
一、选择题
1.（湖南常德）要使分式有意义，则应满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
2.（广东肇庆）若分式的值为零，则的值是（ ）
A．3 B． C． D．0
3.（山东淄博）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
4.（山东临沂）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5.（湖北荆门）计算的结果是（ ）
A．a B．b C．1 D．－b
6.（山东烟台）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”
小明的做法是：原式；
小亮的做法是：原式；
小芳的做法是：原式．
其中正确的是（ ）
A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
7．（山东临沂）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．（广东清远）当 时，分式无意义．
2.（山东枣庄）a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．
3．(浙江温州)某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a棵。实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务(用含a的代数式表示)．
4.(成都)化简：＝_______
5.（山东烟台）设，，则的值等于 ．
6．（天津）若分式的值为0，则的值等于 ．
三、解答题
1.（湖北襄樊）计算：

2.（河南）先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

3．（湖北仙桃）先化简，再求值：，其中x＝2－．

【参考答案】
一、选择题
1. B 2. A 3.B 4. A
5.B 解析：本题考查积的乘方运算与分式的化简，，故选B．
6.C 7.A
二、填空题
1. 2.= 3． 4. 5. 6.2
三、解答题
1.解：原式=
=

2.原式=
=．
　　　当x=时，原式=．
3.原式

当时，原式