八年级数学上册2.4估算试题北师大版.doc

2.4估算
专题 比较无理数大小
1. 设a=+，b=+，c=2，则a，b，c之间的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a
2. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题：
(+1)(-1)=1，(+ )(- )=1，(+)(-)=1，(+)(-)=1…
（1）观察上面的规律，计算下列式子的值．
(+++…+ )•( +1).
（2）利用上面的规律，试比较与的大小．

3. 先填写下表，通过观察后再回答问题．

问：
（1）被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动有无规律？
若有规律，请写出它的移动规律；
（2）已知：=1800，- =-1.8，你能求出a的值吗？
（3）试比较与a的大小．

答案：
1．D 【解析】 ∵a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4004=2000+2×1002，
1003×997=1 000 000-9=999 991，1001×999=1 000 000-1=999 999，10022=1 004 004．
∴c＞b＞a．故选D．
2．解：（1）由上面的解题规律可直接写出，
则(+++…+ )•( +1)
=[(-1)+ (- )+(-)+…+(-)](+1)
=( -1) ( +1)
=2012.
（2）∵=，=,
又＜，
∴＜， ∴＞.
3．解：依次填:0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000．
（1）有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点向左（或向右）移动1位.
（2）观察1.8和1800，小数点向右移动了3位，则a的值为3.24的小数点向右移动6位,即a=3240000；
（3）当0＜a＜1时，＞a；当a=1或0时，=a；当a＞1时，＜a．